高中生數學學習思維能力的現狀及訓練研究

葛欣雨

摘 要：數學思維是數學學習任務中的一部分，并開始漸漸占據主導位置。作為學習的主體，我們的數學思維能力的水平直接或間接地影響著學習的進程。我們擁有良好的數學思維不僅可以端正自己對數學的學習態度，從而提高數學學習成績，同時還有利于探索性思維的訓練，而這種思維在以后的工作生活中都有著極其重要的意義。本文首先對思維及數學思維等相關的概念進行了概述，然后通過對現今我們年齡段的高中生數學學習思維現狀的了解與分析得出了我們數學思維的不足之處，最后根據分析結果提出了一些培養的方法和策略。

關鍵詞：高中生；數學思維；現狀；培養策略

一、 前言

中學生在數學學習過程中往往只是注重對數學解題方法和模式的總結，這是我們過于追求成績的結果，但是這也是我們迫不得已的做法，畢竟在求學后期還面臨著高考這一道天塹。但是后來在解題和復習過程中，我總結出一套屬于自己的知識體系脈絡，它會讓自己對知識的掌握更加清楚，對問題的分析會更加透徹，解題也會變得容易許多。而這個梳理知識的過程會培養自己的數學思維，鍛煉自己的思維創新能力，這不僅有利于我們的數學學習，對我們自己的思維進行鍛煉會為我們以后的發展打下良好的基礎。

二、 數學思維及數學思維能力的概述

思維是人腦中的意識對客觀事物內部規律和本質屬性所做出的主觀間接概括和反映。數學思維包含于多種思維之中，所以一般思維的特征也適用于數學思維，但是其特征又不完全與一般思維相同，即它具有問題性、嚴謹性和抽象性等。這是因為數學思維的基礎是數學知識，它是從提出問題到解決問題的整個流程中衍生出來的，是對各種事物中所蘊含的數學本質和數學規律的總體反映和深入認識。數學活動要想進行下去就必須有數學思維的存在，反過來它是以數學活動為載體的一種思維，它們之間是相輔相成的。再進一步來說，數學思維是人體的認知主體與數學研究對象之間的橋梁，它對于人們研究數學對象所蘊含的數學規律和數學原理，并把這種規律運用到其他研究領域和其他學科都有著非常重要的作用，它是人們在構建數學模型時的一種理性活動。而數學思維能力是指在進行數學研究時不同個體所擁有和運用數學思維的能力，即人們在解決數學模型問題時的分析、比較、判斷等思維能力和在解決實際問題時向數學思維轉化的思維能力。

三、 培養數學思維的迫切性

在數學學習過程中，我們大多數同學對于數學這門學科的感覺基本上是覺得很枯燥，無法感受到數學的魅力和價值，更別提能夠去習慣于數學。所以培養我們對數學的學習積極性和在數學學習時的習慣就變得十分重要，我們需要通過日常的各種事情來提高我們自己的數學思維和數學思維能力，爭取能夠在生活中自覺地用數學的方式去思考并能有效地解決問題。而提高我們的數學思維能力，不僅僅是能夠對數學學習過程中的問題進行解答，更要達到能夠運用創新性的數學思維去解決生活中遇到的困難的目標。

在整個的數學學習過程中，我們中學生需要經歷多種思維過程，而這些相當復雜，若是沒有相應水平的數學思維能力相支撐的話這個學習過程很難維持下去，所以我們對事物中所蘊含的數學原理或者數學規律就不會有一個直觀的認識，這就不利于對本身數學思維能力的提升，更不用說對數學思維的運用，退一步講這種現象對于我們獨立思考意識和創新意識的培養都會存在阻礙，也不會利于我們對于數學學習中所存在的障礙的掃除。所以說要想解決我們在進行數學學習時所遇到的問題和困難，就要用各種數學活動來激發我們的數學思維，進而對其數學思維能力進行培養和提升。

另外，老師們在平時的教學中總是只注重對解題方法的教學，而且在平時的練習時也是基本上采用題海戰術來鞏固我們對于知識的掌握，但是這種方法不僅不會使知識進入我們的腦子，反而會令我們的頭腦變得麻木，甚至是對數學產生厭煩的感覺，對于學生的思維培養極其不利。所以，要盡快改變這種狀況。

四、 高中生數學學習思維能力的現狀

大多數的我們對于數學思維的認識并不是很明確，學習數學時就是單純的在做題和解題，根本沒有上升到數學思維的層面。隨著近幾年教育過程中對數學思維養成的重視，一些同學開始逐漸對創新思維的概念進行接觸，但是對于這種概念的理解有失偏頗，所以在平時的行為中總是推翻原來所有的結論，一切重新開始。其實不然，正如牛頓所說的“我只是站在巨人的肩膀上”，所以說現有的東西還是有著巨大的價值，并不是一無是處，我們應該在此基礎上取其精華、去其糟粕，在前人的理論下進行創新，對自己的數學思維進行培養，逐漸提升自己的數學思維能力。再就是我們的思維本身中存在問題，比如說惰性、線性和慣性等這些不可避免的劣性。尤其是思維的線性，即只會在一個方面對問題進行思考，不能夠轉換思維方式從別的角度去解決問題，這種情況對數學思維能力的培養極其不利。

相對于數學知識的產生與發展來說，我們更重視它在解決具體數學問題時的應用。大多數的同學認為數學學習其實就是在一遍一遍的對所學習過的知識進行重復記憶與鞏固，所以對于其中所蘊含的數學方法和數學規律不會有意識地去進行發掘。而在對數學知識進行運用時，也有不少同學只是在套用老師教授的解題技巧和方法，而不能根據不同的題型去總結自己的解題方法，更不會去思考其中所蘊含的數學原理，這就會出現在遇到難度較高的數學問題時變得手足無措的現象。例如求解a1=1，an+1-an=3時的an，題目為較簡單的等差數列，利用公式即可求得。但是在對其進行變化后，即a1=1，an+1-an=f（n），此時沒有既定的公式，我們對這種類型的題目進行求解時就感覺難度較大，歸根結底還是因為沒有對相關數學知識充分理解。

高中生對于數學知識的理解還比較淺顯，對于整個的數學知識結構不能很好地掌控，對于某個知識點中所蘊含的數學知識不能夠充分的理解，所以在解題過程中往往會出現一定的思維定式，不能夠根據題目的變化進行靈活的自我調節，更不用提自己在日常學習生活中能夠有意識的去鍛煉思維方式和思維方向。就比如說對數列1，a，a2，a3，…，an…進行前n項求和，如果對前n項和公式的推導不清楚，就會出現一看這明顯是等比數列就利用等比數列前n項和公式得到錯誤答案{an}的現象，忽略等比為1的情況；另外，對定義的理解較為膚淺，沒有注意到除等比不為0外數列中各項均不能為0，否則就不是等比數列，也就不能利用公式進行求解。所以對數學概念的理解不夠深刻就容易出現依靠死記硬背而得到錯誤答案的現象，而這也不利于我們利用該公式對變形題目的求解。

四、 數學學習思維能力訓練策略

充足的數學知識儲備是提升數學思維能力的前提，在平常的數學學習過程中，我們一般都是通過老師講授和做練習題來掌握一些數學知識。但是這樣做的后果就是，我們雖然學會了解答習題，但是對題目中的數學理論沒有真正理解，根本不會形成所謂的數學思維，而數學思維能力的提升也就無從談起。隨著學習的逐漸深入與細化，我們需要掌握的知識范圍越來越廣泛，但是其接受知識的時間相對來說一般較短，所以這些知識對于我們來說往往沒有一個清晰的網絡架構，要充分對其吸收相對比較困難。而不斷反思知識點能夠讓那些模糊的知識點形成比較規整的知識結構體系，更利于我們的記憶。而不斷地對這些知識進行反思，不僅可以對其進行鞏固，還可以建立起它們之間的聯系，更有利于我們對其進行記憶，在對某一知識點進行運用時也可以順帶回憶起相關的知識體系。尤其在遇到新問題時，這種橫向的知識體系之間的聯系有利于我們找到問題的解決方式，對于數學思維的培訓也有著極其重要的意義。例如函數f（x）=ax2+bx+c與y=-3相交，同時f（x）<0的解為-2

在接受新的數學知識時，一部分同學往往會對相關的數學概念不能很好地進行理解，但是又不好意思再去向老師進行詢問，還有的是一知半解，理解較為模糊。這種現象會對我們以后的學習產生不良影響，對后面的知識體系也會不甚清楚，再加上在日常做習題時這種模糊感更會對我們產生不良影響，所以在接觸新知識時一定要弄清楚、弄明白，吃透相關概念所蘊含的數學內涵，另外，在日常的習題解答中，我們應該將每次聯系過程都當做對相關知識的重新學習和理解。這樣，隨著知識的多次鞏固和深入理解，我們的知識儲備不斷增加，對知識的理解程度不斷加深，這就有利于其對知識的融會貫通，進而形成自己的一套知識體系，也就會逐漸地提升自己的數學思維能力。

再有就是我們在進行解題時總是存在一種呆板思維，即形成了思維定式，而這種思維方式對于數學思維的培養極為不利，所以要盡量去克服這個問題。我們要學會對同一個問題在不同的方面、不同的深度進行思考，抓住問題的本質，在問題的源頭去進行解答，盡量減少用數學中已經推出的定理去進行解題，從源理論對問題進行分析，鍛煉自己運用數學知識的能力，這對于數學思維能力的提升起到極大的推動作用。我們在老師進行授課時一定要緊緊跟隨老師的步伐，一起參與到問題的發現過程中去，盡量自己獨立思考，對問題進行分析揭示出其中所蘊含的數學理論和數學方法規律，這不僅有利于我們對知識的更深層次的掌握，還可以對自身的思維進行鍛煉。比如以下例題，已知a，b為銳角，sin（a+b）=2sina，求證a

最后，數學知識的總結與復習不僅對于知識本身的學習極其重要，對于我們數學思維的培養也具有重要的意義。因為通過對知識的回顧與總結可以使得同學們對于知識的掌握與理解更為深刻，這就在一定程度上使得我們對于知識之間的聯系更為清楚，也就意味著其頭腦中的數學知識體系的條理更為分明，相應知識中的數學思想方法也就破土而出。但是對于知識的總結與復習不僅僅是對所學過數學知識的簡單復習和回憶，而是要對相關知識進行總結和整理，得到條理清晰的網絡框架，概括提煉出其中的精華。

五、 結論

對我們高中生進行數學思維能力的培訓已經引起了廣泛關注，在這個過程中涉及很多問題，所以要想達到目標不僅需要我們做出努力，我們的老師及其相關的教育部門都應該做出自己的貢獻。

參考文獻：

[1]苑建廣.管窺數學思維的若干策略[J].數理化學習，2013，（12）：2-9.

[2]靳峰娜.高中數學教學中培養數學思維能力的實踐探析[J].才智，2014，（08）：98.

[3]陳立軍.促進思維參與催生學習智慧[J].中小學教育（高中版），2014，（12）：23-26.

[4]傅世球.數學思維策略與知識點的激活[J].數學通報，2000，（04）：16-18.

[5]李瑞久.高中數學注重解題反思與優化思維品質的研究與實踐[J].中國職工教育，2014，（20）：170.

[6]黃亮.高中生數學思維障礙的成因與突破探究[J].教育教學論壇，2013，（26）：148-149.