小學數學“差異化”學具的應用與思考

謝東伊

[摘 要]課堂教學中，使用可供學生直接操作的學具有著重要的作用。尤其是在中低年級，科學、有效地利用學具開展教學，不僅能使抽象的數學知識變得直觀形象，還有利于調動學生的探索熱情，促進學生更好地理解和掌握知識。教師應立足于實際，以差異化學具為主視角，從創設認知沖突、生成教學資源、理解知識本質等方面展開探索與思考。

[關鍵詞]差異化；學具；應用策略；認知沖突；生成；小學數學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0058-02

所謂“差異化”學具，是指教師在課前充分結合教學內容的特點，為學生準備的不同操作材料。在動手實踐、自主探索與合作交流環節方面，差異化學具更有利于引導學生經歷觀察、比較、推理、驗證等數學活動的過程，也更有利于激發個性化的思維方式，進而加深學生對知識理解的程度。結合實踐體會，筆者認為利用差異化學具組織實施課堂的方式，在小學數學教學中具有非常廣泛的應用價值和實際意義。

一、巧用“差異化”學具，適時制造認知沖突

數學課中的認知沖突，一般指學生已有的認知結構與當前面對的學習情境之間存在的暫時性矛盾。眾所周知，適時、適度地營造認知沖突，能更好地激發學生的探索熱情。因而，教師在課前準備學具時，創造性地使用差異化學具，這就猶如在學生探索知識的道路上設置了“攔路石”，從而引發認知沖突。

例如，教學人教版教材（注：本文所舉實例均選自該版本教材，以下簡稱“教材”）四年級上冊“三角形的認識”一課時，在初步感知三角形的意義后，教師讓學生以四人為一個小組，利用教師提供的學具拼三角形。在這里，教師對提供給各組的學具進行了別出心裁的設計，每組學具中的其中三份分別能拼出銳角、直角、鈍角三角形，而有一份無法拼成三角形。各小組拼出的不是三角形的圖形如下圖所示。

這樣的學具設置，對各組中分到無法拼成三角形學具的學生造成了強勁的沖擊，認知沖突隨之而來：同樣是三根小棒，為什么有的拼不成三角形？這時，教師順勢教學，組織學生通過組內交流和全班展示、討論，從三角形的定義出發，探索其中的奧秘。細細品味“由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作三角形”這句話，學生終于明白：不是任意三條線段都能圍成三角形，必須是能首尾相接的三條線段才可以。至此，學生對三角形的定義形成了更深刻的認識。

由該案例延伸至小學階段幾何圖形的認識課中，動手操作是不可或缺的教學手段，利用變式強化對概念的理解也是慣常設計的課堂環節之一。實踐中，教師巧妙地利用差異化學具開展教學，在合理制造認知沖突的同時，還能恰到好處地體現上述兩個方面的實施意圖。

再如，一年級下冊“認識人民幣”的教學，在研究人民幣相鄰兩個單位間的進率，即元和角、角和分的關系時，筆者為學生準備了紅包，且每個紅包里的硬幣面值有所不同，然后提問：“這支自動鉛筆的售價是1元錢，請同學們打開自己手中的‘紅包看一看，你的錢夠買這支鉛筆嗎？錢夠買的請舉手。”

過了一會兒，全班一半左右的學生舉起了手。教師進一步引導：“誰的錢剛好夠買？請把你‘紅包里的錢拿出來展示一下。”

方案五的出現，很自然地引發了學生的認知沖突。教師只需因勢利導，利用學具演示將10個1分換成1角、10個1角換成1元的過程，即可落實教學目標。這樣的差異化學具設置，可遷移運用到練習題例4“一百以內的人民幣兌換”中，從而調動學生參與課堂教學的積極性和思考探索的熱情。

二、靈活運用“差異化”學具，充分生成教學資源

所有應用差異化學具開展的教學，都具備生成課堂教學資源的“本位作用”。如何依據教學內容的自身特點，最大限度地發揮差異化學具的教學價值，是教師需要思考的重點問題。在對某一知識點進行歸納之前，通常應使學生較為完整地經歷演繹推理的過程。遵循這樣的知識形成規律，教師如果能將課前準備的差異化學具用活、用透，就能使生成教學資源的過程更為高效，為突破教學重難點留足時間和空間。

例如，二年級下冊“有余數的除法”的教學，教師在示范用9根小棒拼正方形，使學生初步感知余數和有余數除法的含義后，分給每個小組三捆8～16根數量不等的小棒，然后引導學生利用小棒進行拼正方形的操作，同時將結果記錄在下面的表格中。

各小組依據實際情況完成表格中的前三組數據后，教師可以預留一定的時間讓學生猜想用其他數量的小棒拼正方形的結果，并將猜想的結果填入表格中。隨后，教師再引導學生逐一驗證。相比于引導學生逐一增加小棒進行操作的方法，活用差異化學具能更快速、充分地生成教學資源，更有利于學生全面地理解有余數除法的意義，并為后續突破余數和除數的關系這一教學難點做鋪墊。

毫無疑問，差異化學具的使用更容易催生出個性化的思維方式，由此生成的教學資源也更有利用價值。依據當前的課堂形式，學具的準備和使用通常以四人小組為單位，以便于開展自主探索、合作交流等數學活動。這樣的安排，為利用差異化學具組織和實施操作活動帶來許多便利。

例如，五年級上冊“平行四邊形面積”一課的教學，在引導學生將平行四邊形轉化成長方形的實踐操作中，教師提供給學生的平行四邊形學具分為以下兩類。

動手操作前，教師首先引導學生想一想：你能用什么方法驗證“可以將平行四邊形轉化為長方形”這一猜想？需要用到哪些工具或者材料？其次，根據實際情況，讓學生從小組長負責管理的“工具箱”（包含一定數量的透明方格紙、剪刀等）中領取學具，進行實踐操作。

以上環節，教師除了準備有差別的平行四邊形學具外，還可以對各個小組“工具箱”的材料也做一些差異化處理。這樣的學具設置，為學生充分經歷操作過程提供了各式各樣的可能途徑，由此生成的課堂教學資源也必然是極為豐富和鮮活的。同時，這也為學生深刻理解“轉化”思想、形成個性化的思維打下了堅實的基礎。endprint

此外，對差異化學具的活用還可以更多地體現在需要學生進行多樣化探索的活動中。在“綜合與實踐”內容的組織實施中，它具有較大的應用價值。如四年級上冊“一億有多大”確定研究對象的環節，教師可以放權給學生，讓各小組自行選擇學具開展研究。毫無疑問，這樣的方式能極大地提高教師在學具準備上和學生在選擇上的“差異度”，從而更好、更全面地實現“綜合與實踐”的活動目標。

三、合理利用“差異化”學具，深入理解知識本質

在“量與計量”的教學中，學具的使用對學生形成和建立“量感”具有十分重要的作用。實踐中，除結合內容特點精心選取來源于學生生活實際的素材作為學具外，教師還應有意識地“精用”差異化學具，以加深學生對知識本質的理解。

例如，二年級下冊“克與千克”的教學中，由于質量單位不像長度、面積單位那樣直觀，無法通過肉眼觀察去把握，而需通過動手掂一掂方能感知，因而，針對這一內容開展的教學活動，可充分結合差異化學具的使用展開，最大限度地豐富學生的“質量表象”。

[片段1]在這個片段中，教師對提供給兩個小組的雞蛋進行了有明顯差別的設置，兩個雞蛋一大一小。在學生初步建立1克的“質量表象”后，教師可以讓學生估一估這兩個雞蛋的重量。在學生充分經歷估一估、比較和體驗后，教師用稱一稱的方式將這兩個雞蛋的重量一一稱出來。這樣的設計，既貼近學生的生活實際，也體現了與學生認知發展特點相結合的設計思路。

[片段2]1千克棉線與1千克的鐵塊。教師在課前提供給每個小組若干個分別裝有1千克、250克、100克、50克質量不等且種類也不相同的物品的黑袋子。在學生通過掂一掂、估一估、稱一稱的方式初步建立對1千克的重量感知后，教師引導學生在學具中找出重量是1千克的物品。把各小組中質量同為1千克的物品（如棉線、鐵塊等）打開進行比較，能使學生非常直觀地得出“物體的質量與它的體積大小無關”這一知識要點。

以上兩個片段中的學具設置和環節實施，主要包含幾個方面的意圖：首先，注重聯系生活實際，激活學生的生活經驗；其次，利用明顯的外觀差異，引導學生完整地經歷感知、體會與比較的過程，加深學生對所學知識的理解。結合實踐體會，筆者認為通過多次這樣的操作活動，使學生不斷經歷調整認知的過程，對學生建立“質量表象”、形成“估量方法”均有著非常重要的實際意義。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在基本理念中指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”顯然，要想達成課程理念的要求，教師就要在課堂教學中重視對學具的使用。以此為基礎，有意識地利用差異化學具開展課堂教學，必將促進課堂教學上升到新的臺階，促進學生的學習水平獲得質的飛躍。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

（責編 吳美玲）endprint