數學文化融入高等數學教學的實踐探索

徐菁

【摘要】數學文化融入高等數學教學是各高校比較關注的問題，應將數學文化真正融入到實際教學中。將數學背景融入到教學內容中；注重滲透數學思想方法；揭示所學知識點在生活中的應用；通過解題過程讓學生體驗失敗與成功，培養學生良好的心理素質，產生積極的學習體驗，都是將數學文化真正融入到教學的好途徑。

【關鍵詞】數學文化 融入 高等數學 教學實踐

【基金項目】衢州學院2015年校級教改課題“數學文化融入高等數學教學的實踐探索” （JG201519）。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）42-0138-01

1.引言

從1995年國家開始推行大學生文化素質教育工作開始，將數學文化融入大學數學教學已成為大學數學教學改革的一個重要導向。隨著三屆全國高校數學文化課程建設研討會的召開，使得數學文化方面的專題吸引了眾多數學教學工作者的關注。將數學文化融入大學數學教學中，得到各高校的高度重視，引起高校數學教師的廣泛關注，將數學文化融入教學已經成為現在教學方式之一。

2.如何融入

數學文化要真正貫穿到實際教學中，如何融入是關鍵。下面主要結合課題《導數的概念》談如何開展教學。

2.1數學背景融入到教學內容

數學背景可以是通過介紹數學家的成長環境、奮斗中的挫折和失敗等，來激勵學生對待學習要努力認真、勇于面對困境，這樣既會增加課堂的趣味性又對學生有很強的教育意義；也可以從歷史視角闡明概念、定理的由來和演變過程，這些本身也是數學知識的一部分。課堂上，闡明概念和定理的由來和演變過程，再現數學歷史情景，可以讓學生追尋數學家的足跡明確它們產生的來龍去脈，體現前人研究問題的思路和方法，這樣不但能促進學生對知識的掌握，還能培養他們探索精神，提高解決問題的能力。

教學《導數的概念》在創設情境、提出問題之前，可以將相關數學背景融入到教學中。導數的概念是第二章導數與微分的第一節內容，在講導數前，先介紹微積分創立的時代背景和有關的人物資料，介紹微積分的創始人牛頓和萊布尼茲的經歷和成就，微積分是怎么被他們發現的；對導數為何稱“導數”，以及導數的寫法做個簡單介紹。這樣可以讓學生了解微積分的發展歷史，感受科學家的刻苦自勵和謙虛嚴謹的科學態度。

2.2注重滲透數學思想方法

數學概念的確立，數學事實的發現，數學理論的推導以及數學知識的運用中都有著豐富的數學思想，課堂上闡釋數學文化中所蘊含著的思想方法，可以讓學生受用一生。

如，一向量組的“極大線性無關組”一般不唯一，但該向量組的所有“極大線性無關組”中向量的個數是不變的，體現了數學“變中有不變”；元素法是定積分應用中很重要的方法，它需把所求量分成n個部分，這是分割的思想。《導數的概念》這節課，主要涉及到的數學思想方法有極限思想和類比思想。通過創設現實情境，劉翔跨欄、天宮一號與神州十號交會對接求變速直線運動的瞬時速度的問題，以及求曲線的切線斜率問題，讓學生感悟極限思想方法。通過這幾個實例，總結出它們的共性，從而引出導數概念，此處就涉及到了類比思想方法。教學過程中，注重數學思想方法的滲透，培養學生的數學觀念。

2.3揭示所學知識點在生活中的應用

數學知識并不是沒有實用價值的。教學過程中，結合具體的實例，注重知識點在生活中的應用，讓學生切身體會到數學的實用價值，增強數學應用意識。比如，高等數學中極限知識在工程方面的應用，積分在物理知識中的應用，高階導數在工業設計上的應用等。

導數在實際生活中應用也很廣泛。《導數的概念》這節課在創設情境中通過劉翔跨欄，天宮一號與神州十號交會的例子引出問題，讓學生意識到導數可以用來解決瞬時變化率的問題，導數在日常生活中的應用。導數也是求函數的最值很好的工具，而求函數的最值是在現實生活中常見問題，如成本最低、用料最省、效率最高等。利用導數還可以求工程技術中的曲率問題。

2.4 教學過程讓學生體驗失敗與成功

通過解題過程讓學生體驗失敗與成功，培養他們良好的心理素質，產生積極的學習體驗。

如，講解“求方程xy+lny=1確定的是y關于x的隱函數，求值。”此題解法多樣。方法一，隱函數求導法；方法二，方程兩邊同時求微分；方法三，將方程看成x關于y的函數，則方程化為x=g（y）的形式，然后利用顯函數求導方法進行求解。有教師利用此題讓學生體會解題需要變通，要有不同的思維方式。事實上，在解題過程中也讓學生有不同的情感體驗，有成功的體驗，也有失敗的體驗。

在《導數的概念》這節課，同樣可以設計例題讓學生有這樣的體驗。在對導數概念進行深化中，一般會讓學生觀察導數定義式的幾種常見形式，總結特點，從而引出更一般的是形式。教學中，設計了如下思考題：

此例題的設計難度是有梯度的，利用解題過程，讓學生體會失敗與成功，養成良好的心理素質，而且通過層層練習學生對導數的定義式能更深地理解，透過現象看本質，使學生能更靈活地運用導數多變的形式。

3.結語

隨著時代的發展，對大學生的素質要求也越來越高。高等數學教學融入數學文化，將學習內容和文化教育相結合，增強數學的文化底蘊，能加深學生對學習內容的理解，激發學生學習興趣和積極性，還能提升高等數學教學效果和育人功效，促進學生的全面發展，從而培養出符合社會時代發展要求的高素質人才。

參考文獻：

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