高中數學的教學核心概念研究

黃立峰

摘 要：高中數學是數學教學的核心，是高中課程教學中的重要組成部分，是以鍛煉學生的思維邏輯能力、空間想象能力、運算能力、創造思維能力和分析解決數學問題能力為起點，是學生認知數學的基礎，是以清晰掌握和運用為前提，而概念教學對提升學生的數學能力有著直觀及重要的影響。

關鍵詞：高中數學；教學核心；核心素養概念；研究建議

一、 高中數學的教學核心概念

核心概念的教學建立在一般概念教學要求的基礎上，既要遵從其自身的特殊要求，又要符合一般數學概念所不具備的基礎性和生長性，所以樹立“整體觀”和“系統觀”是核心數學概念的關鍵。在一個概念體系中核心概念是由某些處于核心位置的其他概念構成的，或兩者存在密切的聯系。概念教學的典型特性是打開凝結在數學概念中的數學思維活動，以具體事例為載體，引導學生開展概括活動，展開分析事例的屬性，同時以抽象概括的方式歸納得出數學概念的思維活動，是強調經歷概念的概括過程。數學核心素養能夠直接反映出數學本質與數學思想，是不斷在學習過程中形成的數學能力。

二、 數學核心素養的六個方面

第一，數學抽象。是指舍去事物的一切物理屬性，由產生到發展再到應用的三個階段，利用數量與數量的關系、圖形與圖形關系以抽象的方式研究得出數學對象的思維過程。數學的基本思想涵蓋數學概念與概念之間的抽象關系，在事物的具體背景中抽象得出一般規律和概念結構，同時以數學符號和專業術語進行表示，是在形成經驗過程中具體到抽象的一種。

第二，邏輯推理。是指為了保持數學的嚴謹性，得出數學結論的前提下，利用邏輯規則，在既有的事實和命題中，以推理的形式采取歸納、類比和演繹的手法推出一個命題的思維過程。

第三，數學建模。是以解決實際問題為出發點，在實際情境中利用數學視角、數學語言、數學知識、數學方法構建模型解決問題的過程。以現實問題進行數學抽象驗證，對發現的問題進行分析，繼而提出問題再加以改進，最終求解得出結論。

第四，數學運算。是以解決數學問題為基礎，得出數學結果為目標，依據運算法則在明確的運算對象上，利用數學的手段求得運算結果。數學運算屬于數學活動的一種，也是演繹推理的一種手段。

第五，直觀想象。是指在解決數學問題過程中，要感知事物的形態和變化必須借助圖形理解、幾何直觀和空間想象達到解決數學問題的目的。在探索、分析和解決數學問題上利用直觀想象已成為了重要的手段，而直觀想象的基礎離不開邏輯推理。

第六，數據分析。是指在形成數據過程中，以研究對象為基礎獲取相關數據，利用對數據的收集、數據的整理、篩選、信息的提取、分析和推斷等統計方法形成相關數據的過程。是以提升學生數據處理能力為前提。

三、 概念教學在高中數學教學中的重要作用

隨著新課標教學不斷改革創新下，同時對高中數學課程提出新的標準，要求教師在開展教學時除了要把數學的基本思想和核心概念貫通融入教學活動中，更要加強學生對基本概念的理解和掌握。

一是提升數學理解能力。數學思想的基礎是由數學概念構成，不僅是將不同的知識點相互聯系進行整合，還是以豐富直觀的材料為前提對難點分解。特別是對概念的理解、概念的應用、概念的轉化等方面，幫助學生在學習數學知識的同時加深對數學概念的正確理解，增加解決處理數學問題的方法。

二是提升數學教學質量。概念教學已逐漸成為數學教學的必要手段，是提高學生對基礎知識的理解和掌握基本技能的重要教學環節，也是學生學好數學的基礎。

三是提升學生學習興趣。通過概念教學活動改變數學教學課堂枯燥乏味的現象，轉變教師單一的教學手段。在概念教學過程中，學生由體驗到探索逐步獲取數學知識，激發探索知識的興趣增加學習動力，從而提高數學能力。

四是提升學生思維活度。數學概念大多是從現實生活中抽象得出。因此，在教學過程中教師注重揭示概念本質屬性的形成過程，一方面利于調動學生思維活度，另一方面利于學生具備理解概念的基礎，深刻對概念的認識，同時對培養學生養成數學思維方式有一定的幫助。

四、 關于做好核心教學的研究建議

（一） 做好數學核心素養的培養

做好數學學科核心素養的培養，首先要通過學科教學和綜合實踐活動課程來具體實施。數學核心素養在內涵、學科價值和教育價值、表現等教育階段體系中的要求各不相同，切實貫穿到學科教學活動中就要仔細推敲，準確把握。例如在講授函數的概念時利用兩個函數是同一個函數的定義域和解析式相同的特點上，以f（x）=1和f（x）=xx為例，即便對應法則一致，但定義域不同，所以不能定義為同一個函數，又比如f（x）=x和fx（t）=t，雖然看似不同，但因為定義域和對應法則一致，所以可以定義為同一個函數。通過兩者間的解釋，可以激發學生的發散思維，并且還可使學生提高對數學概念的深刻認識，增強學生對數學核心概念的理解，培養符號感。

（二） 做好新舊概念的同化，鞏固原有知識點

高中數學中的核心概念是學過的知識點的發散與延伸，與學生以往接觸過的一些知識及概念定義有著直接聯系。教師在進行概念教學時應合理利用這一點，用舊知識加以鋪墊引出新舊知識間的固著點。以任意角的三角函數為例，根據學生已有的知識結構情況，引出初中階段的銳角三角函數，利用銳角三角函數與任意角三角函數之間的固著點，進行概念同化，再深入建構知識的生產點。當通過新舊知識的固著點實現新概念教學導入后，教師便可進一步展開更深層次內容的講解，例如用y=f（x）來表示所有的函數關系為例，y=f（x）屬于特殊的抽象符號，在以簡單的形式解析出函數概念本質后，進一步引出符號f（x）與對應法則f對自變量x的作用。再以向量的坐標概念為學習導入點，可展開問題提問：在已知三個頂點坐標平行四邊形的前提下，如何求出第四個？學生展開問題討論，能夠進一步明晰向量坐標的運算方法。這樣的方式既有效鞏固學生們過往學過的知識，也有利于學生理解與吸收，將新知識納入已有的認知結構，在接受新概念時更為順暢。

（三） 轉換思維，降低概念的抽象程度

教學實踐表明，即便符號所表示的基本意思是簡單的，對于函數這樣的具有多樣性、復雜性的概念特征依然會引起學生焦慮心理。要改變這一現象，在函數概念學習中，根據思維運算的特點，以數形相結合的模式，用圖形語言與符號語言來進行靈活轉換。以y=f（x）如同一個加工廠為例，輸入給定范圍A內的數值x，經過f而加工為另一個在給定范圍內的數值y，明確對應關系后，再引導學生進行思考，通過函數的解析式方式進一步增設問題，如f（1）=1，f（a）=a，f（x）=x-1，這些是否是函數？f（x）=x2的對應關系式是怎樣的？f：A→B是什么？利用函數的各種表示（語言、圖像、表格、符號）之間相互轉換等讓學生通過抽象的概括認識并且加深理解數學本質，逐漸培養出靈活思考問題的習慣。

（四） 精心設計教學，立足學生發展

在學生概念基本形成的過程中教師要注重對于概念本質的揭示，從新知識的教學環節為帶入點，有計劃的引導學生對概念的理解，讓學生在解答問題的同時更好的掌握核心概念。以任意角的三角函數核心概念為例，引出新概念的同時進一步以問題的形式進行引導與啟發，例如問題1：以銳角三角函數sinα作為一個函數，函數值在對應自變量的情況下是什么？問題2：在直角坐標系中，銳角擴展到0°～360°內的角，又擴展到了任意角，在角的頂點與原點重合而始邊與x軸的正半軸重合條件下，任意角α，sinα該如何定義？再以函數概念為知識鞏固點，設計問題3：引入抽象符號f（x）表示集合B中與x對應的那個數，當x確定時，f（x）是否也確定？當基本教學鋪墊與知識回顧都完成后，學生已能對原有認知結構中的知識有了清晰回憶，還能達到更深刻透徹的理解，有利于讓學生自主尋找數學研究的方法，發揮學生的主觀能動性。

五、 結束語

綜上所述，核心概念教學屬于循序漸進的過程，只有深入理解教學核心概念才能給學生提供一個條理清晰、結構合適的練習來展現概念的各個方面，以教學要發展學生認知力為根本原則，以學生為主體精心設計探究活動，強調概念教學的同時要從更高層次理解教學內容，善于利用新舊知識間的固著點，注重思維的引導。核心素養在基于數學知識與技能來實現的同時，更是促進對數學知識的深刻理解，在實際解題過程中，考驗的是學生用怎么樣的方式解題。

參考文獻：

[1]郭易萍.探討高中數學核心概念教學的理論與實踐[J].課程教育研究：新教師教學，2015，（20）：51-52.

[2]陶克亮.蘇教版高中數學教學新方法的研究[J].成才之路，2016，（10）：10.

[3]曹玉霞.高中數學（蘇教版）教學中的不足及解決方法[J].數學學習與研究，2014，（09）：36.

[4]馬寧.高中數學核心概念及其教學的調查研究[D].陜西師范大學，2015，（02）：71-72.

[5]王強.高中數學核心概念的學習障礙及對策研究[J].中學數學教學參考旬刊，2016，（3X）：3-5.