注重思維訓(xùn)練 促進(jìn)分層教學(xué)

湯雙

[摘? 要] 分層走班制教學(xué)模式下如何培養(yǎng)C層（優(yōu)秀）、D層（更優(yōu)秀）學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，挖掘潛力，關(guān)鍵是教學(xué)策略的選擇. 本文從課本一道引題入手，深入淺出地描述了“自主思考，重點展開，分步推進(jìn)”策略在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)思維;分層教學(xué);教學(xué)策略

2015年，筆者所在的學(xué)校積極響應(yīng)《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》中提出的注重因材施教的教育方針，結(jié)合學(xué)校實際，率先進(jìn)行了基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革，開展分層走班制教學(xué)活動，力求每位學(xué)生在最適合自己的環(huán)境中獲得基礎(chǔ)性學(xué)力、發(fā)展性學(xué)力、創(chuàng)造性學(xué)力的最佳發(fā)展.

本文以新人教版七年級下冊課本第65頁“平面直角坐標(biāo)系”中一道練習(xí)題為引，簡述開展分層走班制教學(xué)模式后，筆者對C層（優(yōu)秀）、D層（更優(yōu)秀）學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的教學(xué)策略.

教學(xué)案例

原題：如圖1，甲處表示2街與5巷的十字路口，乙處表示5街與2巷的十字路口. 如果用（2，5）表示甲處的位置，那么“（2，5）→（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）→（5，2）”表示從甲處到乙處的一種路線. 請你用這種形式寫出幾種從甲處到乙處的路線.

課例解讀：著名的數(shù)學(xué)大師G·波利亞在探討教學(xué)論時曾經(jīng)說過：“學(xué)習(xí)動機(jī)的形成有各種各樣的原因，其中最重要的是學(xué)生‘在學(xué)習(xí)中尋得快樂.”本題難度低、易理解、發(fā)散性強(qiáng)，多數(shù)學(xué)生能結(jié)合圖形找到路線，并通過有序數(shù)對將路線描述出來. 在解題過程中，每個層次的學(xué)生都享受到成功的快樂，激發(fā)出他們研究知識內(nèi)在聯(lián)系的欲望.

教學(xué)變題

師：如果將引題變?yōu)椋喝鐖D1，若行走路線只能沿線向下和向右運動，則從甲處到乙處有多少種不同的路線？

師：（C層、D層學(xué)生）先獨立思考2分鐘，再以小組為單位，合作完成解答過程.

生1：我們組把滿足條件的路線一條條數(shù)出來，一共找出18條.

師：這種方法在數(shù)學(xué)中稱為“枚舉法”或“窮舉法”.

生2：我們組用的也是枚舉法，但是我們一共數(shù)出20條路線.

師：是嗎？兩個小組都用了枚舉法，結(jié)果卻不一樣. 這是什么原因？

生3：因為枚舉法適用于簡單問題的求解.

師：很好！本題還有其他解法嗎？

生4：首先，我找出經(jīng)過每個點的路線，那么能從甲處到乙處的所有路線就是直接到達(dá)乙處的各點路線數(shù)之和. 詳細(xì)解法如圖2.

師：思考：在這個過程中，解題的關(guān)鍵是什么？

生4：確定能直接從甲處到乙處的點.

師：你的回答真棒！

課例解讀：著名的數(shù)學(xué)大師G·波利亞說：學(xué)東西最好的途徑是親自發(fā)現(xiàn)它，也就是說最富有成效的學(xué)習(xí)是學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn).

變題的起點提高，需要團(tuán)隊合作，思維的火花在合作與碰撞間綻放. 在學(xué)生討論出結(jié)果后，教師“畫龍點睛”，將學(xué)生的回答升華到理論層次，完成新知建構(gòu). 這種“自主思考，重點展開，分步推進(jìn)”的策略成功引領(lǐng)學(xué)生在組內(nèi)、組間開展思考、探究活動，讓每個人的注意力都集中在解題中，深刻體驗思維結(jié)晶.

教學(xué)拓展

分層教學(xué)的目的是滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓每個層次的孩子“吃飽”“吃好”，最終實現(xiàn)學(xué)生的學(xué)力提升. 面對C層、D層的學(xué)生，教學(xué)中，更需要我們精準(zhǔn)備課，甄選題目，充分挖掘孩子的學(xué)習(xí)潛力.

師：如果將引題中“街與巷”的范圍擴(kuò)大，你能找出每列每個節(jié)點處滿足條件的路線數(shù)的規(guī)律嗎？（要求：C層選做，D層必做）

生5：我們發(fā)現(xiàn)，2街一列相鄰兩個節(jié)點間路線都是1，3街越往下走，相鄰節(jié)點處路線依次增加1，4街越往下走，相鄰節(jié)點處路線依次增加2，3，4，…5街越往下走，相鄰節(jié)點處路線依次增加3，6，10，…

師：如果到第n行，各街節(jié)點處滿足條件的路線分別有多少條？

（大家各自思考1分鐘，然后小組討論）

生7：3街第n行節(jié)點的數(shù)字是n.

課例解讀：著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“就數(shù)學(xué)本身來說，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……”入迷才能叩開思維的大門，智力和能力才能得到發(fā)展. 拓展后的引題，難度更大，此時，C層學(xué)生已無力招架，D層學(xué)生不由自主地沉迷變題，不能自拔. 解答中，同學(xué)們圍繞變題在組內(nèi)、組間展開了激烈的討論，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在激情和體驗中得到升華，課堂上呈現(xiàn)了一場精彩絕倫的思維盛宴.

師：如果將“教學(xué)拓展”中的變題再加一個條件：如圖3，若只能沿線向下和向右運動，則從甲處到乙處的路線中經(jīng)過丙處的有多少條？

有了剛才一問的鋪墊，同學(xué)們對此類變題已駕輕就熟，解法如泉水般涌來：

生10：第一段，觀察圖4，運用加法原理發(fā)現(xiàn)從甲處到丙處的路線有3條.

生11：第二段，觀察圖5，運用加法原理發(fā)現(xiàn)從丙處到乙處的路線也有3條.

目前，分層走班模式已在我校開展三年. 三年的課改實踐中，我們發(fā)現(xiàn)：分層走班模式讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得更自由、更靈活. “自主思考，重點展開，分步推進(jìn)”策略在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運用讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得更活躍、邏輯變得更清晰. 學(xué)生喜歡這樣的課堂，家長認(rèn)同這樣的課堂，教師愿意參與這樣的課堂. 筆者有理由相信：這樣的教育才是最適合學(xué)生的教育，是最好的教育！