初中數學函數的對稱性研究

孔玉林??

摘要：在初中數學的課本上，函數知識占據了數學知識很大的比例，掌握函數的基本性質和應用，對函數知識大模塊中的每個小模塊都要熟知了解。本文對初中數學當中涉及的函數做了簡單的解析。

關鍵詞：初中數學；函數；對稱性

初中數學中的函數知識，包含了很多類別的函數，這些函數之間的關聯不是特別大，要利用好函數對稱性，來深入研究函數的知識。中考的時候，函數亦屬于必考的內容，在某種意義上來說，可以把函數劃分為數學的重難點部分。初中數學上的函數，只是對函數的基本認識了解，把函數的不同的知識點進行分析、比較，可以更加清楚地掌握函數知識。

一、 函數的基本概述

在數學的教材學習領域中，函數占有了非常重要的地位，其中函數的理論和應用基本貫穿了數學的各個領域，是數學中的一股主線。理解函數的意義和概念，并且要會畫函數圖象，掌握其性質?，F代的數學思想中的函數思想也很具有代表性。

函數糅合了現代數學的有關計算以及幾何的推理論證等一系列內容，在探索初中函數中，著重分析了函數解析式的確立、性質歸納、函數圖象等。因為函數蘊含了豐富的性質規律等知識點，要掌握這些性質及規律，并且靈活運用到函數的運算中。函數的知識是改變數學思維方式的重要轉折點，是定量變量知識上的突破，數學知識中的重要思想方法就是函數知識和方程。

因為函數的各個分支函數有很多相似點，但是關聯性不強，所以在學習的時候很容易把函數中的公式和分類相互混淆，所以函數的對稱性很重要，函數的對稱性考點也特別多，初中數學中涉及的函數知識不是特別復雜，函數的對稱性包含了函數圖象及軸對稱性等。

二、 函數的解析

（一） 一次函數

什么是一次函數呢？自變量x與因變量y，關系公式：y=kx+b，注意其中的k，b為常數，而且k≠0，x的指數必須是1，那么便把y稱為x的一次函數。如果當b=0（y=kx）的時候，就會發生變化，一次性函數關系轉換成y是x的正比例函數。說明：正比例函數亦屬于特別的一次函數。正比例函數解析式，它的結構特征是k≠0，只有1次的自變量次數，可以取任意實數的自變量范圍。正比例函數沒有對稱軸，是經過原點的直線。

一次函數的y=kx+b（k≠0）和正比例函數y=kx（k≠0），這兩個從函數性質和解析式是非常相像的，比如可以從它的規律上來分析，當一次函數y=kx+b的時候b=0，這時候一次函數便成了正比例函數。但是當k>0的時候，那么y都是隨著x的增大而增大；反之當k<0的時候，y會隨著x的增大而減小。

一次函數的圖象是一條直線：一次函數y=kx+b，是一條經過（0，b）的直線。在兩個一次函數的表達式中有四種情況：當k和b都相同的時候，兩個一次函數的圖像重合；當k相同而b不同，則圖像平行；當k不相同而b相同的時候，圖像交于y軸上的同一點；而當k和b都不相同的時候，則圖像相交。

（二） 反比例函數

什么是反比例函數呢？反比例函數指的是y=k/x（k≠0），k屬于常數的情況，我們便把y稱為x的反比例函數。反比例函數的圖象屬于雙曲線，其特點是有兩個分支，位于不同的象限內。

反比例函數的性質是，當k>0的時候，兩個分支在第一和第三的象限當中，并且y會隨著x的變大而變??；而當k<0的時候，分支便在第二和第四的象限中，那么y就會隨著x的變大而變大。反比例函數圖象原點對稱。

正比例函數y=kx（k≠0）和反比例函數y=k/x（k≠0），如果就函數的性質和解析式來看的話，類似但區別很大。其中它們一樣的地方是比例系數都不可以為0，一旦為0后，就會變成常值函數；不一樣的地方是正比例函數的比例系數同自變量是乘積式的模式，而反比例函數則為分式，前者的變量之比屬于常量，后者的兩變量乘積屬于常量。另外，二者的自變量次數也不一樣，正比例函數的變量只有1次，反比例函數的自變量是-1次。圖象上與x軸、y軸的交點亦不一樣，前者的圖象與x軸、y軸的交點為（0，0），而后者卻只能無限地接近，但永遠不能與之相交。

（三） 二次函數

二次函數指的是如果y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0），我們便把y叫做x的二次函數。它的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線。二次函數的性質在圖象上是有對應的，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是原點，那么其對稱軸就是直線，而且頂點必須位于對稱軸上；當a>0的時候，拋物線的開口方向便是朝上上，頂點是在最低點，當a<0的時候，開口方向朝下，且頂點便是在最高點。拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點是（0，c），y=ax2+bx+c與x軸沒有公共點。

在函數公式中，拋物線有三個要素：拋物線的開口方向，對稱軸以及頂點。二次函數的的圖象是拋物線，也是軸對稱圖形，對稱軸也是平行于y軸或者就是y軸的直線。只要把函數的對稱性的概念和規律掌握穩固，將函數圖象用到函數的計算解答里面，對學習好函數，而不把函數之間的概念公式搞混有很好的幫助。

三、 結束語

對初中生來說函數是初次接觸，且函數包含的知識點也相對復雜，在數學的學習中函數是知識的一個重難點。很多的學生懼怕學習函數，一眼展去，函數知識點的確繁多，并且函數知識的關聯性不是很強，一不注意就容易混淆。不同的函數類型的題，要根據不同的公式進行解答。但是函數具有抽象性，在學習的時候，把函數的表征相對的結合起來看，函數也不是那么的復雜難懂。因為函數的三種表征：圖象、文字、符號，并且函數有對稱性，這也是函數具有的獨特特點，不像是數學大部分只有單一的公式，在平時的學習中，可以利用函數的三種表征，去探究和理解。

參考文獻：

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