微課介入：彰顯數學思維的邏輯之美

鄭秋婷

摘? 要：學生的邏輯思維是數學核心素養的重要標識。在信息技術時代，借助微課引導學生進行數學探究、交流和反思，可以讓學生的思維更具層次性、發散性和結構性。學生的數學學習將從“被動”轉向“主動”、從“引導”轉向“自覺”。微課介入，彰顯了學生數學思維的邏輯之美。

關鍵詞：微課介入;數學思維;邏輯之美;訓練策略

伴隨信息技術的快速發展，社會已然進入了“微時代”。作為課堂教學的一種有益補充，微課已經被廣泛運用于教學。其應用靈活，能夠有效地突破教學重難點，給學生個性化學習助力等優勢已經逐漸彰顯出來。但在教學中，也出現了一些“為了微課而運用微課”的淺表化教學現象。如何讓微課更好地介入教學？筆者認為，運用微課應當緊緊圍繞學科特質而展開。以小學數學學科為例，其主要教學目標是發展學生邏輯思維，體現數學思維的清晰性、結構性、嚴謹性、條理性和科學性等。在數學教學中，運用微課，教師可以把握數學知識的生成點、生長點和生發點，注重知識體系構建，提高知識運用能力。

一、以微課助探究，讓思維更具層次性

微課在數學教學中的運用，可以前置，可以中置，可以后置。從策略上看，將微課運用于數學教學，主要是引導學生進行探究、交流、反思和小結。從這個意義上說，微課就可以分為探究性微課、交流性微課和反思性微課。探究性微課有助于發展學生的層次性思維。因為探究是一個逐層遞進的過程。在探究中，學生以自己已有知識經驗為基礎，經過親身體驗、實踐，積極發現，構建新認知結構。運用微課，就是讓學生在探究過程中得到幫助。就小學生而言，他們的探究通常借助具體實物進行操作，進行手腦協同活動，從而主動發現知識，主動探索事物。在這個過程中，學生會面臨各種各樣的問題，微課介入，就是幫助學生解決探究中的問題，從而讓學生的數學邏輯思維更有層次。

教學《圓的周長》（蘇教版小學數學五年級下冊），這是學生在認識圓的前提下進行教學的。其重點是讓學生探究圓的周長與圓的直徑之間的關系，從而建構圓周率的意義。筆者在引導學生進行探究時，主要是讓學生從直觀發現走向操作發現。具體而言，就是首先出示圓的外接正方形與內接正六邊形，讓學生直觀地“看”，發現圓的周長應該是直徑的三倍多一些，是直徑的四倍少一些。在有了這樣的感性認識后，筆者著重引導學生探究。他們小組合作，有的將圓滾動，測量周長;有的在圓周上繞線，然后將線拉直測量周長。在經過學生的大量操作，獲取了大量數據后，筆者引導學生匯總。通過計算，讓圓周率概念浮出水面。這時，有學生提出了這樣的疑問，“我們測量得這么細致，為什么得出的結果各不相同？”有部分已經知道圓周率的學生則發出了這樣的疑問，“為什么我們的數學實驗沒有得出精準的圓周率的值呢？”“古人是怎樣測量的？”“今人又是怎樣測量的？”顯然，這時教師講解是無濟于事的。基于此，筆者運用“微課”，向學生展示“圓周率的發展史”，從中學生感知了古人的“割圓術”，感知了現代數學家探索圓周率的方法，比如蒲豐投針實驗。如此，學生才能自然地理解圓周率的性質，即圓周率是一個無限的不循環小數，也就是我們以后要學習的無理數。

微課的介入，讓學生的數學思維更有層次性。他們從感性到知性，從知性到理性，數學思維一步步提升。在感性的直觀中，學生認識到“圓的周長是直徑的三倍多一些”;在知性的探究中，學生認識到“圓的周長是直徑的3.1倍左右”;在理性的本質直觀中（主要指看微視頻），學生認識到圓周率是一個無限不循環小數。這樣的教學，充分彰顯了學生對數學學習對象思考的邏輯之美。

二、借微課引交流，讓思維更具發散性

美國人本主義心理學家羅杰斯認為：“成功的教學依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關系，依賴于一種和諧安全的課堂氛圍。”很多時候，數學教學的成敗就在于師生、生生之間的契合。而要達成這種契合，就需要師生、生生之間展開自由、民主、平等的數學交流。在交流中，教師可以借助微課，適度調控，把握交流方向;適度引領，凸顯交流主旨;適度提煉，厘清對話脈絡，等等。從而培養學生的數學交流意識，發展學生的數學交流能力，提升學生的數學交流品質。通過數學交流，讓學生敢說、想說、能說、善說。

教學《圓的面積》（蘇教版小學數學五年級下冊），這是學生在認識了圓的周長、圓周率等概念的基礎上進行教學的。其重點是讓學生理解圓的面積與半徑的平方之間的關系。學生的探究依然分為直觀理解與操作理解兩個層面。在直觀理解層面上，筆者出示了圓的外接正方形和內接正方形，學生通過嚴密的邏輯推理，得出了這樣的結論：圓的面積小于外接正方形的面積，也就是圓的半徑平方的4倍;圓的面積大于內接正方形的面積，也就是圓的半徑平方的2倍。在操作層面上，筆者引導學生借助學具，將圓分割成8等份或16等份，拼成一個近似的平行四邊形。學生通過想象、比較，得出圓的面積是半徑平方的π倍。為了引發學生深度交流，將轉化思想滲透其中，筆者出示微課，向學生展示了圓轉化成三角形、圓轉化成梯形、圓轉化成長方形等的過程，引發學生的熱議。學生將圓的半徑、直徑與三角形的底、高進行對比，將半徑、直徑與梯形的上下底之和、高等進行對比，將圓的面積與三角形的面積、梯形的面積進行對比。最后形成了這樣的共識：圓是一種曲線圖形，圓的面積可以轉化成直線圖形如長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積等。不論怎樣轉化，都將新知轉化成舊知，將未知轉化成已知，將陌生轉化成熟悉。微視頻還觸發了學生想象、發現，有學生認為，可以將圓直接看成三角形，三角形的底就是圓的周長，三角形的高就是圓的半徑。正是借助于微課視頻，引發了學生的發散性思維。

著名教育家弗賴登塔爾指出：“數學學習就是要通過數學語言，用它特定的符號、詞匯和句法去交流，去認識世界。”借助微課，不僅可以引導學生探究，而且能夠引導學生進行各自思想的表達，形成多向的數學交流模式。這種交流，可以成為學生創新的催化劑，成為擦亮學生思想靈感的智慧火花。

三、用微課促反思，讓思維更具結構性

學生的數學學習不是一個被動的過程，而是一個主動的、積極建構、創造的過程。但是，數學內容的抽象性、數學推理的嚴謹性、數學活動的探究性，決定了學生在數學學習中很多時候不能一下子把握知識的本質，而是需要不斷地反思。這個反思不僅包括學后反思，更包括學中反思乃至于學前反思。通過反思，學生的數學學習能夠逐步走向自覺。數學反思不僅僅是對過程的一般性回顧，而是對所涉及的數學知識的不斷完善，對所學知識的結構性把握，對數學思想、方法和解決問題的策略精髓的領悟。借助微課，可以促進學生的學習反思，讓學生不僅獲得“知”，而且形成“識”。

教學《角的度量》（蘇教版小學數學四年級上冊），筆者制作了微課，向學生動態展示了許多個“1°”小角拼合成量角器的過程，引導學生反思：還有哪些數學工具也是由單位量拼合而成的？通過反思，學生找到了“米尺是由1厘米的小棒拼合而成的”“鐘面是由10個1小格圍成的”“桿秤是由1小格的小段合成的”，等等。由此引發了學生對“量的計量”的深度反思。有學生認為，計量儀器都是單位量合成的;有學生認為，我們去計量一個物體，不管是計量物體的質量，還是長度、面積、時間等，都已看這個物體里面有多少個計量單位;有學生認為，量的計量都是先確定一個標準量，而后看看比較量里面有多少個標準量，等等。從計量的工具開始反思，一直潛入到計量的本質、一般性的計量操作等。應該說，學生的反思是深刻的，直切數學知識的本質。通過反思，學生的數學思維更趨于合理、科學，更具有結構性。反思既注重問題解決的結果，更注重解決問題的過程，乃至于解決問題前的決策、計劃以及解決問題過程中的調節、控制等。通過反思，學生不僅能夠獲得真正的“魚”，而且能夠感悟到“漁”。

借用微課，促進學生對數學知識進行深度反思，能夠讓學生的學習從“被動”轉向“主動”、從“引導”轉向“自覺”。學生不僅反思解決問題的思路、反思解決問題的過程，而且反思解決問題的思想方法。借助反思，學生的思維更具結構性、流暢性、敏捷性、靈活性。學生通過有限知識的學習、有限問題的解決，獲得一般性的學習方法和解決問題的能力。

基于微時代的教育背景，微課已經融入了小學數學課堂教學。借助微課，不僅改變了傳統教學的格局，實現了課堂教學的翻轉，而且更為重要的是，能夠發展學生的邏輯性思維，讓學生思維更具層次性、發散性和結構性。借助微課，學生能夠自主地對數學知識進行建構、判斷、演繹、歸納，從而讓數學學習更具思維的寬度、厚度與深度。