以學定教，提升數學復習課堂效率

錢瑤強

[摘 要] 以學定教，就是根據學生的學習情況來確定教師的教學情況. 在高中數學復習教學中，根據學生的學習情況，教師再來制定相應的復習策略與計劃，借此提高復習效率. 文章從梳理知識、結合偏差、多元類比、問題引領等幾方面闡述了在高中數學復習教學中，本著“以生為本，以學定教”的原則開展教學，從而有效地提升數學課堂效率.

[關鍵詞] 高中數學；數學教學；以學定教；課堂效率

隨著高中教育的不斷改革，提升學生的自學能力變得尤為重要. 傳統的教學模式是教師“教”，學生“聽”，沒有培養學生自學的能力. 通過教師的不斷探索，發現了“以學定教”這一科學的新型教學模式：根據學生的實際學習情況來確定課堂教學和復習的內容、方法，充分將教師的“教”與學生的“學”有效地結合起來，融為一體，從而不斷地提高數學復習課堂的效率.

梳理知識，把握脈絡

數學這一學科與其他學科不同，數學教材中的知識點是有層次的，而且是由淺顯易懂到深邃復雜的，一個逐步遞進的過程. 高中數學后面章節的新知識大多是以前面的舊知識作為基礎進行拓展延伸構建而成的內容，所以在學習新的數學知識之前，帶領學生對數學知識進行復習，梳理相關知識是十分有必要的. 這樣做，一方面有利于學生把握新舊知識的邏輯關系，找準數學的方向和脈絡；另一方面對學生理解新的數學知識做好了鋪墊，讓學生理解新知識變得更加容易. 對知識的梳理可以利用課本進行剖析，通過教師和學生合作歸納、總結等，幫助學生摸清知識的脈絡.

例如，在講述“三角函數的變化”相關內容時，需要讓學生明白三角函數y=sinx是通過怎樣的變化成為函數y=sin（Ax+B）的. 筆者首先帶領學生回憶之前課堂上學過的正弦函數y=sinx的相關性質，等學生理解了正弦函數之后，筆者再向學生歸納三角函數的相關變化的方式主要是平移、伸縮和振幅. 這三個變換步驟中的重點是三角函數先平移后壓縮形成的函數圖像，與先壓縮后平移形成的函數圖像是有所區別的，這是學生難以理解的重點. 鑒于上述原因，筆者結合數學教材上的例題，帶領學生一起進行圖形的變換. 讓學生有了一定的理解之后，再進行復雜例題的拓展訓練. 筆者讓學生練習如何將y=sin（Ax+B）的函數圖像進行相關變化，從而得到正弦函數y=sinx的圖像. 學生有了之前的經驗，進行逆向思考，從而得出答案.

在上述教學過程中，筆者首先帶領學生復習了正弦函數的相關性質，讓學生把握主題的方向，之后再帶領學生對函數變換問題進行思考，最后設置難度微高于例題的題目，供學生練習鞏固，內化三角函數進行變換的知識. 整節數學課堂中，不僅僅只是筆者在課堂上進行了講述，還有筆者和學生在一起討論，以及學生自己動腦進行解題的過程，將教師的引導作用充分發揮了起來，真正做到了數學課堂上的“以學生為主”和“教學結合”的原則.

結合偏差，針對練習

高中數學的課堂教學需要符合科學性、漸進性、針對性的基本原則. 簡單來說，就是教師的課堂教學不僅要符合學生的認知規律和新課標對學生素質教育的要求，在教學過程中更要結合學生自身的掌握數學知識的能力和自學復習的情況，以及學生學習的偏差，有針對性地展開循序漸進的練習. 另外，在教學課堂中，教師還需要觀察學生回答問題和做題的情況，掌握學生理解的偏差之處，從而在課下引導學生復習時，布置有針對性的數學題目對學生進行訓練，讓學生意識到自己的問題所在，從而提高掌握知識的能力.

例如，在講述對數函數相關性質時，筆者在課堂上發現學生對對數函數的單調性理解不透徹，鑒于課堂時間有限，筆者給學生留下了一道數學練習題，讓學生課下練習鞏固，進行復習. 問題：（1）a為何值時，函數f（x）=-ax+2在定義域（-∞，1）上單調遞減？（2）a為何值時，函數f（x）=lg（-ax+2）在定義域（-∞，1）上單調遞減？（3）a為何值時，對數函數f（x）=loga（-ax+2）在定義域（-∞，1）上單調遞減？這道題目的設置由易到難，有了第一問的鋪墊，很多學生都可以做出第二問，第三問就需要學生動腦思考，進行探索了.

上述教學過程中，筆者發現學生學習不到位的地方，通過課下習題訓練學生，讓學生熟練掌握相關知識. 而且課下問題的設置是漸進性的，可以激發學生主動探索的興趣和欲望.

多元類比，深度認知

偉人康德說：“每當理智缺乏可靠性的論證思路時，類比這個方法往往能夠指引我們前進. ”在數學的教學中，我們不難發現多元類比這種數學思想和方法是發現一些數學定理和公式的重要渠道，也是對數學進行創新和開拓數學知識領域的重要手段之一. 通過對數學知識的多元類比進行有效的課后復習，不僅可以讓學生加深對課堂內容的深刻理解，深度認知數學知識點，提高學生的學習效率，也能夠培養學生的自學復習能力、探究鉆研的數學能力.

例如，在學習“對數函數”的相關內容時，筆者在課堂上依次對指數函數的定義域、值域、函數值的變化情況，指數函數的單調性，指數函數的圖像等性質進行了仔細的講解. 因為學生之前學習過對數函數的相關內容，而且對數函數與指數函數兩個函數是互為反函數的. 所以在課堂結束時，筆者在黑板上畫出函數性質對比表（表1），讓學生自己在課上，完成函數性質對比表，把指數函數與對數函數的相關性質進行對比，發現其中的聯系和區別.

在上述教學中，學習完指數函數相關內容之后，筆者引導學生在課上復習時將指數函數的相關性質與對數函數進行類比，發現其中兩個函數之間存在的聯系與區別，提高了學生復習的效率. “類比是一個偉大的引路人”是著名的數學家波利亞的話. 從中我們可以知道，多元類比這一數學思想的重要性. 教師在數學課堂中應滲透多元類比這一思想，在學生課上復習時能夠對新學的數學知識進行多元類比，一方面讓學生深入理解新學的數學知識，另一方面讓學生勇于探索，拓展延伸數學知識面.

問題引領，意義建構

眾所周知，高中數學的核心思維就是數學問題. 從某種程度上說，高中數學主要就是培養學生利用各種數學方法來解決數學問題的能力，所以數學問題設置需要貫穿在教師教學過程中的主線上. 問題引領的復習策略主要是指在數學教師精心設計的數學問題引導下對課上的數學知識進行科學有效的復習，讓學生能夠清晰地理解、吸收數學知識并且幫助學生構建數學概念體系，提高學生的復習效率.

例如，在講述“三角函數”相關內容時，筆者首先提出問題：sinα與sin（α+π，cosα與cos（α+π），tanα與tan（α+π）的關系是什么？學生開始動腦思考，總結出公式：sin（α+π）=-sinα，cos（α+π）=-cosα，tan（α+π）=tanα. 這時筆者又提出問題：（1）公式中的角α必須是銳角嗎？（2）每個公式兩邊的三角函數名稱有什么關系？（3）若將α當作銳角，那么α+π在第幾象限，這時α+π的三角符號又是怎樣一種情況？在學生動腦思考之后，歸納為公式兩邊三角函數的名稱相同，如果將α當作銳角，各個公式中的符號與α+π的三角函數值的符號相同. 最后，筆者幫助歸納總結為“函數名不變，符號看象限”這一數學規律.

通過由易到難、富有層次的幾個數學問題對學生進行引導之后，讓學生在問題的引導下，一方面對初中的銳角三角函數進行復習，另一方面也總結了三角函數變換規律意義建構的目的. 另外，值得注意的是，教師在設計復習問題來啟發學生思考的時候，數學問題的設置與表述需要根據課堂教學內容，要有針對性、有目的性，數學問題還應簡明、清晰，能激發學生產生更多的創造性思維.

總而言之，數學知識需要學生的及時復習，并不斷鞏固. 而高效的復習課堂需要教師本著“以學生為主”這一原則，結合學生自身的學習情況，以學定教，讓學生自主學習、探究學習，從而有效地提高課堂教學效率.endprint