循著學(xué)生的認知前行

任寶玲

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要遵循學(xué)生的認知規(guī)律，從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的獨特魅力。以“認識周長”的教學(xué)為例，引導(dǎo)學(xué)生通過積極主動地學(xué)習(xí)，建構(gòu)對數(shù)學(xué)的理解，從中獲得智慧的啟迪、素養(yǎng)的提升和能力的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]周長；學(xué)生認知；動手操作；探究；自主體驗；數(shù)學(xué)本質(zhì)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）32-0018-02

“認識周長”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊的內(nèi)容，這是學(xué)生第一次接觸周長這個概念。這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生通過活動了解“一周”的概念以及什么樣的圖形有周長。這就需要教師幫助學(xué)生建立一個準(zhǔn)確完整的概念體系。課前我對學(xué)生進行了一個小范圍的前測，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在以下認知誤區(qū)。

【誤區(qū)一】對“一周”的理解能力有限。

對于描一描圖形一周的邊線，學(xué)生出現(xiàn)了以下錯誤：不僅描繪了一周的邊，還描繪圖形里邊的邊。

【誤區(qū)二】認為周長就是邊線。

教材中有多處讓學(xué)生描圖形邊線的內(nèi)容，學(xué)生上課之前看到教材上出現(xiàn)的“邊線”這個詞較多，潛意識地認為周長就是邊線。

【誤區(qū)三】不明確什么樣的圖形有周長。

學(xué)生認為桌子有周長，門有周長，窗戶有周長。

英國學(xué)者P·歐內(nèi)斯特說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)的問題并不在于教學(xué)的最好方式是什么，而在于數(shù)學(xué)是什么……如果不正視數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，便解決不了關(guān)于教學(xué)上的爭議。”那么，“認識周長”這節(jié)課的教學(xué)該如何抓住核心，引導(dǎo)學(xué)生聚焦數(shù)學(xué)的本質(zhì)呢？我綜合教師的教學(xué)用書和學(xué)生的課本，把 “周長”的定義簡化為“圖形一周邊線的長度就是它們的周長”，隨后，抓住關(guān)鍵詞“圖形”“一周”“邊線”“長度”，幫助學(xué)生理解了周長的本質(zhì)。

【教學(xué)實踐】

一、導(dǎo)入

師（板書“周長”）：“周”是什么意思？“長”是什么意思？你們認為什么是“周長”呢？今天這節(jié)課我們就來研究到底什么是周長。（板書：認識周長）

二、操作活動，自主體驗“周長”的意義

師（課件出示書簽、樹葉、手帕的圖片）：這三個圖形有周長嗎？誰來指一指、說一說，從哪里到哪里的長度就是它們的周長。

（學(xué)生回答略）

師：雖然他倆說的有點不一樣，但是在指的時候是有相同點的，這些相同點是什么？

生1：從起點回到起點。

生2：沿著邊繞一圈。

生3：都是指了一周。

師：正如同學(xué)們所說的，從任一個位置開始，沿著圖形的邊線繞，又回到起點，這樣的“圖形一周邊線的長度就是它們的周長”。在這句話中，你認為哪些詞很重要？

生4：“一周”，必須從起點回到起點，所以是“一周”。

師（課件出示以下圖形讓學(xué)生辨析）：圖1所示的是“一周”嗎？圖2所示的是“沿著邊線”嗎？

師：不僅這樣的平面圖形有周長，其實物體的表面也有周長。如黑板的表面。

師（邊比劃邊描述）：從這里開始又回到這里的邊線長度，就是黑板表面的周長。

師：你還能找到哪些物體表面的周長？伸出我們的食指，一起來指一指桌面的周長。從這里到這里的長度就是桌面的周長。請指一指教室里其他物體表面的周長。

……

三、問題解決，鞏固應(yīng)用

師（課件出示三角形、四邊形和樹葉的圖片）：你能描出它們的邊線嗎？你覺得描的時候要注意什么？

（學(xué)生動手操作，在作業(yè)紙上描出它們的邊線）

師（課件出示描好的三角形、四邊形和樹葉的圖片）：這是同學(xué)們描好的圖形，這里的黑色邊線的長度實際上就是它們的周長。你們能量出它們的周長分別是多少嗎？

（學(xué)生拿出信封里的直尺和細鐵絲進行測量，并展示自己的測量方法）

師：像三角形和正方形這類圖形的周長就是它們所有邊線長度之和。

師：邊線不直，拉直后再測。在數(shù)學(xué)上，這是一個很重要的數(shù)學(xué)思想，叫“化曲為直”。

師：大家都知道龜兔賽跑的故事，今天它們又進行了一場比賽（課件演示龜兔沿著圖形的邊線走的動畫，如圖3）。小烏龜和小兔子誰走的路程遠呢？

師：請你數(shù)一數(shù)，算一算，誰走的路程遠？做完這題你有什么想說的？

師：昨天老師在網(wǎng)上商城看中一條腰帶，可是有兩種型號的（如圖4），我該選哪種呢？

四、總結(jié)收獲，提升本質(zhì)

……

[教學(xué)反思]從“循著學(xué)生的認知”走向“聚焦數(shù)學(xué)的本質(zhì)”。

1.課堂教學(xué)如何面對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識？

我認為，尊重學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識是讓課堂真正走向?qū)W生的必要姿態(tài)。因此，在備課時，我首先問自己：學(xué)生認識“周長”的起點在哪里？學(xué)生學(xué)習(xí)本課的知識儲備和已有經(jīng)驗究竟怎樣？只有想學(xué)生所想，教學(xué)才能有效，課堂才能真實。為了準(zhǔn)確把握學(xué)情，課前我特意做了一次前測（12個學(xué)生），讓學(xué)生回答以下問題：你們聽說過周長嗎？在哪里聽過？什么是周長呢？能舉例說明嗎？這次調(diào)查的結(jié)果既在情理之中，又在意料之外。與原先判斷相同的是，學(xué)生對“周長”的概念并非一無所知，12個學(xué)生中，有11個都聽說過“周長”，只是知曉的途徑不一樣而已。對于舉例說明什么是周長，有2個學(xué)生能較準(zhǔn)確地進行描述，而且還知道怎樣計算長方形、正方形、三角形這些簡單圖形的周長。讓我印象深刻的是，一個靦腆、膽小、成績又不太好的女生在聽了組內(nèi)其他人的發(fā)言后，小聲地對我說：“老師，周長就是這個啊！那我也知道了。”其實對于三年級學(xué)生來說，理解“周長就是圍成圖形一周的邊長”并不困難，既然如此，那我們的教學(xué)為何不可以開門見山，直奔主題呢！endprint

由此，我的導(dǎo)入環(huán)節(jié)突出了周長其實也是一種長度，喚醒“周長”在學(xué)生大腦中的第一認知經(jīng)驗，讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上大膽猜測，體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位。概念揭示后的辨析環(huán)節(jié)，是讓學(xué)生自由找重點詞語，辨析重點詞語的意思。在這個過程中，原有知識儲備比較豐厚的學(xué)生就充當(dāng)了“小老師”的角色，他們樂于把自己的認識和理解與別人分享，并從中感受到被認同的喜悅，而其他學(xué)生在聆聽的過程中豐富了自己的理解，有豁然開朗之感，這就是學(xué)習(xí)啊。測量周長的環(huán)節(jié)只給學(xué)生提供必要的測量工具，沒有任何形式的提示、講解，完全放手。學(xué)生由開始的茫然、不知所措，到后來的想方設(shè)法，直至最后圓滿解決。在這個過程中，面對學(xué)生臉上那逐漸盛開的笑顏，誰還會說：你設(shè)計的動手操作環(huán)節(jié)能行嗎？

2.如何在操作活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在‘做的過程和‘思考的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。”動手操作是兒童認識事物的重要方式，在操作中，兒童的手、腦、眼并用。同時，動手操作也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的常用方式，通過動手操作可以將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)活動并與他們已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗相聯(lián)系。在操作中，學(xué)生不僅獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，而且還能加強對數(shù)學(xué)知識的理解。學(xué)生在看一看、圍一圍、比一比、量一量等活動中，視覺、聽覺、觸覺等多種感官參與活動，促進了空間觀念的形成和發(fā)展。“這里的黑色邊線的長度實際上就是它們的——周長。那么你們能量出它們的周長分別是多少嗎？”讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的直尺和細鐵絲動手操作進行測量，能使學(xué)生在充分操作中體驗“周長”，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)生認知規(guī)律的成功整合。好的學(xué)習(xí)，不是教師找到一種好的教學(xué)方法，而是給學(xué)生更好的機會去構(gòu)建知識。因此，在操作活動中，我給學(xué)生預(yù)留了充分的自主探索的時間和空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生圍繞問題實實在在地開展操作活動，讓學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)測量圖形周長的方法。

3.怎樣整合教材才是高效練習(xí)？

教材是主要的課程資源，然而，再好的教材也無法兼顧地域、學(xué)生的差異。教師要著眼于知識拓展，整合教學(xué)內(nèi)容，對教學(xué)內(nèi)容的處理要從學(xué)生的實際出發(fā)，要從學(xué)生的需求出發(fā)。新知教學(xué)后的“鞏固練習(xí)”特別重要，它既是對新知的鞏固，同時也是對新知的補充和延續(xù)。因此，對練習(xí)題進行大膽且合理的改編，以及適當(dāng)補充練習(xí)內(nèi)容，顯得尤為重要。如，把“試一試：小組合作，想辦法測量出一片樹葉的周長”和“想想做做的第2題：描出下面每個圖形一周的邊線”“想想做做的第3題：計算下面各圖形的周長”變?yōu)橐粋€整體的活動“量出下面圖形的周長是多少”。這樣把三個活動整合成一個活動的好處就是，課堂節(jié)奏更加緊湊，一氣呵成從而讓學(xué)生在練習(xí)時變得更加輕松。對剛剛從二年級升上三年級的學(xué)生來說，好玩、有趣的數(shù)學(xué)問題依然是集中注意力的好方法，為此我把 “想想做做的第4題：數(shù)方格圖上圖形的周長”帶入“龜兔賽跑”的情境。教學(xué)實踐證明，學(xué)生很快就融入了這樣的一個童話情境，他們不覺得這是在做數(shù)學(xué)題，而是和小烏龜、小兔子在玩呢！可以說是這節(jié)課的又一高潮。

（責(zé)編 童 夏）endprint