高中數學中經濟類問題分類解析

司思

[摘要]數學是一門我們從小就學習的基礎科目。最初我們并不十分明確它的用處，但隨著學習深度的不斷加深，我意識到它對經濟學的重要性，數學對于經濟學不僅是一種計算工具，更是一種思想指導。作為一個高中生，我深刻體會到現在所學的數學知識與經濟學有必然聯系。本文分析了高中數學中與經濟學問題相關的知識的關系，重點分析了線性規劃、導數與經濟學的關系，對高中數學與經濟類問題兩者之間的關系進行了深入的探討。

[關鍵詞]高中數學 經濟問題 分類解析

一、高中數學與經濟學問題的聯系

研究經濟類問題與高中數學的關系，首先要了解兩者的關系，這是重要的基礎。經濟學是一門脈絡復雜的學科，它發展到今天，經歷了許多不同的階段，在這些階段中，數學及其思想始終處于關鍵位置。可以說，經濟學與數學結合后，使得經濟學往量化方面發展，使經濟學的相關數據變得更為準確，并解決了抽象概念無法具體化的問題。此外，翻閱與經濟學相關的書籍，我發現，書中時常出現數學的身影，我認為數學是經濟學的靈魂，是經濟學的思想指導之一。

二、高中數學中與經濟類問題的相關知識點

高中數學知識中的函數、導數、概率、匯率等是與經濟學相關的知識點。作為一名高中生，我在平日的學習中積累了這方面的資料，做了以下總結，重點講解與經濟類分類問題運用線性規劃、導數知識點解決問題的實例。

（一）高中數學中線性規劃與經濟類問題的關系

線性規劃是一項應用廣泛的數學工具，它不僅可以應用企業的工作當中，還可以應用于機關部門的工作當中，甚至它還可以在國民經濟中發揮一定的作用。它之所以有如此廣泛的應用，是因為它是一種結合幾何、數量等要素的分析方法，這種分析方法不僅可以處理人力資源配置方面的最大化收益問題，還可以處理財力資源配置方面的最大化收益問題。作為一名高中生，我結合平日的典型例題分析了經濟類分析問題，具體如下：

例如，一工廠生產甲、乙兩種奶品，一桶原奶需要用A設備，花費十二個小時加工三公斤甲奶品，B設備加工四公斤乙奶品需要八個小時。參照市場需求，這兩種奶品如果全部售完，每公斤甲奶品能夠盈利二十四元，每公斤乙奶品能夠盈利十六元。現在，該工廠有五十桶原奶的供應，工人總勞動時間為四百八十個小時，A設備每天可加工不少于一百公斤的甲奶品，B設備的加工能力較為靈活，沒有限制。現工廠制訂了一個生產計劃，想要將每天的收益最大化，求如何安排可獲得最大收益？

問題分析：這個優化問題的目標是使每天的獲利最大，要做的決策是生產計劃，即每天用多少桶牛奶生產甲，用多少桶牛奶生產乙（也可以是每天生產多少公斤甲，多少公斤乙），決策受到3個條件的限制：原料（牛奶）供應、勞動時間、A類設備的加工能力。按照題目所給，將決策變量、目標函數和約束條件用數學符號及式子表示出來，就可得到下面的模型。

基本模型

決策變量：設每天用x1桶牛奶生產甲，用x2桶牛奶生產乙。

目標函數：設每天獲利為z元。x1桶牛奶可生產3x1公斤甲，獲利24×3X1，x2桶牛奶可生產4x2公斤乙，獲利16×4x2，故Z=72x1+64x2.

約束條件：

原料供應生產甲，乙的原料（牛奶）總量不得超過每天的供應，即X1+X2≤50桶；

勞動時間：生產甲，乙的總的加工時間不得超過每天正式工人總的勞動時間，即12x1+8x2≤480小時；

設備能力：甲的產量不得超過A類設備每天的加工能力，即3x1≤100；

這就是該問題的基本模型。

（二）高中數學中導數與經濟類問題的關系

邊際問題是經濟學中常見的問題。并且它是經濟學中不可忽視的一個元素。作為一名高中生，我在平日的數學學習中發現經濟學分類問題與導數這個知識點有一定的聯系，如果將導數應用到經濟學領域中，勢必會提高處理問題的效率。通過分析導數定義（規定的定義域上每一點都可導）、邊際的定義（因變量對于自變量中每一個單位的改變所能夠做出的反應程度）我們可以發現經濟學所研究的邊際收益、成本等問題都可以與導數聯系起來。以邊際成本為例，我們可以發現研究邊際成本時，需要研究成本線曲線上特定點的導數。具體可在成本增量與產量變化極小時，利用其比值獲取所需要的數值。通過將導數應用于此類問題，我們可以發現導數處理此類問題是十分合適的，并且其效率也比較高。

（三）高中數學中數列與經濟類問題的關系

分期付款是我國房屋買賣及高檔消費品買賣常用的特殊買賣形式。常見的方式有兩種，一種是等額本息還款法，另一種是等額本金還款法。通過翻閱相關的資料，我發現后者是常用的方法，一是因為它的利息相較前者更少，并且還會隨著時間的增長調整還款額度，這種方法的還款周期一般是按月或者按照季度還款，其中常用的是按季度還款的方式。我在學習數學知識的同時，發現該經濟問題與高中所學的數列有一定的聯系。所以，在日常生活中，我們要多發現現實生活與所學數學知識的聯系，并學會運用數學方法解決相關的問題。

三、結語

高中數學知識相對于高中來講是比較抽象的，那是因為該部分知識是有一定深度的，對我們高中生來講是比較高級的，是我們高中生更深入學習更高級知識的基礎。通過本文，我們可以發現當高中數序與經濟學分類問題聯系在一起時，前者可以為后者提供極大的便利，一是因為經濟學是一門有規律可循的學科，高中數學也有非常完善的知識脈絡，二是因為經濟學問題與現實生活有很大的聯系，高中數學的所有理論也都來源于現實生活。作為一名高中生，在今后的數學學習中，我要注意將所學數學知識與經濟類問題聯系起來，并且要注意在現實生活中運用數學方法與思想。同時，希望通過此文我可以在加深自己對高中數學理解的同時，給廣大讀者對數學學習帶來新的見解。