數形結合在高中數學教學中的應用實踐

吳道滿??

摘要：數形結合的高中數學思想已經逐漸應用到數學各類難題的解題過程中，這種方式主要是通過數與形之間的對應和轉化的關系而對數學問題有效解決，它主要包含著以形助數和以數解形等內容，數形結合的方法是高中數學內容中的重要理念，數形結合的方法能夠使教學抽象知識的具體化和形象化得以有效實現，從而促進高中數學教學質量的提升。

關鍵詞：高中數學；數形結合；教育教學

數形結合就是根據“數”與“形”之間相對應的關系，在數學教學中運用數形結合的思想，是對數學問題的條件與結合之間的關系進行充分考查，然后將其中的內在關聯通過圖形，或是數軸進行表示，并使之轉化為求解幾何或代數問題，從而達到預期的效果。這種數形結合的思想應用于數學教學中時，既要對代數的意義進行分析，又要揭示幾何意義，將空間形式與數量關系結合起來，獲得一種新的解題思路，促使數學問題得到有效解決。在高中數學教學中，教師們也可以利用這兩者之間的關系使得學生們學習到更加有效的數學解題方式。高中數學的內容相對比較難、相對也比較復雜，因此要對數形結合的方法在數學中的應用問題加以研究，不斷促進學生們對數學難題的解決具有更加高效便利的解題方式，有效促進學生們對數學學習更加有效。

一、 數形結合方法

（一） 以數轉形的具體分析

高中數學內容中的數形兩者之間存在著相互對應的關系，高中數學的學習內容包含著抽象數量問題，學生們在短時間內是無法對這些內容很好的掌握，數學內容中的形的問題主要指的就是形象直觀，使得學生們在解題的過程中，這些問題更加容易觀察理解，這種方式能夠有效的對具體的思維進行更加形象的表達，在一定程度上這種方式能夠有效使得數學問題得以解決，因此在面對高中數學問題的同時，我們可以借助以數轉形的解題方式，促使數學問題能夠利用圖形的方式進行解決。

（二） 以形轉數的具體分析

高中數學內容的學習離不開圖形的幫助，圖形本身具有直觀清晰的優點，但是在問題的計算過程中這些圖形中所具有的條件都必須使用代數的運算方式進行計算，并且根據圖形的形勢以及圖形走向，能夠得出一定的性質問題，將形轉數的解題方式能夠將這些性質運用到解題的過程中，根據相應的條件和公式等具體的計算方式解決問題。

（三） 數形結合方法在函數問題中的分析

數學教學的過程中具有一定的教學目標和宗旨，其主要目的就是不斷加強學生們對問題難題的實際解題能力，同時有效促使學生們對解題的相應方式加以有效掌握，這些數學難題通常屬于數學應用題的范疇。對數學應用題解題，不能僅僅只是根據提供的相關數字對題目進行解決，同時也需要學生利用一定的直觀的圖形進行問題的核心內容展示，同時也能夠通過具體的圖形對問題的關鍵性質加以顯示，然后再借助于數學的相關知識對正確的解題答案進行推導，高中數學題目中有很多的內容都需要借助于圖形進行解題，例如求值域和最值的數學內容，對這些內容題目的解題能夠明顯地在圖形中得以體現，學生們這類問題的解決中能夠通過數形結合的解題方式進行難題解答，使用數形結合的方式對數學難題進行解決能夠有效激發學生們的探索精神和主動思考的能力，不斷使得學生對數學知識的學習更加具有熱情，能夠對數學難題主動鉆研，提高數學學習的效果。

二、 數形結合方法在高中數學教學中的應用

（一） 有助于學生從直觀的角度理解數學內容

在使用數形結合的方式進行數學教學的過程中，能夠將數學知識圖形呈現給學生們，直觀的圖形能夠對學生的視覺產生沖擊，增強學生們的好奇心，促使學生們主動觀察，從而提高學習數學知識內容的興趣，目前的高中數學教師在數學教學中也開始采用圖形呈現數學知識的方式，但是傳統數學教學中的板書繪圖教學方式，雖然對數學教學有幫助，但是很容易就對數學課堂教學的時間產生占用的負面效果，隨著互聯網技術的發展，信息化社會促使教師們在數學教學的過程中逐漸采用多媒體的教學方式，使得數形結合的方式更好地在數學教學中使用，數形結合方法在高中數學課堂教學中能夠通過多媒體設備呈現，同時也能夠根據高中數學知識教學的需要，在多媒體設備的支持下對圖形進行調整和轉換更加具有靈活性的特點，數學的數量關系也能夠轉化為幾何圖形進行計算，用圖形語言對數學知識內容進行展示，使得學生逐漸從直觀的角度對數學知識加以理解。

比如在平面直角坐標系中已知圓C′1：（x+3）2+（y-1）2=4和圓C′2：（x-4）2+（y-5）2=4。

假設平面上的一個點P，過P點有無窮多對相互垂直的直線：l1、l2，直線l1、l2分別于圓C′1、C′2相交，而且直線l1、l2分別被圓C′1C′2截的直線相等，求所有滿足條件的P的坐標。y-n=k（x-m），y-n=-1k（x-m），即kx-y+n-km=0，

-（1k）x-y+n+1km=0.

提示：直線l1與圓C′1截得的弦長與直線l2被圓C′2截得的弦長相等，而且C′1、C′2半徑也相等。

導：

通過分析垂徑定理可知，圓心C′1等直徑l1的距離等于圓心C′2到直徑l2的距離，所以

|-3k-1+n-km|k2+1=-4k-5+n+1km1+1k2+1

總結：

由上述的等式可以求出：2-m-n=m-n-3或（m-n+8）k=m+n-5，然后可以求出m與n的值，由此我們可以得到點P的坐標為52，-12或-32，132.這道題就是結合學生平時所學到的圖形圓理論和數學定理進行分析，然后一步一步地解決。

（二） 培養學生形象思維和數學思維模式

在數學的學習中，包含著小學數學內容和初中數學學習內容以及高中數學內容等方面內容，這些數學內容都是數學知識系統中的重要部分，對于數學學習的目的主要是對學生的數學思維模式進行塑造，而在實際生活中對具體問題的解決，能夠對學生之后的學習生活產生重要的影響。培養學生數形結合的方法的運用能力，使得學生及時發現問題的能力隨之提升，能夠幫助學生對數學知識在實際生活的應用情況深入了解，促使學生在數學內容的學習中不斷形成抽象思維和形象。

例：如圖，點A、B的坐標分別是（-5，0）和（5，0），直線AM、BM交于M點，并且其斜率的積為-49，求點M的軌跡方程。

解答：點P和定點F（2，0）的距離及它到定直線x=8距離之比是1∶2，隨后求出點P的軌跡方程，并且說出軌跡的圖形是什么。采用直接法對步驟強化，同時還可以根據學生的情況選擇橢圓的第二定義法求出。

綜上所述，數學學科主要的內容就是關于數和形之間的關系問題，高中數學教學中利用數形結合思想解決數學問題，是通過抽象、復雜的問題具體化、形象化，促使學生更好的學習初中數學知識，高中數學教師利用數形結合的方式進行教學，對提升學生們的學習效率，激發學生們的學習興趣和積極性，具有積極的現實教育價值。

參考文獻：

[1]盧向敏.數形結合方法在高中數學教學中的應用[D].內蒙古師范大學，2013.

[2]韓雪麗.數形結合思想方法在高中數學教學中的研究與實踐[D].遼寧師范大學，2013.

[3]孔令偉.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[D].遼寧師范大學，2012.