解析化歸思想在高中數(shù)學教學中的應用

吳玲

【摘要】化歸思想是一種重要教學理念，也是一種解題方法，將其應用到高中數(shù)學教學中，可提高學生解答數(shù)學題目的能力，可將復雜的問題變得更為簡單，有利于教學質量的提升.本文就化歸思想在高中數(shù)學教學中的應用策略，進行了細致的研究.

【關鍵詞】化歸思想；高中數(shù)學；應用策略

高中數(shù)學題目都具有復雜性、抽象性強的特點，對于大多數(shù)學生來講，要想用傳統(tǒng)的解題方法解答出題目的話，有很大難度.而化歸思想是高中數(shù)學中的一種重要解題思想，其可把原本錯綜復雜的數(shù)據(jù)關系變得簡單而直觀，有利于學生正確、快速解答出問題.那么，在高中數(shù)學教學中如何有效應用化歸思想，是教師需要研究的重要問題.

一、化歸思想在高中數(shù)學教學中的應用原則

（一）簡單原則

在高中數(shù)學教學的關鍵點，是將把原本復雜的問題通過一定的原則變得簡單、易解，這就是化歸思想的基本原則之一.比如，有這樣一道填空題目“A是雙曲線x216-y29=1右支上的一個點，F(xiàn)是雙曲線上的右焦點，將A、F點連接起來與雙曲線相交于點B，經(jīng)過點B畫直線BC與雙曲線右準線垂直，那么AC一定經(jīng)過的點是（ ）”.

分析：在解題時應深入分析題目的特點，根據(jù)題目條件可知AB是經(jīng)過焦點的一條弦，因此，可嘗試用特殊值解法解答該填空題目.

解答：設焦點弦AB是通徑，那么ABCD是矩形，AC是對角線，因此，x軸和AC的焦點一定是EF的中點，此時很容易就可得出E坐標為165，0；F（5，0），而EF直線的中點坐標是4110，0.

（二）直觀原則

在高中數(shù)學教學中運用化歸思想的直觀原則時，就需要學生具有一定的將數(shù)形結合在一起的能力，可把原來較為抽象的數(shù)字用直觀的圖形展示出來.比如，有這樣一道題目：函數(shù)f（x）=x2+1-ax，已知a>0，f（x）≥1，求x的取值范圍.

解答：從f（x）≥1可以得出ax+1≥x2+1.假設y=x2+1，那么y=ax+1.在一個坐標系中依次畫出兩個函數(shù)對應的圖像，y=x2+1的圖像的虛半軸與實半軸都是1的曲線的上支；y=ax+1是斜率a>0、過定點（0，1）的直線.從x2+1=（ax+1）2，可以得出x=2a1-a2或者x=0.因此，如果0

在高中數(shù)學教學中應用化歸思想的原則，除了上述的簡單原則、直觀原則外，還有熟悉原則、極端原則、和諧原則，在實際教學中教師可依據(jù)具體教學需求，可恰當選擇，并引導學生逐漸掌握應用這些原則解決數(shù)學題目的技巧，從而促使學生運用化歸思想解決數(shù)學問題能力的不斷增強.

二、化歸思想在高中數(shù)學教學中的應用方法

（一）換元法

在高中數(shù)學教學中，換元法指的是把不標準或者形式復雜的函數(shù)、不等式、方程化歸成標準的、形式簡單、便于解答的問題.在具體的高中數(shù)學教學過程中，一般使用的換元法為“局部換元法”，還可叫作整體換元法，是數(shù)學教學中應用頻率最高的一種方法.具體來講，整體換元法，在解題中應用的時候，是將未知或者已知中的一個出現(xiàn)多處的式子看成整體，然后用一個恰當?shù)淖兞繉⑵涮娲?比如，有這樣一道填空題目“如果cosz+2sinz=5，那么tanz=（ ）.”

解析：假設cosz=x，sinz=y，那么通過題目中的已知條件，可獲得數(shù)學算式x+2y=-5，然后根據(jù)三角函數(shù)的基本性質：cosz2+sinz2=1，那么就可得到x2+y2=1.在此基礎上，把兩個等式構建成一個聯(lián)立式子x-2y=-5，x2+y2=1. 將該二元二次方程組解答出來，就可得出2x=y，因此，tanz=2.

（二）分解法

分解法指的是把一個較為復雜的式子分解成兩個或兩個以上簡單式子的方法，從而可快速獲得題目答案.比如，有這樣一個題目“求11×2+12×3+13×4+…+1m×（m-1）的和”，該題目屬于一個求數(shù)列和的類型，由于分項過多，似乎找不出計算規(guī)律，很多學生面對這樣的題目，都會用傳統(tǒng)方法計算，但是到最后發(fā)現(xiàn)很難計算出答案.在這種情況下，教師在教學中應啟發(fā)學生用化歸思想中的分解法將題目進行分解，就會讓問題得以快速解決了.我們通過仔細觀察會發(fā)現(xiàn)：1m（m-1）=1m-1m-1，因此，我們可以較為容易地將11×2+12×3+13×4+…+1m×（m-1）分解成1-12+12-13+…+1m-1-1m.在這種情況下，該求和問題就有規(guī)律可循了，很快就能計算出問題的答案.

總之，新課改理念將發(fā)展學生的思維能力當成高中數(shù)學教學的重要目標，這就需要教師在日常教學中，不可開展“題海戰(zhàn)術”，而應該引導學生探究與應用化歸等數(shù)學思想，幫助學生掌握大量的解題方法與思路，以便于學生應用數(shù)學思維與方法解決數(shù)學問題能力的快速提升，最終明顯提高高中數(shù)學教學實效.

【參考文獻】

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