以有效問題情境促進師生互動

黃鏗健

摘要：課堂教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地，師生互動是實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動最基本、最有效的途徑。創(chuàng)設(shè)有效問題情境是師生互動的必要基礎(chǔ)，有利于建立良好的師生互動關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生高效學(xué)習(xí)，從而達到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 問題情境 師生互動

《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生間、生生間交往互動與共同發(fā)展的過程。課堂教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地，師生互動是實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動最基本的途徑。問題是數(shù)學(xué)的心臟，高中數(shù)學(xué)教學(xué)離不開問題，所以教師要借助有效問題情境促進師生互動。因此，教師如何精心設(shè)計問題情境，成為師生有效互動的關(guān)鍵。

一、創(chuàng)設(shè)有效問題情境，要以實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為限度

目標(biāo)是設(shè)計問題的方向和依據(jù)，也是問題的價值所在。要想讓高中數(shù)學(xué)課堂師生互動更高效，數(shù)學(xué)教師就應(yīng)有“目標(biāo)”意識。教師要以落實本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)為限度，選擇或設(shè)計一些彼此有關(guān)聯(lián)、富有啟發(fā)性的問題，使教學(xué)設(shè)計從教師的“教”走向?qū)W生的“學(xué)”，優(yōu)化課堂動態(tài)，從而實現(xiàn)師生有效互動。

圖1

案例1.在復(fù)習(xí)圓錐曲線定義時，筆者沒有簡單重復(fù)圓錐曲線定義，而是選用人教A版選修2-1 49頁習(xí)題2.2A組第7題：如圖1所示，圓 O 的半徑為定長 r，A 是圓 O 內(nèi)一個定點，P 是圓上任意一點，線段 AP的垂直平分線 l 和半徑 OP 相交于點 Q，當(dāng)點 P 在圓上運動時，點 Q 的軌跡是什么？為什么？

學(xué)生利用定義，更容易得出點 Q的軌跡是橢圓。接著，筆者進一步對該題進行適度開發(fā)，提出如下問題，引導(dǎo)學(xué)生進行深入探究：“①若解除點 A 在圓 O 內(nèi)的限制，點 Q 的軌跡是什么？②其他條件不變，當(dāng)點 A 由圓內(nèi)逐漸移動到圓外時，點 Q 的軌跡發(fā)生了什么變化？”

這樣開放式的情境設(shè)置，往往能很快激發(fā)學(xué)生的積極思維，促使他們開動腦筋，各抒己見。學(xué)生得出點 Q 的軌跡后，教師進行實驗演示，引導(dǎo)學(xué)生證明答案。這給予學(xué)生足夠的時間和空間，既突出了重點，保證了師生之間、生生之間互動的質(zhì)量，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升了學(xué)生遷移知識的能力，增強了復(fù)習(xí)的效果。

二、創(chuàng)設(shè)有效問題情境，要遵循學(xué)生認知水平的梯度

實踐研究表明，有效問題情境往往有一個共同特征，即符合學(xué)生的認知規(guī)律。高中生在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程中都存在明顯的層次性，而師生互動是否有效，與學(xué)生原有知識經(jīng)驗密切相關(guān)。為保障教學(xué)的有效互動，在設(shè)置問題情境時，教師必須遵循學(xué)生的認知規(guī)律，以學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”為切入點，精心設(shè)計漸進式的題目組或?qū)ｎ}性問題鏈，由易到難，由簡單到復(fù)雜，對重點和難點知識進行有效突破，引領(lǐng)學(xué)生深入思考。這樣，師生互動也就自然展開。如復(fù)習(xí)“含參不等式恒成立問題”時，筆者設(shè)置了這樣一道問題。

案例2.已知函數(shù) f（x）=mx3-x2+1（x∈R），其中m>0.

①若，f（x）>0

恒成立，求 m 的取值范圍。

② 若，f （x）>0 恒

成立，求 m 的取值范圍。

學(xué)生基本都能解答問題①，思考問題②后，學(xué)生得出兩種解法，即分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)法，筆者予以表揚和比較點評。接著，筆者激勵、引導(dǎo)學(xué)生參與變式探究。

③若，f（x）>

0恒成立，求 m 的取值范圍。

④當(dāng)時，f（x）>

0恒成立，求 x 的取值范圍。

⑤ g（x）=mx3+1（m>0），h（x）=

x2。當(dāng)時， 不等式g（x）>

h（x）恒成立，求 m 的取值范圍。

⑥ f（x）=mx3-x2+1（m>0），

g（x）=-9x2，當(dāng)、x2∈[-2， -1]時，不等式f（x1）>g（x2）恒成立，求 m 的取值范圍。

完成探究后，筆者提出以下幾個問題：①解決此類問題主要有哪些方法？分別適用于哪一類題型？②上述方法中，哪一種是通法？③此類問題的本質(zhì)是什么？

以上問題包括基本題、變式題、拓展題、延伸題，從而形成了一個豐富有質(zhì)量的互動問題鏈，為學(xué)生提供了一個漸進式、有層次的思維舞臺，讓不同層次的學(xué)生都能參與其中。這既是兼顧學(xué)生不同基礎(chǔ)層次的需要，又是有效開展互動教學(xué)的需要。學(xué)生順著教師預(yù)設(shè)的階梯前進，不斷攀登思維新高度，提高能力，生成方法，優(yōu)化思維品質(zhì)，實現(xiàn)教學(xué)相長。

三、創(chuàng)設(shè)有效問題情境，要保持師生思維互動的熱度

數(shù)學(xué)在教學(xué)本質(zhì)上是一種思維教學(xué)，真正有效的互動應(yīng)是師生的思維互動。如果教師不能準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維特征，互動就會無效。數(shù)學(xué)教育家G.波利亞曾說過：“一個專心認真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義但又不太復(fù)雜的題目，幫助學(xué)生挖掘問題的各個方面，通過這道題把學(xué)生引入一個完整的理論領(lǐng)域。”教師要準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，精心選編接地氣的例題，確保點燃學(xué)生思維的火花，通過保持師生思維互動的熱度，探索解題法的多樣性，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和深刻性，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解、掌握所涉及的知識與方法，使之連成線、形成網(wǎng)。

案例3.在教學(xué)“直線與圓的位置關(guān)系”習(xí)題課時，筆者選用了這樣一道例題：已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線 l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），證明：無論 m 為何值， l 與圓 C 恒交于兩點。

這類問題的基本解法是代數(shù)法（即聯(lián)立直線與圓的方程，消y得到關(guān)于x的一元二次方程，然后考慮判別式△的符號）和幾何法（圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系）。由于本題計算量較大，同時學(xué)生對含參恒成立問題證明比較陌生，所以課堂教學(xué)氛圍比較沉悶。筆者嘗試調(diào)動學(xué)生積極參與互動，但學(xué)生普遍產(chǎn)生了畏難情緒，無法激發(fā)學(xué)生的求知欲，教師“熱”、學(xué)生“冷”，是無法開展師生互動的。面對這樣的教學(xué)現(xiàn)狀，筆者決定對上述例題稍作改變：已知圓 C： x2+（y-1）2=5，直線 l： mx-y+1-m=0（m∈R） ，證明：無論 m 為何值，l 與圓 C 恒交于兩點。只要教師引導(dǎo)得當(dāng)，學(xué)生的思維就能“飛”起來，也就能夠做到三法并舉，學(xué)生不僅收獲了“魚”，還學(xué)會了“漁”。endprint

四、創(chuàng)設(shè)有效問題情境，要激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的參與度

《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“必須關(guān)注學(xué)生的主體參與、師生互動。”因此，教師應(yīng)提倡數(shù)學(xué)探究活動，創(chuàng)設(shè)師生互動的教學(xué)情境，營造和諧平等的課堂氛圍，提高師生互動的廣度與深度。

1.激發(fā)學(xué)生興趣

創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境要貼近學(xué)生心理，激發(fā)學(xué)生情感的興奮點和知識的生長點，拉近師生之間的心理距離，為師生間的交流創(chuàng)造良好的氛圍。如上述案例中，不同思維層次的學(xué)生都會有不同的發(fā)現(xiàn)和收獲，學(xué)生們都躍躍欲試，自覺參與互動探索。

2.因勢利導(dǎo)

教師不能單向灌輸“漁之技，學(xué)之法”，而應(yīng)設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生“自奮其力，自致其知”。在案例2中，筆者有機結(jié)合了“教”與“學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生積極參與變式，發(fā)散解題思路，分析比較，歸納總結(jié)。通過師生之間、生生之間的愉悅交流，和諧互動，學(xué)生糾正了思維偏差，優(yōu)化了解題思路。事實證明，問題的有效引導(dǎo)是實現(xiàn)有效師生互動的保證。

3.控制難度

問題太容易或太難，都會使得師生互動沒有價值。在案例3中，筆者給出的例題就不利于教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)。要化解學(xué)生解題時的思維困難，多思少算，教師就不能設(shè)置非思維性的障礙，避免分散學(xué)生的精力。數(shù)學(xué)為思維而教，但更為理解而教，所以在教學(xué)時，教師不能只顧著一步到位，還要注意審時度勢。

4.關(guān)愛和激勵每位學(xué)生

教師應(yīng)關(guān)注各個層面的學(xué)生，給學(xué)生提供發(fā)言機會和思維平臺，對學(xué)生在課堂活動中的表現(xiàn)給予及時、客觀、全面的評價，激勵學(xué)生，不斷喚醒、培養(yǎng)學(xué)生的自信心，有利于有效師生互動的實施。

有效互動的課堂要求教師運用科學(xué)的教學(xué)策略，以有效問題為載體，抓住課堂教學(xué)中思維這個關(guān)鍵因素，最大限度地促進學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生命的活力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]段先鋒.一節(jié)含參不等式恒成立問題的復(fù)習(xí)課[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（教師版），2011，（1）.

※本文系連江縣2015年度立項課題《高中數(shù)學(xué)課堂師生互動的有效性的實踐研究》研究成果之一，立項批準(zhǔn)號：LJJKXB15-025。

（作者單位：福建省連江黃如論中學(xué)）endprint