巧用空間觀念 建立模型思想

何天學　楊釗梅

[摘 要]幾何圖形概念課應該充分利用幾何直觀、空間觀念，讓學生不斷地從動腦、動手、動口等實踐活動中積累基本的數學活動經驗，經歷“做”和“思考”的過程，建立實物與模型、表象與抽象的聯系，從而建立模型思想。

[關鍵詞]空間觀念；模型思想；幾何直觀

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0053-01

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。”前不久，我們有幸聆聽了楊老師執教的“圓錐的認識”一課。縱觀這節課的設計，楊老師運用現代教學理論，以課程標準的理念為指導，較好地協調了主導與主體、知識與技能、過程與方法的關系，充分調動了學生學習的積極性，成功引導學生動腦、動手、動口，全面參與課堂教學，初步形成模型思想，但細細品味，仍能發現其中存在一些不足。我們一起來看其中的一個片段。

師：請同學們小組合作，看一看、摸一摸、推一推老師展示的這個圓錐，并說一說圓錐各部分的名稱。

師：請同學們閉上雙眼在腦海中想象圓錐的樣子。（讓學生進一步建立圓錐的表象）

師：請大家討論什么是圓錐的高，圓錐的高有幾條。

（在學生討論并匯報后，教師利用多媒體直觀演示圓錐的高的位置，讓學生正確建立圓錐的高的表象）

師：請同學們嘗試畫出圓錐的高。

（學生畫高，教師巡視并指導）

師：那么，圓錐的高又該如何測量呢？請同學們小組合作測量圓錐的高。

隨后，楊老師讓學生分小組合作，先想象快速轉動粘著三角形紙片的木棒得到的圖形的形狀，然后再進行實際操作，驗證猜想。在小組合作活動結束后，學生對圓錐的認識并不深刻，操作的結果并不盡如人意。

由此可以看出，楊老師在教學過程中充分利用空間觀念，引導學生不斷動手操作，是希望能夠增強學生的直觀體驗，在潛移默化中滲透幾何直觀、轉化等數學思想方法，最后建立圓錐的模型，發展學生的模型思想。然而，可以發現，楊老師一開始就直接出示圓錐的模型，沒有把新知“圓錐的認識”和舊知“圓柱的認識”進行比較和聯系，也沒有聯系生活實際。這樣的教學方式比較生硬，學生難以消化吸收教學的內容。數學來源于生活，那么這種脫離生活實際的教學方式有沒有改進的必要呢？也就是說，若從生活實際出發，讓學生觀察和觸摸若干個圓錐形物品，總結其共同點，進而初步認識圓錐的特征，建立圓錐的模型，教學效果會不會更好呢？由此，我們產生了疑問：對于幾何圖形的概念，究竟該怎樣教學呢？教師又應該如何運用空間觀念來滲透模型思想，引導學生建立幾何圖形的模型呢？

回顧已經學習的幾何圖形，如角，教材從日常生活中常見到的角出發，借助幾何直觀、空間觀念，讓學生觀察這些角的共同特點，然后抽象出角的特征，最終在腦海中建立角的模型。那么，對于“圓錐的認識”，是不是也可以借鑒這一方法呢？

帶著這樣的思考，我們一起閱讀了《新課程名師精彩課堂實錄——小學數學卷》中特級教師衛建玫的“長方體的認識”的課堂實錄，其中衛老師主張的“‘玩出來的精彩”的理念讓我們印象深刻。教學中，衛老師打破傳統的思路，組織學生進行有價值的數學實踐活動。第一步，組織學生摸一摸長方體物品，激活學生的生活經驗。第二步，讓學生小組合作，利用教師提供的材料嘗試制作長方體，使學生將實物、表象、模型建立起聯系，對長方體的特征形成初步的認識。第三步，讓學生觀察自制的長方體，然后交流各自的發現，同時追問：“為什么這樣切？為什么這樣拼？”這看似不經意的師生交流活動，卻能促進學生的感知經驗轉化為數學認識，學生的感性認識上升到理性認識。第四步，通過課件演示，讓學生再次經歷“實物→模型→抽象”的轉化過程，從而清晰地建立起實物、模型與圖形的聯系。第五步，組織學生運用所學的知識解決問題，以達到鞏固的目的。

由此看來，巧用空間觀念，即設計一系列的數學實踐活動，讓學生在課上動腦、動手、動口，可促進學生積累數學活動經驗。教師不必一開始就給出幾何體，可以像衛老師那樣，讓學生先摸一摸圓錐體物品，然后讓學生根據自身的經驗和理解，動手制作圓錐體，最后從中抽象出幾何模型。如此循循善誘，學生的認知才會更加深刻，模型思想才會根植于學生的大腦中。

幾何圖形的概念課沒有固定的教學方式，利用空間觀念建立建模思想只是其中的一種。數學知識需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，通過活動發展學生的空間觀念，從而促進學生建立模型思想。

（責編 吳美玲）endprint