高中數學問題情境創設原則與案例剖析

楊勇

摘 要：問題是數學的心臟，教師應精心設計問題，給學生創設科學的、可探究的、有利于學生建構的問題情境，讓數學課堂教學達有效甚至高效。本文結合具體案例從正反兩個方面闡述了問題情境創設的原則。

關鍵詞：數學教學；問題情境；創設原則；案例剖析

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）23-090-1

一、探究性原則

所創設問題情境具有啟發性，啟迪學生思維，引發學生廣泛的類比、聯想與猜想；還要有挑戰性，能促進學生主動參與探究。

案例1 關于一道幾何概型課例的教學片段。

例題：假如你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：307：30分之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7：008：00分之間，你父親在離開家之前得到報紙（稱為事件A）的概率是多大？

這是我校一位數學教師的教學過程，如下：

教師：（1）這是什么型的概率呢？（學生幾乎都不用想就回答：幾何概型。因為學生知道這節課正在講幾何概型的內容）。

教師：很好，下面我們用幾何概型公式來解決這個問題吧。首先可以設送報人到家時間為x，父親離開家的時間為y。

（2）你知道事件A發生時x，y的大小關系嗎？（學生很容易想到y≥x）

（3）你知道x，y的取值范圍嗎？它表示什么區域？（學生根據題意回答：6.5≤x≤7.5且7≤y≤8，學生討論、交流后發現它表示是一個正方形區域，面積等于1）。

教師這時畫出幾何圖形，然后講解：根據題意，只要點落到陰影部分，就表示父親在離開家前能得到報紙，即事件A發生，所以用幾何概型公式：

P（A）=SASΩ=781=78。當課例講完后，學生做了一道模仿例題的練習，盡管學生模仿課例建模，解完了題，但幾乎沒有領會這道題為什么要這樣做？

在本課例的教學中，如果能引導學生多問幾個為什么，為什么有這個結論，條件和結論有什么聯系，怎樣得到這個結論等等，就能使課堂教學豐富多彩，生動活潑。針對以上問題，筆者認為教學應進行以下改進：

（1）以生活經驗告訴我們，父親在什么條件下會得到報紙？（可以分小組討論，用生活經驗遷移課例教學，創設學生認知沖突的問題情境，學生會樂于接受）。（2）送報到家（事件A發生）的時間早于父親離開家的時間，能用一個變量表示嗎？（引導學生定性猜想，勾勒出數學模型，到此時學生就理解了為什么要建立二維坐標系）。（3）對送報人到家時間為x，父親離開家的時間為y，如何建立它們之間的關系？（定量刻畫，引導學生向思維深度發展，x，y之間的關系向點（區域）轉化，即事件A={（x，y）︳x≤y，且6.5≤x≤7.5且7≤y≤8}，它表示一個正方形區域）。（4）事件A發生在圖形中如何刻畫的？也就事件A發生在那里？（類比線性規劃知識，引導學生正遷移，得出事件A發生在圖中的陰影部分面積上。至此，學生已清晰地知道為什么這道題是一個幾何概型）。

如此創設具有強烈認知沖突問題情境，使得學生思維波瀾起伏，激起思維的浪花，就連后進生也容易想進來，學進去，從中嘗到樂趣，在主動完成認知結構的構建過程中培養創新意識。

二、適宜性原則

所創設問題情境要適宜學生的認知規律、身心發展規律，趨向于學生思維的“最近發現區”，促使學生“跳一跳，摘桃子”。

案例2 關于《直線與平面垂直的判定》的教學片段

我校一年輕教師首先從幾個實際背景的例子中，引導學生注意觀察直立于地面的旗桿及它在地面影子的例子，來思考、分析，從中抽象概括出直線與平面垂直的定義。

引入情境問題：

（1）早晨陽光下，旗桿與它在地面的影子所成角度是多少？（學生都能回答：90°）

（2）隨著太陽的移動，不同位置的影子與旗桿的角度是否會發生改變？（引導學生發現旗桿始終與地面的影子保持垂直關系）

（3）旗桿與地面內任意一條不經過旗桿位置的直線關系如何？依據是什么？（引導學生再發現：旗桿所在的直線與地面內任意一條直線都垂直）

（4）定義中“任意一條”能否用“無數條”來替換？（其目的用以辨析直線與平面垂直的內涵）

這個問題接連幾個學生都不能回答。教師提示舉反例，學生一開始也未能舉出……直到教師畫出圖問題才得以解決。

然后探究定理：

請同學們準備一塊三角形紙片來做一個實驗：過△ABC的頂點A，翻折紙片得到折痕AD（如圖）將翻折后的紙片豎起放置在桌面（BD、DC與桌面接觸）

引入情境問題：

（5）折痕AD與桌面垂直嗎？

（6）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

在這個活動中，學生在操作中辨析、思考折紙過程的數學本質，最后得出如圖情形。

人的思維過程始于問題情境。問題情境具有情感上的吸引力，能使學生產生學習的興趣，激發其求知欲與好奇心。因此，教師要精心創設問題情境，激起學生對新知學習的熱情，拉近學生與新知的距離，為學生的學習作好充分的心理準備，讓學生親近數學，逐步愛上數學，從而真正有效地提高課堂教學的有效性。

[參考文獻]

[1]周小山等編著.新課程的教學設計思路與教學模式.成都：四川大學出版社，2002（07）.

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