小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐與思考

桑燁

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，通過(guò)開展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)好玩 數(shù)學(xué)思維

在小學(xué)階段，很多教師對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理解還停留在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的層面，這種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更類似于科學(xué)實(shí)驗(yàn)，而對(duì)于思想實(shí)驗(yàn)不是十分重視。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，其目的是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)素材的數(shù)學(xué)化操作，經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，切實(shí)改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法。

一、動(dòng)手做，趣多多

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚣ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。眾所周知，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是需要“做”的，是讓學(xué)生在“動(dòng)手做”的歷程中打開被掩蓋的思維軌跡。正如皮亞杰所說(shuō)：兒童的智慧源于操作，操作是兒童早期認(rèn)識(shí)世界、適應(yīng)環(huán)境、賴以生存的重要手段。兒童要認(rèn)識(shí)物體，必須對(duì)它施加動(dòng)作，在移動(dòng)、拆散、合并物體的反復(fù)動(dòng)作過(guò)程中，通過(guò)頭腦與材料的相互作用與協(xié)調(diào)，建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以幫助學(xué)生建立關(guān)于數(shù)學(xué)的“動(dòng)作”表征，從而讓數(shù)學(xué)知識(shí)最初以動(dòng)作的形式出現(xiàn)在學(xué)生的大腦當(dāng)中，這顯然能夠引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，特級(jí)教師華應(yīng)龍教學(xué)人教版《神奇的莫比烏斯帶》一課時(shí)，華老師先出示一張白紙條：

師：這張紙條有幾條邊？幾個(gè)面？

師：現(xiàn)在老師變個(gè)魔術(shù)，把它變得只有兩條邊、兩個(gè)面。同學(xué)們會(huì)嗎？（學(xué)生模仿老師都把紙條做成了紙圈，認(rèn)為很容易）

師：奇妙的是，我還能把它變成一條邊、一個(gè)面……（學(xué)生瞪大眼睛，盯著老師，手上擺弄著紙圈）

華老師以變魔術(shù)引入，一開始就把學(xué)生的注意力吸引到一個(gè)神奇的數(shù)學(xué)世界，這比直接出示莫比烏斯帶，或者提出一個(gè)傳統(tǒng)的在一般情況下無(wú)法解決的問(wèn)題引出莫比烏斯帶，更能讓學(xué)生真切地感受到莫比烏斯帶像魔術(shù)般神奇的變化，并為學(xué)生琢磨其中的奧秘做了鋪墊。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的情境創(chuàng)激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和創(chuàng)造欲望，讓好玩的數(shù)學(xué)玩到了點(diǎn)子上。

二、思于行，意多多

1.創(chuàng)造力的提升

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。小學(xué)生具有創(chuàng)新能力，但這種能力往往需要外界的“引子”。很多時(shí)候，教學(xué)語(yǔ)言所能發(fā)揮的“引子”作用不大時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則可以在此充分發(fā)揮作用。

例如，特級(jí)教師華應(yīng)龍教學(xué)人教版《神奇的莫比烏斯帶》一課，設(shè)計(jì)了四個(gè)實(shí)驗(yàn)步驟：（1）做紙圈。（2）畫線。（3）沿線剪。（4）自主玩。在做紙圈時(shí)先做一個(gè)普通的紙圈，然后將一端翻轉(zhuǎn)180度，再用膠水粘牢，是不是變成一條邊、一個(gè)面呢？華老師帶領(lǐng)學(xué)生一起動(dòng)手檢驗(yàn)，再沿線剪。當(dāng)學(xué)生按線剪完后，華老師問(wèn)：“我們都認(rèn)為從中間剪開應(yīng)該是兩個(gè)圈，怎么會(huì)變成一個(gè)圈呢？”點(diǎn)名學(xué)生回答想法后，華老師追問(wèn)：“究竟是為什么呢？你可以繼續(xù)研究。”學(xué)生動(dòng)手操作，實(shí)踐出真知，再集體反饋，華老師引出“單側(cè)曲面”“雙側(cè)曲面”再組織學(xué)生集體操作。在一般的課堂上，學(xué)生動(dòng)手操作是遵師命而為，學(xué)生只是操作工，不是探究者；華老師在這堂課中適時(shí)的放手，每引入一個(gè)新的情境，總是讓學(xué)生先大膽地猜想，再小心地驗(yàn)證。學(xué)生在這種人際互動(dòng)中自然而然地受到了猜想和驗(yàn)證等科學(xué)方法的啟蒙教育，更值得我們關(guān)注的是，華老師留給了學(xué)生充分的自主創(chuàng)造的時(shí)間和空間，學(xué)生開動(dòng)腦筋得出猜想，動(dòng)手驗(yàn)證，愉快體驗(yàn)，高效激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造熱情和發(fā)現(xiàn)欲望。

2.基本模型架構(gòu)

做實(shí)驗(yàn)的目的是幫助學(xué)生更高效的學(xué)習(xí)，所以讓學(xué)生掌握正確的操作方法，引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)踐操作中抽象出數(shù)學(xué)概念和結(jié)論。在動(dòng)手操作之前，讓學(xué)生明白所要操作的對(duì)象或要解決的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自己尋求解決問(wèn)題的水域，教給學(xué)生必要的操作步驟并指明注意事項(xiàng)，指導(dǎo)學(xué)生從具體的操作中分析、比較、概括出結(jié)論，能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)并參加討論，最后教師對(duì)學(xué)生的動(dòng)手操作過(guò)程和得出的結(jié)論作點(diǎn)評(píng)。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《三角形的內(nèi)角和》一課，教師先出示一副直角三角尺，學(xué)生計(jì)算這副三角尺的內(nèi)角和，全班交流后教師提問(wèn)：“是不是所有的直角三角形的內(nèi)角和都是180°？”“是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°？”這兩個(gè)問(wèn)題引起學(xué)生的質(zhì)疑和爭(zhēng)論，教師適合提出“這只是大家的猜想，但是這個(gè)猜想是否正確還需要我們?nèi)ヲ?yàn)證，怎樣去驗(yàn)證呢？你有什么好方法？”學(xué)生提出：“舉例驗(yàn)證。”師生交流舉例的方法，學(xué)生提出：剪一剪、拼一拼，測(cè)量……接下來(lái)學(xué)生開始分組進(jìn)行探究活動(dòng)。教師在活動(dòng)中收集學(xué)生的實(shí)驗(yàn)作業(yè)，組織全班交流，提出問(wèn)題：①出示不同的兩種探究方法（有的小組測(cè)量計(jì)算，有的小組切割拼補(bǔ)），教師提問(wèn)：“你喜歡哪種探究的方法？為什么呢？”學(xué)生指出：“測(cè)量計(jì)算中會(huì)出現(xiàn)誤差，而切割拼補(bǔ)的方法更好一些。”②出示不同類型的三角形（有的小組研究直角三角形，有的小組研究銳角三角形），教師提問(wèn)：“為什么畫銳角三角形？只選擇直角三角形這一種類型來(lái)研究可以嗎？”“要想驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是否都是180°的猜想，我們至少要研究幾類三角形呢？”根據(jù)學(xué)生的回答結(jié)合課件出示動(dòng)態(tài)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，直觀展示多個(gè)三角形，在學(xué)生觀察每一次變化的三角形的三個(gè)角的度數(shù)以及內(nèi)角和的度數(shù)后，得出結(jié)論：變化的是這個(gè)三角形三個(gè)角的度數(shù)，而這個(gè)三角形的內(nèi)角和是不變的，始終是180°。經(jīng)歷探究活動(dòng)后，教師再次組織學(xué)生歸納：“從剛才的探究活動(dòng)中，我們一起體驗(yàn)了特殊的三角形，任意的三角形，現(xiàn)在你們得到什么結(jié)論？”

這一課例展示了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本模式“問(wèn)題一猜想一實(shí)驗(yàn)一驗(yàn)證一歸納”。當(dāng)然，不同的學(xué)生，不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)樣式也是不同的，在這一課例中教師是以“大問(wèn)題”的形式引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，將更多的時(shí)間集中在實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思考上，通過(guò)建構(gòu)知識(shí)逐漸接近數(shù)學(xué)本質(zhì)。endprint

小學(xué)階段開展的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，一般分兩個(gè)層次：第一個(gè)層次，通過(guò)實(shí)驗(yàn)培育學(xué)生的數(shù)學(xué)基本技能，借助直觀操作和形象呈現(xiàn)理解相關(guān)的數(shù)學(xué)原理；第二個(gè)層次，通過(guò)實(shí)驗(yàn)培育學(xué)生的數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

3.思維力提升

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《表面涂色的正方體》一課，教師設(shè)計(jì)了四個(gè)實(shí)驗(yàn)步驟：（1）把大正方體每條棱平均分成3份，各面涂色的小正方體各有多少個(gè)？（2）把大正方體每條棱平均分成4份，各面涂色的小正方體各有多少個(gè)？（3）把大正方體每條棱平均分成5份，各面涂色的小正方體各有多少個(gè)？（4）把大正方體每條棱平均分成n份，各面涂色的小正方體各有多少個(gè)？借助紅色的小正方體，先讓學(xué)生摸一摸，指一指，再組織學(xué)生按要求畫一畫，最后脫離物體思考各涂色面小正方體的數(shù)量。借助課件，組織學(xué)生對(duì)比已有的發(fā)現(xiàn)，說(shuō)一說(shuō)各涂色面小正方體的個(gè)數(shù)與大方體的什么有關(guān)？它們之間隱藏著怎樣的規(guī)律呢？

學(xué)生運(yùn)用自己的經(jīng)驗(yàn)，得出最后的結(jié)論，并能用像（n-2）²、（n-2）²×6這樣的式子表達(dá)。這樣的操作經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生跨越操作與實(shí)驗(yàn)，走向表象、想象與抽象。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，動(dòng)手操作，可以讓每個(gè)學(xué)生思維靈動(dòng)起來(lái)，可以讓學(xué)生從參與者變?yōu)檎嬲膶?shí)驗(yàn)者、思考者和發(fā)現(xiàn)者。

直觀的觀察發(fā)現(xiàn)固然重要，最終還必須在直覺的基礎(chǔ)上獲得思維的進(jìn)一步提升，表象的建立有助于更快地?cái)[脫具體事物的束縛，向抽象思維過(guò)渡，而超越表象，將幫助學(xué)生形成對(duì)于數(shù)學(xué)元素的結(jié)構(gòu)認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生建模能力，拓展運(yùn)用模型等能力的發(fā)展。

三、多元化，益多多

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的時(shí)間也可以靈活開放起來(lái)，不局限在數(shù)學(xué)課堂的40分鐘，小學(xué)生好奇、好動(dòng)、好玩，選擇適合學(xué)生認(rèn)知并感興趣的書中內(nèi)容，課內(nèi)外結(jié)合，校內(nèi)外結(jié)合。比如，我們學(xué)校有科技特色教學(xué)，三年級(jí)的學(xué)生在認(rèn)識(shí)《長(zhǎng)方形和正方形》后，可以利用七巧板讓學(xué)生拼成長(zhǎng)方形和正方形，組織學(xué)生交流成功經(jīng)驗(yàn)，感受圖形的基本性質(zhì)，課后布置學(xué)生回家給家長(zhǎng)拼出本課教學(xué)的圖形，既鞏固了所學(xué)的知識(shí)，又提高了學(xué)生動(dòng)手能力和空間想象能力，學(xué)生們也特別喜歡這樣的動(dòng)手作業(yè)。又如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《蒜葉的生長(zhǎng)》一課，實(shí)驗(yàn)前階段的觀察、記錄、制圖等工作都可以在家中獨(dú)立完成，最后將自己的記錄表、統(tǒng)計(jì)圖、自己的實(shí)驗(yàn)收獲或者是實(shí)驗(yàn)反思在課堂中集體交流，學(xué)生在交流中可以談出自己實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)生的趣事或者遇到困難時(shí)的感受，講出自己成長(zhǎng)的經(jīng)歷；再如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《元角分的認(rèn)識(shí)》一課，學(xué)生不能很好地理解人民幣單位之間的互換這一知識(shí)點(diǎn)，單靠增加練習(xí)的方式鞏固新知，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭煩，不如大膽地把人民幣單位教學(xué)退回到生活中去，讓它來(lái)源于生活，回到生活。教師可以布置學(xué)生與家長(zhǎng)一起完成一次購(gòu)物。學(xué)生根據(jù)自己知識(shí)掌握的實(shí)際情況，選擇符合自己知識(shí)水平的購(gòu)物方式，讓個(gè)體差異的學(xué)生也能有不同的收獲。

我們?cè)陂_展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)不僅要關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手操作，更重要的是要鍛煉學(xué)生的思維，讓每一個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這個(gè)奇妙的世界里得到不同的發(fā)展。endprint