培養逆向思維發展數學核心素養芻論

王巧香

摘 要：教師在數學教學中培養學生的逆向思維，發展學生的數學核心素養，有助于學生的長遠發展。教師在數學課堂教學中培養學生逆向思維的措施有：概念互逆，觸及內涵本質；公式互逆，激活思維靈感；性質互逆，發現隱性規律。

關鍵詞：數學教學；逆向思維；核心素養；概念互逆；公式互逆；性質互逆

中圖分類號：G421；G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）35-0042-01

數學是基礎課程，教師在施教過程中應培養學生的逆向思維，打破思維定式，鍛煉思維的靈活性，發展數學核心素養。在教學中，教師可從以下三個角度出發，培養學生的逆向思維，發展學生的數學核心素養。

一、概念互逆，觸及內涵本質

學生往往能把書上的概念背得朗朗上口，但是題設或結論稍微做一點變動時，就很難立即判斷正誤，很難快速理解。這種狀況的原因是學生沒有真正認清概念的本質，以致迷失在語言文字的圈子里。

例如，在“認識三角形”這一內容中，教材給出的三角形概念是“由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形”，就算學生把這個概念背下來，也不見得能用自己的語言概括出三角形的本質特征。對此，教師可引導學生思考：有三條邊的圖形就一定是三角形嗎？答案是否定的，這三條邊需要滿足很多條件才能構成三角形。如果三條邊不在同一個平面內，就不能構成三角形；如果三條邊不是直線段（設為曲線時），也不能構成三角形；如果三條邊沒有按照要求首尾相接，即沒有形成一個封閉圖形，仍不能構成三角形；如果不具備任意兩邊之和大于第三邊這個條件，還是不能構成三角形。當學生把這些構成三角形的條件逐一弄清楚，既有正面思維過程，又有逆向思維過程時，就能徹底弄清三角形的概念，并能在思維中進行重建。這樣的教學，是非常成功的。

學習新知識時，要弄清楚其概念，也就是清晰地知道關于這個定義的題設（前提條件）和結論（推導結果），這樣才能真正掌握。在此過程中，教師要引導學生進行概念互逆，進而觸及內涵本質，抓住重點，吃透概念。概念互逆的思維過程，有助于培養學生的逆向思維，發展學生的數學核心素養。

二、公式互逆，激活思維靈感

數學中不乏各種各樣的公式，全部背下來是一項繁重的任務，而且常常出現學生公式背得溜，碰到問題卻不會用的現象。這是因為學生背公式時是正向思維過程，當題目給出的已知是公式需要計算的未知，反過來讓求公式的已知條件時，學生就會無從下手。

例如，在講授“長方形與正方形周長的計算”這一內容時，教師通常會講解周長的概念，以及求長方形和正方形的周長計算公式，這是正向思維的過程。為了引導學生進行公式互逆鍛煉，教師可以設問：1）已知一個正方形花園（一面靠墻）圍著柵欄，柵欄的全長為6米，問花園的邊長是多少米？2）已知一段鐵絲長為16米，那么你可以用這段鐵絲圍出多少種長方形？3）有一個正方形泳池，需改成長方形泳池，現將一側邊長由原來的8米改建為6米，問還用這么多磚材，改建后的泳池邊長各為多少米？這三個問題實質上是考查正方形和長方形的周長計算公式，但都不是正面設問，而是給出周長（或由題計算出周長），讓學生結合題設條件求邊長，這就是公式逆向考查，學生自然也要逆向思考問題。

這種“由果索因，執因索果”的出題思路，能夠引導學生在記公式的時候注重公式互逆，掌握公式的要素。這樣，學生在解題時就不會硬生生地“套公式”，而是能夠快速在題目的字里行間捕捉重要信息，再加上靈活的思維，自然能夠催生出解題的靈感。

三、性質互逆，發現隱性規律

一個數學問題被提出來以后，首先要弄清它的概念，其次是掌握它的性質。出題人常常考查各種性質，當不是正面設問的時候，學生就很難快速找到解題思路。這是因為學生在記憶性質時總是單一地反復背誦，很少思考和逆向推導。

例如，在講授“多邊形的面積”這一內容時，教師可以將三角形、長方形、平行四邊形的面積公式放在一起講解。結合公式和圖形來看，可以發現兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形，這就是隱性規律。同樣，長方形是特殊的平行四邊形，長方形的長和寬對應著平行四邊形的底和高，這也是隱性規律。此外，兩個相同的直角三角形可以拼成一個長方形。又如，長方形的邊長具有兩對邊相互平行且相等這一性質，但滿足這個性質的四邊形卻不一定是長方形，還有可能是正方形、菱形或一般平行四邊形。這些隱性規律，有助于學生理清所學知識的相互關系，做到前后貫通。

各個數學問題的性質有些是相通的，有些是對立的，通過性質互逆的思維鍛煉，往往能發現一些隱性規律。這些隱性規律，常常能成為解題的秘訣，也有益于在面對復雜問題時能夠做到理智地“剝絲抽繭”，快速找到突破口。

總之，打破學生的思維定式，培養學生的逆向思維，發展學生的數學核心素養任重道遠。在“司馬光砸缸”的故事中，當司馬光看到同伴掉進一缸水里，其他人都在想如何讓落水者離開水時，司馬光卻采用逆向思維，思考如何讓水離開落水者，于是砸缸讓水流出來而成功救出同伴。可見，逆向思維不僅可用于解決數學問題，還蘊含著解決生活實際問題的大智慧。

參考文獻：

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[2]張衛星.小學數學教學中逆向思維的培養策略[J].遼寧教育，2012（05）.

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