初中數(shù)學(xué)函數(shù)的對稱性研究

孔玉林??

摘要：在初中數(shù)學(xué)的課本上，函數(shù)知識占據(jù)了數(shù)學(xué)知識很大的比例，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用，對函數(shù)知識大模塊中的每個小模塊都要熟知了解。本文對初中數(shù)學(xué)當(dāng)中涉及的函數(shù)做了簡單的解析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)；對稱性

初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識，包含了很多類別的函數(shù)，這些函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)不是特別大，要利用好函數(shù)對稱性，來深入研究函數(shù)的知識。中考的時候，函數(shù)亦屬于必考的內(nèi)容，在某種意義上來說，可以把函數(shù)劃分為數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)部分。初中數(shù)學(xué)上的函數(shù)，只是對函數(shù)的基本認(rèn)識了解，把函數(shù)的不同的知識點(diǎn)進(jìn)行分析、比較，可以更加清楚地掌握函數(shù)知識。

一、 函數(shù)的基本概述

在數(shù)學(xué)的教材學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，函數(shù)占有了非常重要的地位，其中函數(shù)的理論和應(yīng)用基本貫穿了數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，是數(shù)學(xué)中的一股主線。理解函數(shù)的意義和概念，并且要會畫函數(shù)圖象，掌握其性質(zhì)。現(xiàn)代的數(shù)學(xué)思想中的函數(shù)思想也很具有代表性。

函數(shù)糅合了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的有關(guān)計算以及幾何的推理論證等一系列內(nèi)容，在探索初中函數(shù)中，著重分析了函數(shù)解析式的確立、性質(zhì)歸納、函數(shù)圖象等。因為函數(shù)蘊(yùn)含了豐富的性質(zhì)規(guī)律等知識點(diǎn)，要掌握這些性質(zhì)及規(guī)律，并且靈活運(yùn)用到函數(shù)的運(yùn)算中。函數(shù)的知識是改變數(shù)學(xué)思維方式的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是定量變量知識上的突破，數(shù)學(xué)知識中的重要思想方法就是函數(shù)知識和方程。

因為函數(shù)的各個分支函數(shù)有很多相似點(diǎn)，但是關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)，所以在學(xué)習(xí)的時候很容易把函數(shù)中的公式和分類相互混淆，所以函數(shù)的對稱性很重要，函數(shù)的對稱性考點(diǎn)也特別多，初中數(shù)學(xué)中涉及的函數(shù)知識不是特別復(fù)雜，函數(shù)的對稱性包含了函數(shù)圖象及軸對稱性等。

二、 函數(shù)的解析

（一） 一次函數(shù)

什么是一次函數(shù)呢？自變量x與因變量y，關(guān)系公式：y=kx+b，注意其中的k，b為常數(shù)，而且k≠0，x的指數(shù)必須是1，那么便把y稱為x的一次函數(shù)。如果當(dāng)b=0（y=kx）的時候，就會發(fā)生變化，一次性函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)換成y是x的正比例函數(shù)。說明：正比例函數(shù)亦屬于特別的一次函數(shù)。正比例函數(shù)解析式，它的結(jié)構(gòu)特征是k≠0，只有1次的自變量次數(shù)，可以取任意實數(shù)的自變量范圍。正比例函數(shù)沒有對稱軸，是經(jīng)過原點(diǎn)的直線。

一次函數(shù)的y=kx+b（k≠0）和正比例函數(shù)y=kx（k≠0），這兩個從函數(shù)性質(zhì)和解析式是非常相像的，比如可以從它的規(guī)律上來分析，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的時候b=0，這時候一次函數(shù)便成了正比例函數(shù)。但是當(dāng)k>0的時候，那么y都是隨著x的增大而增大；反之當(dāng)k<0的時候，y會隨著x的增大而減小。

一次函數(shù)的圖象是一條直線：一次函數(shù)y=kx+b，是一條經(jīng)過（0，b）的直線。在兩個一次函數(shù)的表達(dá)式中有四種情況：當(dāng)k和b都相同的時候，兩個一次函數(shù)的圖像重合；當(dāng)k相同而b不同，則圖像平行；當(dāng)k不相同而b相同的時候，圖像交于y軸上的同一點(diǎn)；而當(dāng)k和b都不相同的時候，則圖像相交。

（二） 反比例函數(shù)

什么是反比例函數(shù)呢？反比例函數(shù)指的是y=k/x（k≠0），k屬于常數(shù)的情況，我們便把y稱為x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線，其特點(diǎn)是有兩個分支，位于不同的象限內(nèi)。

反比例函數(shù)的性質(zhì)是，當(dāng)k>0的時候，兩個分支在第一和第三的象限當(dāng)中，并且y會隨著x的變大而變小；而當(dāng)k<0的時候，分支便在第二和第四的象限中，那么y就會隨著x的變大而變大。反比例函數(shù)圖象原點(diǎn)對稱。

正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和反比例函數(shù)y=k/x（k≠0），如果就函數(shù)的性質(zhì)和解析式來看的話，類似但區(qū)別很大。其中它們一樣的地方是比例系數(shù)都不可以為0，一旦為0后，就會變成常值函數(shù)；不一樣的地方是正比例函數(shù)的比例系數(shù)同自變量是乘積式的模式，而反比例函數(shù)則為分式，前者的變量之比屬于常量，后者的兩變量乘積屬于常量。另外，二者的自變量次數(shù)也不一樣，正比例函數(shù)的變量只有1次，反比例函數(shù)的自變量是-1次。圖象上與x軸、y軸的交點(diǎn)亦不一樣，前者的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)為（0，0），而后者卻只能無限地接近，但永遠(yuǎn)不能與之相交。

（三） 二次函數(shù)

二次函數(shù)指的是如果y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0），我們便把y叫做x的二次函數(shù)。它的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線。二次函數(shù)的性質(zhì)在圖象上是有對應(yīng)的，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)，那么其對稱軸就是直線，而且頂點(diǎn)必須位于對稱軸上；當(dāng)a>0的時候，拋物線的開口方向便是朝上上，頂點(diǎn)是在最低點(diǎn)，當(dāng)a<0的時候，開口方向朝下，且頂點(diǎn)便是在最高點(diǎn)。拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)是（0，c），y=ax2+bx+c與x軸沒有公共點(diǎn)。

在函數(shù)公式中，拋物線有三個要素：拋物線的開口方向，對稱軸以及頂點(diǎn)。二次函數(shù)的的圖象是拋物線，也是軸對稱圖形，對稱軸也是平行于y軸或者就是y軸的直線。只要把函數(shù)的對稱性的概念和規(guī)律掌握穩(wěn)固，將函數(shù)圖象用到函數(shù)的計算解答里面，對學(xué)習(xí)好函數(shù)，而不把函數(shù)之間的概念公式搞混有很好的幫助。

三、 結(jié)束語

對初中生來說函數(shù)是初次接觸，且函數(shù)包含的知識點(diǎn)也相對復(fù)雜，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中函數(shù)是知識的一個重難點(diǎn)。很多的學(xué)生懼怕學(xué)習(xí)函數(shù)，一眼展去，函數(shù)知識點(diǎn)的確繁多，并且函數(shù)知識的關(guān)聯(lián)性不是很強(qiáng)，一不注意就容易混淆。不同的函數(shù)類型的題，要根據(jù)不同的公式進(jìn)行解答。但是函數(shù)具有抽象性，在學(xué)習(xí)的時候，把函數(shù)的表征相對的結(jié)合起來看，函數(shù)也不是那么的復(fù)雜難懂。因為函數(shù)的三種表征：圖象、文字、符號，并且函數(shù)有對稱性，這也是函數(shù)具有的獨(dú)特特點(diǎn)，不像是數(shù)學(xué)大部分只有單一的公式，在平時的學(xué)習(xí)中，可以利用函數(shù)的三種表征，去探究和理解。

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