在高中數學教學中數形結合方法的應用

姜春陽

摘要：當前，隨著課程的不斷深入改革，怎樣針對學生的具體情況，提升教學的水平，使得學生的素質得到全面發展，這是每位從事教育工作的工作者需要思考的問題。數形結合方法在高中數學教學中的應用，能夠在一定程度上，調動學生的積極性，激發學生的興趣，從而讓學生自發性地參與到教學的活動當中，配合教師的工作。基于此，本文論述了高中數學教學中數形結合方法的應用。

關鍵詞：高中數學教學；數形結合；方法應用

在高中數學的實際教學中，很多教師會將傳授學生一些理論知識以及講解一些基本公式和概念作為教學工作的重點，因此容易忽視數學的教學方法。但是從某種角度來講，培養學生的數學思維才能夠提升學生的數學能力，這才是教學的重點工作。因此在教學的過程中，教師可以應用到數形結合方法，使其貫穿數學教學的始終，這樣才能夠化抽象為具象，簡化數學問題，才能有助于教師更好地完成教學目標，保障高中數學教學的整體質量。

一、 在高中數學教學中數形結合方法的應用意義

（一） 銜接初高中知識

將數學結合方法應用到高中數學的課堂上，能夠助于學生有效銜接初高中的數學知識，起到一定的過渡作用。當然，相比于高中數學，初中數學比較容易理解，也容易學習。高中課本中有非常多的抽象知識，學生學習起來會比較吃力。而且，高中數學對學生構建數學圖形，理解數學語言以及拓展數學思維都提出了比較高的要求。因此，作為數學教師，要針對學生的實際情況，結合學生的實際需要，應用有效的教學模式和方法。比如，數形結合的方法，由于這種方法在應用中收到了比較好的效果，因此受到廣大師生的推崇。

（二） 激發學生學習高中數學的興趣

將抽象理論和圖形結合在一起就是數形結合核心的理念。形象化處理抽象的概念，不僅能夠拓展學生抽象思維，還能在此基礎上，助于學生更好地將數學知識和內容掌握。同時，還能夠讓學生在學習高中數學的過程中，簡化一些理論、概念性的東西，這樣能有效地提升學生的學習效率。因此，在實際的教學中，教師要應用到這種數形結合的方法，把“數”理念與“形”特點結合在一起，實現兩者的相互促進和配合，為學生提供更廣的思路，啟發學生對問題的思考，從而激發學生的興趣，調動學生的積極性，促進學生的全面發展。

二、 在高中數學教學中數形結合方法的應用策略

（一） 教師要注重培養學生數形結合的思想

在眾多的思想當中，很常見的一種數學思想就是數形結合的思想，從實際情況來看，學生在初中的學習當中，就用到了這種數形的思想。只是在高中的數學當中，難度加大了，問題也更復雜了，因此為了保障教學的質量和水平，同時提升學生的學習能力，教師更要注重培養學生數形結合的思想。只有這樣，學生才能夠得到顯著的進步，從而自發性地投入到數學的學習當中。

在教學的過程中，教師要讓學生將基本的數學概念掌握好，因為數學概念承載著數學的方法和思想，同時數學概念也是人們對客觀世界的空間關系以及數量關系形成的認識，而且數學也是數學數形結合思想的主要來源。因此，作為高中數學教師，一定要讓學生掌握好一些基礎的數學概念和知識，只有這樣才能夠為培養學生的數形結合的思想打下堅實的基礎，從而助于學生更好地將數學問題解決。在幾何當中，有正弦和余弦等一些基本概念存在，這些概念通過同圖形的結合，能夠將幾何的意義充分展示出來。這樣不僅能夠助于學生加深對基本概念的理解程度，在此基礎上，還能在學生遇到問題時，助于學生在腦海中構建結合圖形，有效的將數學問題解決。比如在學正弦定理的教學內容時，有這樣的兩道練習題：

1. 在△ABC中，acos（π2-A）=bcos（π2-B），判斷△ABC的形狀。

解：法一：∵acos（π2-A）=bcos（π2-B），

∴asinA=bsinB.由正弦定理可得：a·a2R=b·b2R，

∴a2=b2，∴a=b，∴△ABC為等腰三角形。

法二：∵acos（π2-A）=bcos（π2-B），

∴asinA=bsinB.由正弦定理可得：

2Rsin2A=2Rsin2B，即sinA=sinB，

∴A=B.（A+B=π不合題意舍去）

故△ABC為等腰三角形。

2. 已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，交對邊BC于D，求證：BD/DC=AB/AC。

證明：設∠ADB=θ，

則∠ADC=π-θ.

在△ABD中，由正弦定理得：

BD/sin A2=AB/sin θ，即BD/AB=sinA2/sin θ；①

在△ACD中，CD/sinA2=AC/sin（π-θ），

∴CD/AC=sinA2sinθ。②

由①②得BD/AB=CD/AC，

∴BD/DC=AB/AC。

教師可借助數形結合的方法，來幫助學生理解這兩道題目，這樣學生才能夠用最有效的方式以及最快的速度將問題解決，從而培養自己的數形結合思想。

（二） 應用數形結合方法解決集合問題

高中數學學習的基礎就是集合，與此同時，能夠利用圖形進行生動展示的一個很好的例子就是集合。簡單的來講，數形結合方法就是簡化比較抽象的數學關系，利用圖形來直觀的展示的一種方法。利用韋恩圖能夠形象的將問題展現出來，同時適時的構建坐標系也能夠更形象生動的展示圖形當中的各個要素。比如，以下兩道集合的練習題，就可應用到數形結合的方法。

1. 已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1

瘙 綂 RP）∩Q等于（）

A. [0，1）B. （0，2]

C. （1，2）D. [1，2]

解析∵P={x|x≥2或x≤0}，

瘙 綂 RP={x|0

∴（

瘙 綂 RP）∩Q={x|1

2. 已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|0≤ax+1≤3}，若A∪B=B，求實數a的取值范圍。

解∵A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，

又∵B={x|0≤ax+1≤3}={x|-1≤ax≤2}，

∵A∪B=B，∴AB。

①當a=0時，B=R，滿足題意。

②當a>0時，B={x|-1a≤x≤2a}，

∵AB，∴2a≥2，解得0

③當a<0時，B={x|2a≤x≤-1a}，

∵AB，∴-1a≥2，解得-12≤a<0。

應用數形結合的方法，能夠快速的助于找到解決問題的途徑，提高學生解題的速度，同時才能夠拓展學生的數學思維，讓他們掌握更多的數學解題方法。

（三） 應用數形結合方法解決方程問題

在高中數學中，一般方程類的問題都是通過代數式以及文字結合的方式進行展示，當學生在接觸這類的題目時，即便讀懂了文字的含義，也不能將這類的問題成功解答，因此，很難提升解題的速度。所以在實際的教學過程中，教師可以引導學生將用幾何圖形的形式來替代文字的含義，這樣能夠更生動且形象的將問題展示出來。而學生通過對幾何圖形進行觀察、分析以及探究，能夠快速找到解題的途徑和方式。比如有這樣一道題目：已知方程式|x2-1|=k+1，此時對于k在不同的取值范圍而求解此方程解的情況。

首先對題目進行分析：在這道題目中很明顯可以把問題進行轉化，這樣方程可以變為具體的函數圖像，然和根據函數圖形來解答問題就比較容易；此時可把方程分為兩個函數，一個是y1=|x2-1|，而另一個函數是y2=k+1，由此可以劃出對應的函數圖像，如下圖所示：

此時通過觀察函數圖形就比較容易進行分類討論。

情況一：k<-1時，y1和y2無交點，此時方程無解；

情況二：k=-1時，y1和y2存在兩個交點，方程有兩個不同解；

情況三：-1

情況四：k=0時，y1和y2存在三個交點，方程有三個解；

情況五：k>0時，y1和y2存在兩個不同交點，此時的方程有兩個解。

比如還有這樣一道題目：

設x，y滿足約束條件4x-5y=62x-y=6x-2y=3，則z=x+y的最大值與最小值分別為（）

A. 6，-3B. 1，-3

C. 6，-2D. 1，-2

可以先作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最值。

由z=x+y得y=-x+z，

平移直線y=-x+z，

由圖像可知當直線y=-x+z經過點A時，

直線y=-x+z的截距最大，

此時z最大。

解得，A（4，2），

代入目標函數z=x+y得z=4+2=6。

即目標函數z=x+y的最大值為6。

當直線y=-x+z經過點C（-1，-2）時，

直線y=-x+z的截距最小，

此時z最小。代入目標函數z=x+y得z=-1-2=-3。

即目標函數z=x+y的最小值為-3。

通過“數”理念與“形”特點結合在一起，實現兩者的相互促進和配合，能夠為學生提供更廣的思路，啟發學生對問題的思考，從而助于學生快速的將問題解決。

三、 結束語

總而言之，在新的形勢下，作為數學教師，要在高中數學課堂上積極應用數形結合的方法，這樣才能有效提升教學水平，保障教學質量。需要注意的是，教師要針對具體問題，合理應用，才能夠將數形結合方法的最大價值充分發揮出來，從而調動學生的積極性，讓他們自發性的參與到教學活動中，配合教師的教學。

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