基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)試題素材與編制探究

蘇華強

【摘要】從生活中提煉素材，形成原創(chuàng)；改變教材的例題、習(xí)題及考題；對定理、推論、真命題進行變形，對公式賦值改編新試題；利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折進行命題；從實驗操作、探索發(fā)現(xiàn)中，找尋靈感編制試題；挖掘知識本質(zhì)編制新題；從學(xué)生日常錯誤中提煉素材編制新試題.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；素材；試題；編制

【基金項目】本論文為福建省中青年教師教育科研項目資助（項目編號：JZ160512）.

縱觀近年來各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷中的試題命制，很多題目讓學(xué)生既有似曾相識的感覺，又有一種清新之感.俗話說：“為有源頭活水來.”試題素材源于教材或?qū)W生的生活經(jīng)驗的同時，對題目的條件或結(jié)論進行別具匠心的重構(gòu)打磨，引申挖掘，既讓考題綻放光彩，又能有效考查不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和能力.下面根據(jù)近幾年中考出現(xiàn)的試題類型，結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗，對中考試題素材取材及命制方法探究總結(jié)如下.

一、從生活中提煉素材、形成原創(chuàng)

數(shù)學(xué)來源于社會生活實際，又應(yīng)用于指導(dǎo)實踐活動.學(xué)生所熟悉的游戲、活動、生活實例或生活現(xiàn)象中蘊含著大量的、可以用來編制試題的基本素材（如，個人所得稅問題、節(jié)水節(jié)電問題、低碳生活、優(yōu)化問題、折疊、重疊、堆積木測距離等），抓住這些素材中的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合初中數(shù)學(xué)知識，可以編制出許多結(jié)構(gòu)新穎、富有生活氣息、時代氣息、具有很好測試價值、體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值的好試題.編制這樣的試題考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析、解決簡單實際問題的能力，這種做法有利于引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)他們從實際問題中形成抽象數(shù)學(xué)模型的能力，促進學(xué)生形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的意識.

案例一 A市與B市之間的城際鐵路正在緊張有序地建設(shè)中.在建成通車前，進行了社會需求調(diào)查，得到一列火車一天往返次數(shù)m與該列車每次拖掛車廂節(jié)數(shù)n的部分數(shù)據(jù)見下表.

車廂節(jié)數(shù)n4710

往返次數(shù)m16104

（1）請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在三個函數(shù)模型中：

① y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）；

② y=kx（k為常數(shù)，k≠0）；

③ y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），

選取一個合適的函數(shù)模型，求出m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是m=（不寫n的范圍）；

（2）結(jié)合你求出的函數(shù)，探究一列火車每次掛多少節(jié)車廂，一天往返多少次時，一天的設(shè)計運營人數(shù)Q最多（每節(jié)車廂載客量設(shè)定為常數(shù)p）.

二、改變教材的例題、習(xí)題及考題

改變原題中的條件、過程、結(jié)論陳述方式，讓題目煥然一新，賞心悅目，同時讓題目也活起來了.改編的目的是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)思維過程，促使教師在平時的教學(xué)過程中進一步關(guān)注知識的來源與形成過程，認識到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性.

案例二 原題（陳題）：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點E在CD上，點C′在AD上，若把△BCE沿BE折疊，則點C與點C′重合.

（1）在圖1中，直接寫出兩對相等的線段；

（2）如圖2所示，若把△ABC′沿AD的方向平移AD的長度，使得點A與點D重合，點B與點C重合.求證：四邊形BCFC′是菱形.

編出新題：如圖3所示，ABCD紙片，裁剪一刀，把ABCD分成兩部分，然后把這兩部分重新拼成一個四邊形，且這個四邊形是菱形，使拼成的菱形面積與原ABCD的面積相等.

圖3

（1）用尺規(guī)作圖法作出裁剪線；

（2）簡要說出拼法與理由.

通過改變原題的知識結(jié)構(gòu)進行創(chuàng)作，圍繞數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想進行改編，考查學(xué)生基本的數(shù)學(xué)能力和核心的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、對定理、推論、真命題進行變形，對公式賦值改編新試題

以代數(shù)式的求值為載體，巧妙地將方程的求解與代數(shù)式的求值這兩大核心內(nèi)容融合在一起，通過靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化化歸、分類整合、方程思想、一般和特殊、整體代換、配方法等數(shù)學(xué)思想方法解決問題，有利于引導(dǎo)師生關(guān)注數(shù)學(xué)核心知識的教學(xué)，同時必要的區(qū)分度提高了試題的效度.

案例三 若a，b是正數(shù)，a-b=1，ab=2，則a+b=（ ）.

四、立足考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程，挖掘知識本質(zhì)編制新題

案例四 關(guān)于x的方程xx+2-2=mx+2+2的解是負數(shù)，則m的取值范圍為.

總之，數(shù)學(xué)試題的編制是數(shù)學(xué)教師的一項專業(yè)化工作，數(shù)學(xué)試題編制是數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的一項教學(xué)基本功.做好試題編制有利于了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，正確評價學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進教師的教學(xué).endprint