試論高中數學教學中如何培養學生的解題能力

趙軍

摘 要： 數學是研究變量、變化、結構及各類系統模型的一種概念性學科，由于高考的客觀存在，以題目的形式來考查學生對學生知識、數學思想或數學模型的理解，因此培養學生解題能力具有必要性。同時培養學生解題能力能夠拓展學生數學思維，加深學生對知識內容的理解，對提高課堂教學質量也具有重要意義。本文從實際出發，根據高中生認知特點及數學學習需要，從多方面探討在數學課堂教學中如何培養學生解題能力。

關鍵詞： 高中數學；解題能力；培養策略

高中數學新課標明確指出：課程教學要使得學生掌握基礎知識、基本技能、基本思想及基本活動能力；提高學生發現問題與提出問題的能力、分析和解決問題的能力；發展學生數學抽象、邏輯推理、 數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等數學核心素養。而解題能力的培養本質是在上述課程目標基礎上加以深化，在課堂教學中落實解題能力培養實質上是深入貫徹課程教學目標，體現新課改教育理念。而數學解題能力培養涉及心理學、教育學、邏輯學等多學科特征，交叉性較強，同時還需要關注實際教學成果，這就需要教師在教學實踐過程中充分發揮自身教學藝術，不斷完善教學方式，提高教學效益，促進高中數學教學發展。

一、 強調基礎，透析本質

解題能力培養不是在空中建立樓閣，倘若學生對基礎知識、基本概念不清晰，解題也就無從談起。因此，培養學生解題能力首先要夯實學生基礎，只有掌握牢固的基礎知識，才能更好地實現對學生解題能力的培養。首先，在新課學習中教師要讓學生明確知識概念、基本內涵，其中數學思想及數學意義，讓學生學懂、學透基礎知識。其次，教師要幫助學生構建完善的知識網絡體系。最后，教師要強調拓展學習，讓學生在原有知識基礎上進行橫向或縱向的深化拓展，加深對知識內容的理解。例如，在教學《三角恒等變換》一章節時，其三角函數的恒等變換的核心是依據于三角形的角與邊的關系，角與邊的關系又依靠于三角函數體現，而我們可以用直角坐標變換或函數圖像變換來表達三角函數，因此三角恒等變換的核心是通過三角函數變換表達角與邊的變換關系，實質是“在直角三角形中，正弦等于角的對邊比斜邊，余弦是角的鄰邊比斜邊，正切等于對邊比鄰邊”，再通過圖像變換反映其關系變換。通過透析知識內容的本質，讓學生在學習或解題過程中不論碰到何種形式的問題，都能依據其基本內涵進行思考、解決，達到解題目標。

二、 培養思維，個性發展

優秀的數學思維是解題能力培養過程中必不可少的一個要素，一道題給不同的學生解答，往往會得到不同的解答思路或解答過程，這是由于學生數學思維差異所決定的。而數學思維沒有最好，只有最為合適，每個學生潛力不同，如有的學生空間想象能力比較強，善于用空間向量的方式解決幾何問題，而有的學生邏輯、抽象思維較強，善于用函數的方式來解決幾何問題，教師要尊重學生思維的差異，在思維培養教學過程中體現差異化原則，促進學生個性化發展。發展學生數學思維最好的方式是強調一題多解，通過不同的角度去看待問題、解決問題，給予學生啟發，帶動學生思維發展。

例如，在教學《正弦定理和余弦定理》一課時中，在推導、證明余弦定律時，教師可以用坐標法，先建立直角坐標系，再根據線段的幾何關系變化推導出余弦定律，也可以從平面向量出發，從向量的數量積來解決問題，還可以從余弦定理本身出發，運用反證法來證得余弦定律。教師在培養學生數學思維過程中，要有意留下后門、留下思考空間讓學生進行思考，以此讓學生更好地參與到課堂中來。例如在運用反證法求證余弦定理過程中， 假設余弦定律cos∠A=（b2+c2-a2）/2bc成立，而在余弦的定義是在Rt△ABC中，∠C=90°，cos∠A=AC/AB=b/c，即 （b2+c2-a2）/2bc=b/c，而根據勾股定律有在Rt△ABC中，a2+b2=c2，因此證得余弦定律成立。而在上述證明過程中并未證明余弦定律的普適性，即在任何三角形中都成立，教師可讓學生在課后進行深化拓展，借鑒其他推導方式，加以補充完善，由此促進學生數學思維更好地發展。通過不同的方式、不同的數學思維來達到相同的目標，開拓學生思維，豐富學生解題思路，從而有效提高學生解題能力。

三、 規范書寫，注重反思

許多學生在解題過程中不注重書寫表達過程中的規范性，也是教師在學生解題能力培養過程中極易忽視的一個問題。例如在《解三角形》學習中，學生經常出現忽略某一簡單三角關系的推導過程，導致邏輯不完善而失分，也有的學生想到哪寫到哪，導致卷面混亂。從本質上來說，書寫規范是學生學習習慣培養過程，一方面，教師要以身作則，在教學、例題解答過程中書寫工整、規范；另一方面，教師要運用一定教學手段，幫助學生形成規范的解題思路與解題過程表達，讓學生能夠清晰、完善地表達出解題過程及答案。

同時，必要的反思與總結是進一步提高學生數學解題能力的重要渠道。學生要反思自身在解題過程中出現的錯誤與不足，并進行總結，并引以為鑒，在今后的學習或解題過程中少走彎路。學生還要自主總結解題經驗、總結某一類題型的解答技巧，建立數學模型，使得在實際解題過程中能夠又快又好地完成相關任務。

結語：

在素質教育要求下，學生解題不僅僅是為了獲得答案，教師更應該培養學生分析、探索、總結等多方面思維能力，促進學生全面發展。學生解題能力的培養并非一蹴而就的功夫，需要教師在實際教學過程中，有計劃、有針對性地開展教學，充分發揮學生主觀能動性，發展學生解題能力，提高數學學習質量，為學生今后學習、發展打下堅實基礎。

參考文獻：

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