以有效問題情境促進師生互動

黃鏗健

摘要：課堂教學作為高中數學教學的主陣地，師生互動是實現數學教學活動最基本、最有效的途徑。創設有效問題情境是師生互動的必要基礎，有利于建立良好的師生互動關系，激發學生的學習興趣，促進學生高效學習，從而達到預期的教學目標。

關鍵詞：高中數學 問題情境 師生互動

《高中數學新課程標準》指出：數學教學是數學活動的教學，是師生間、生生間交往互動與共同發展的過程。課堂教學作為高中數學教學的主陣地，師生互動是實現數學教學活動最基本的途徑。問題是數學的心臟，高中數學教學離不開問題，所以教師要借助有效問題情境促進師生互動。因此，教師如何精心設計問題情境，成為師生有效互動的關鍵。

一、創設有效問題情境，要以實現教學目標為限度

目標是設計問題的方向和依據，也是問題的價值所在。要想讓高中數學課堂師生互動更高效，數學教師就應有“目標”意識。教師要以落實本節課教學目標為限度，選擇或設計一些彼此有關聯、富有啟發性的問題，使教學設計從教師的“教”走向學生的“學”，優化課堂動態，從而實現師生有效互動。

圖1

案例1.在復習圓錐曲線定義時，筆者沒有簡單重復圓錐曲線定義，而是選用人教A版選修2-1 49頁習題2.2A組第7題：如圖1所示，圓 O 的半徑為定長 r，A 是圓 O 內一個定點，P 是圓上任意一點，線段 AP的垂直平分線 l 和半徑 OP 相交于點 Q，當點 P 在圓上運動時，點 Q 的軌跡是什么？為什么？

學生利用定義，更容易得出點 Q的軌跡是橢圓。接著，筆者進一步對該題進行適度開發，提出如下問題，引導學生進行深入探究：“①若解除點 A 在圓 O 內的限制，點 Q 的軌跡是什么？②其他條件不變，當點 A 由圓內逐漸移動到圓外時，點 Q 的軌跡發生了什么變化？”

這樣開放式的情境設置，往往能很快激發學生的積極思維，促使他們開動腦筋，各抒己見。學生得出點 Q 的軌跡后，教師進行實驗演示，引導學生證明答案。這給予學生足夠的時間和空間，既突出了重點，保證了師生之間、生生之間互動的質量，又激發了學生的學習興趣，提升了學生遷移知識的能力，增強了復習的效果。

二、創設有效問題情境，要遵循學生認知水平的梯度

實踐研究表明，有效問題情境往往有一個共同特征，即符合學生的認知規律。高中生在數學知識建構過程中都存在明顯的層次性，而師生互動是否有效，與學生原有知識經驗密切相關。為保障教學的有效互動，在設置問題情境時，教師必須遵循學生的認知規律，以學生“最近發展區”為切入點，精心設計漸進式的題目組或專題性問題鏈，由易到難，由簡單到復雜，對重點和難點知識進行有效突破，引領學生深入思考。這樣，師生互動也就自然展開。如復習“含參不等式恒成立問題”時，筆者設置了這樣一道問題。

案例2.已知函數 f（x）=mx3-x2+1（x∈R），其中m>0.

①若，f（x）>0

恒成立，求 m 的取值范圍。

② 若，f （x）>0 恒

成立，求 m 的取值范圍。

學生基本都能解答問題①，思考問題②后，學生得出兩種解法，即分離參數法和構造函數法，筆者予以表揚和比較點評。接著，筆者激勵、引導學生參與變式探究。

③若，f（x）>

0恒成立，求 m 的取值范圍。

④當時，f（x）>

0恒成立，求 x 的取值范圍。

⑤ g（x）=mx3+1（m>0），h（x）=

x2。當時， 不等式g（x）>

h（x）恒成立，求 m 的取值范圍。

⑥ f（x）=mx3-x2+1（m>0），

g（x）=-9x2，當、x2∈[-2， -1]時，不等式f（x1）>g（x2）恒成立，求 m 的取值范圍。

完成探究后，筆者提出以下幾個問題：①解決此類問題主要有哪些方法？分別適用于哪一類題型？②上述方法中，哪一種是通法？③此類問題的本質是什么？

以上問題包括基本題、變式題、拓展題、延伸題，從而形成了一個豐富有質量的互動問題鏈，為學生提供了一個漸進式、有層次的思維舞臺，讓不同層次的學生都能參與其中。這既是兼顧學生不同基礎層次的需要，又是有效開展互動教學的需要。學生順著教師預設的階梯前進，不斷攀登思維新高度，提高能力，生成方法，優化思維品質，實現教學相長。

三、創設有效問題情境，要保持師生思維互動的熱度

數學在教學本質上是一種思維教學，真正有效的互動應是師生的思維互動。如果教師不能準確把握學生的思維特征，互動就會無效。數學教育家G.波利亞曾說過：“一個專心認真備課的教師能夠拿出一個有意義但又不太復雜的題目，幫助學生挖掘問題的各個方面，通過這道題把學生引入一個完整的理論領域。”教師要準確把握學生的學習情況，精心選編接地氣的例題，確保點燃學生思維的火花，通過保持師生思維互動的熱度，探索解題法的多樣性，以培養學生的發散思維，提高學生思維的廣闊性、靈活性和深刻性，引導學生從不同角度理解、掌握所涉及的知識與方法，使之連成線、形成網。

案例3.在教學“直線與圓的位置關系”習題課時，筆者選用了這樣一道例題：已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線 l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），證明：無論 m 為何值， l 與圓 C 恒交于兩點。

這類問題的基本解法是代數法（即聯立直線與圓的方程，消y得到關于x的一元二次方程，然后考慮判別式△的符號）和幾何法（圓心到直線的距離與半徑的大小關系）。由于本題計算量較大，同時學生對含參恒成立問題證明比較陌生，所以課堂教學氛圍比較沉悶。筆者嘗試調動學生積極參與互動，但學生普遍產生了畏難情緒，無法激發學生的求知欲，教師“熱”、學生“冷”，是無法開展師生互動的。面對這樣的教學現狀，筆者決定對上述例題稍作改變：已知圓 C： x2+（y-1）2=5，直線 l： mx-y+1-m=0（m∈R） ，證明：無論 m 為何值，l 與圓 C 恒交于兩點。只要教師引導得當，學生的思維就能“飛”起來，也就能夠做到三法并舉，學生不僅收獲了“魚”，還學會了“漁”。endprint

四、創設有效問題情境，要激發學生主動學習的參與度

《高中數學新課程標準》明確指出：“必須關注學生的主體參與、師生互動。”因此，教師應提倡數學探究活動，創設師生互動的教學情境，營造和諧平等的課堂氛圍，提高師生互動的廣度與深度。

1.激發學生興趣

創設的教學情境要貼近學生心理，激發學生情感的興奮點和知識的生長點，拉近師生之間的心理距離，為師生間的交流創造良好的氛圍。如上述案例中，不同思維層次的學生都會有不同的發現和收獲，學生們都躍躍欲試，自覺參與互動探索。

2.因勢利導

教師不能單向灌輸“漁之技，學之法”，而應設法引導學生“自奮其力，自致其知”。在案例2中，筆者有機結合了“教”與“學”，引導學生積極參與變式，發散解題思路，分析比較，歸納總結。通過師生之間、生生之間的愉悅交流，和諧互動，學生糾正了思維偏差，優化了解題思路。事實證明，問題的有效引導是實現有效師生互動的保證。

3.控制難度

問題太容易或太難，都會使得師生互動沒有價值。在案例3中，筆者給出的例題就不利于教學目標的實現。要化解學生解題時的思維困難，多思少算，教師就不能設置非思維性的障礙，避免分散學生的精力。數學為思維而教，但更為理解而教，所以在教學時，教師不能只顧著一步到位，還要注意審時度勢。

4.關愛和激勵每位學生

教師應關注各個層面的學生，給學生提供發言機會和思維平臺，對學生在課堂活動中的表現給予及時、客觀、全面的評價，激勵學生，不斷喚醒、培養學生的自信心，有利于有效師生互動的實施。

有效互動的課堂要求教師運用科學的教學策略，以有效問題為載體，抓住課堂教學中思維這個關鍵因素，最大限度地促進學生的思維發展，培養學生的創新精神和實踐能力，讓數學課堂煥發生命的活力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]段先鋒.一節含參不等式恒成立問題的復習課[J].數學教學通訊（教師版），2011，（1）.

※本文系連江縣2015年度立項課題《高中數學課堂師生互動的有效性的實踐研究》研究成果之一，立項批準號：LJJKXB15-025。

（作者單位：福建省連江黃如論中學）endprint