未曾預設也精彩

賈軍??

摘要：在高中數學教學中，學生們“即興”提問的情況越來越普遍，這說明了新時期青少年的思維越發活躍，也提醒教育者應具備不經預設也能精彩生成的能力。本文結合數學教學實際，對如何正確對待“非預設性生成”，實現預設生成的和諧統一進行了全面解析。

關鍵詞：高中數學；非預設；生成；和諧

新課改背景下的高中數學，開放性越來越強，所以學生們在開展教學活動時出現思維上的“旁逸斜出”十分普遍，即便是很注重提前預設的教育者們也無可避免的會碰到各種“意外”。但當這種未曾預設的“意外”突然發生時，教育者們會以怎樣的態度對待？或置之不理，或視而不見，或一帶而過？筆者認為，新時期的教育者都應該具備這種應對“非預設”性生成的能力，并有將其轉化為有效生成資源的智慧，即使未曾預設同樣也能演繹精彩。未曾預設而形成的生成資源更具代表性與真實性，從另一個角度來看，這種“突如其來”的非預設性資源，也恰恰是學生求知欲與興趣的表現，只要善加利用，就能夠成為一個新的教學契機。所以數學教育者更多的是思考，當“意外”來臨，怎樣憑借教育的能力與智慧實現預設與生成的和諧統一？本文結合教學實踐，對此進行了深入探析。

一、 轉移主題，機智生成

學生之所以會出現“意外”有很多原因，教師應根據不同的原因采取不同的應對措施。像有的意外就是發生在課堂紀律方面，這時很多教育者會沉不住氣認為學生是故意的，可能會采取比較簡單粗暴或者是極端的方法。而面對這種意外之時，教師應機智的轉移主題，或者是小組討論，也可以個別提問，讓氣氛變得輕松，將矛盾化解成為“友誼”。如在講到雙曲線標準方程時，當教師正在進行練習題講解時，發現有兩名男同學在下面打斗，雖然動作幅度小但也引起了其他人的注意，課堂秩序稍顯松散，而這時教師“靈機一動”，指著兩名同學說：“是不是都急著想解決這個問題？老師要不要給你們一個機會？”，課堂立刻變得安靜了，這時教師臨時決定取消之前預設的“問題情境”，而將例題改為“故事情境”——抗美援朝時，每次中國向美國發射炮彈后時間不久，對方就會很準確的將炮彈打回中國陣地，造成了慘重的損失，以至于只得“打一炮換一個地方”，大家知道其中原因何在嗎？（教師提示可以結合數學知識考慮原因）這顯然是一個非常吸引學生的故事，大家都積極去思考與分析，最后從“雙曲線”的定義中找到了答案，但教師轉爾又問，既然原因被找到了為什么中國的炮兵卻不能也同樣的打過去？學生們首先想到的就是我們的武器不如對方精良和先進，但教師提醒他們說，武器是一部分原因，還有一部分原因就是人的原因，對方的軍人很多都是接受過正規教育的學生，懂得如何將數學知識應用于戰爭之中，而中國軍人在這方面非常欠缺。這個未曾預設的“意外”，不但成功的轉移了學生們的注意力，還給他們上了一場生動的德育課。

二、 轉換角色，創造生成

在數學課堂上，經常會有學生“靈感迸發”的時候，這時往往會打破教師的預設節奏，遇到這種情況老師要學會轉換角色，從學生的角度去進行思辨和判斷，在條件允許的情況下，還可以將問題直接交由學生來解決，從而創造出新的生成。

如在講直接證明時，面對“已知a，b，c都是正實數，求證a3+b3+c3≥3abc，當且僅當a=b=c時等號成立”這樣的問題時，教師提前預設想用“a2+b2≥2ab”類比法啟發學生進行證明，但分析引導之后，發現效果并不明顯，就在教師準備直接講解例題時，有個學生突然提出是不是可以用“導數法”進行證明。這個提議讓大家都眼前一亮，教師立刻將“戰場”讓給了該同學，請他談一談自己為什么會有這樣的想法，該生表示自己在進行導數學習時，經常用“函數構造”來完成不等式證明，因此才會有這樣的提議。既然如此教師順勢而為，讓學生按照這個思路重新開始證明，所以就有了“要想證明f（a）≥0，只要證明f（bc）≥0，讓g（b）=b3+c3-2bcbc，那么g（b）=3b2-3cbc，讓g（b）=0，得出b=c。同樣得出當b與c相等時，g（b）取得最小值g（b）≥g（c）=0，所以f（a）≥f（bc）=g（b）≥g（c）=0，原不等式成立，當且僅當a=b=c時等號成立”。

三、 有效遷移，拓展生成

每個班級都有一些比較優秀的學生，他們很多方法和問題都與其他學生知識結構有所不同，教師要鼓勵這些學生大膽表達自己的想法，借助他們的“閃光點”，合理的對知識進行轉換與遷移，提升“非預設”生成資源的質量。如在讓學習函數的值域時，對于“已知x，y為正實數，且滿足2x+y=1，求x2+y2最小值”這樣的問題，教師在征求大家解法時，有學生認為可用“基本不等式”解題，但很快被其他同學否定，并指出錯誤所在，這時教師就讓學生們自由分組進行討論，并加以適當引導，于是學生們紛紛提出了“消元法”、“數形結合法”、“三角換元法”等等，都是不錯的建議，而這時卻有一名同學提出了一個方法“柯西不等式”，由于這是選修課中的知識，大多數學生并沒有涉及過，所以這就是一個很好的拓展生成資源，當教師很快在黑板上寫下解題過程時，同學們都用崇拜的眼神看著提出這個解法的學生，為自己的“無知”感到慚愧的同時，又有了學習到新知識的快樂。

當新時期青少年的思維在悄然發生改變，我們的教育者難道還不應該自醒反思，提升自己的素養努力跟上他們的步伐嗎？相信，有了足夠能力與智慧的教育者，即使未曾預設也同樣能夠成就不一樣的精彩，同樣能給高中生一個和諧統一的數學課堂。

參考文獻：

[1]李渺，舒翔.數學課堂教學提問的預設與生成——以一節高中數學“反函數”課為例[J].數學通報，2013，52（11）：12-15.

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