高中數(shù)學(xué)解題反思的應(yīng)用分析

摘 要：解題反思要求從數(shù)學(xué)概念著手，再現(xiàn)解題思維過程，養(yǎng)成思考的良好習(xí)慣，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解題反思可以提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，提高數(shù)學(xué)解題正確率。本文首先對(duì)高中數(shù)學(xué)解題反思的主要內(nèi)容作出闡述，然后結(jié)合實(shí)例，對(duì)高中數(shù)學(xué)解題反思的應(yīng)用進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題反思；反思情境

一、 前言

解題反思主要指的是在解題過程中對(duì)出現(xiàn)的問題進(jìn)行再思考，歸納并整理出現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，是讓思維質(zhì)量得到提升的過程。在高中階段，數(shù)學(xué)解題反思具有批判性、探究性和自主性的特點(diǎn)，在思考過程中，學(xué)生需要發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，需要反思思維習(xí)慣，讓思維習(xí)慣更為完善。

二、 高中數(shù)學(xué)解題反思的內(nèi)容

反思就是思維過程的再現(xiàn)和創(chuàng)造，反思可以讓之前的思維過程得到更為深入的梳理，可以讓我們更為了解之前反思的不足之處和創(chuàng)新之處，高中數(shù)學(xué)解題反思包含四方面的內(nèi)容：反思對(duì)題意的理解程度、反思對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度、對(duì)數(shù)學(xué)思維習(xí)慣進(jìn)行再認(rèn)識(shí)、反思錯(cuò)題結(jié)果。在解題之前，需要對(duì)錯(cuò)誤根源進(jìn)行查找，需要對(duì)題意做到理解到位，數(shù)學(xué)題目的復(fù)雜性是由高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性決定的，對(duì)題目的理解影響著解題的正確性。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較多，需要利用自主學(xué)習(xí)來消化知識(shí)點(diǎn)，在解題過程中，需要反思知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是否恰當(dāng)。數(shù)學(xué)解題難免出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此，在錯(cuò)題完成之后，需要反思錯(cuò)題形成的原因。

三、 高中數(shù)學(xué)解題反思的應(yīng)用

（一） 創(chuàng)設(shè)反思情境

解題思維的再現(xiàn)就是解題反思，其本身是一種具有總結(jié)性特征的思維過程。學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的思考深度由解題反思的發(fā)展所決定，因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中，需要對(duì)解題反思予以重視，可以在復(fù)習(xí)錯(cuò)題時(shí)積極創(chuàng)設(shè)反思情境，如在解答函數(shù)題時(shí)，就有很多同學(xué)認(rèn)為題目較為簡(jiǎn)單，進(jìn)而盲目下筆，使得結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤，在復(fù)習(xí)過程中，我們需要對(duì)當(dāng)時(shí)答錯(cuò)的思路予以再現(xiàn)，對(duì)自身進(jìn)行反思。以此題為例：

在解題中，很多同學(xué)都會(huì)直接展開（α-1）2+（β-1）2，然后由系數(shù)和根的關(guān)系都得到其最小值為-494，造成解題錯(cuò)誤，對(duì)此進(jìn)行反思，方程存在兩個(gè)實(shí)根，結(jié)合題目中的隱含條件，需要對(duì)k≥3和k≤-2這兩種條件下的最小值進(jìn)行分別討論，最后得出答案為A。

（二） 培養(yǎng)反思習(xí)慣

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們需要積極培養(yǎng)自身的反思習(xí)慣，需要對(duì)反思日記的書寫予以堅(jiān)持，在反思日記中，要求我們從內(nèi)心建立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)得以提升，進(jìn)而提高我們的思維素質(zhì)，對(duì)于我們的日常解題具有很多大幫助作用。

如在筆者的反思日記中，就記錄了這樣一道題：

錯(cuò)誤原因：x的取值受到現(xiàn)有條件限制，-83并不準(zhǔn)確。

正確的解題思路：因?yàn)椋▁+2）2+y24=1，（x+2）2=1-y24≤1，-3≤x≤1，在x為-1時(shí)，x2+y2存在最小值1，因此，其取值范圍可以判斷為[1，283].在做題時(shí)需要對(duì)參數(shù)取值范圍做出重點(diǎn)考慮，關(guān)注其隱含條件。利用這種反思日記，我們剖析了錯(cuò)誤的解題思路以及錯(cuò)題產(chǎn)生的原因，并在錯(cuò)題中取得了一定收獲，對(duì)于同類型題目的解題具有重要意義。同時(shí)，我們還需要對(duì)日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣予以重視，如在課堂學(xué)習(xí)中，我們就需要明確自身是課堂學(xué)習(xí)的主體，需要發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，并對(duì)課堂學(xué)習(xí)時(shí)間予以充分把握，如在教師板書時(shí)間，我們就可以復(fù)習(xí)一下相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，而在課后，我們需要對(duì)反思日記予以充分利用，做到持之以恒的記錄，在對(duì)其進(jìn)行記錄和整理時(shí)，可以填寫相關(guān)知識(shí)、相關(guān)類型題，讓反思日記的內(nèi)容更為豐富，且具有典型性。

（三） 反思解題實(shí)踐

反思解題實(shí)踐是對(duì)自身思維進(jìn)行不斷提煉的過程，在思維訓(xùn)練中，可以讓解題思維得到進(jìn)一步優(yōu)化，可以讓解題思想的升華，同時(shí)可以提高我們的解題速度，讓解題質(zhì)量得到提升。在反思解題實(shí)踐過程中，我們需要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的經(jīng)典理論予以提煉，讓其融入到自身理論體系當(dāng)中，不斷積累數(shù)學(xué)自身，讓自身數(shù)學(xué)知識(shí)體系更為豐富，針對(duì)問題，我們需要準(zhǔn)確找到問題的核心內(nèi)容，確保思維具有清晰化與條理化的特點(diǎn)。

如在解答三角函數(shù)問題時(shí)，就有很多同學(xué)會(huì)因?yàn)楣交煜霈F(xiàn)錯(cuò)題，以此題為例：

sinα=55，sinβ=1010，現(xiàn)在已知α和β為銳角，那么請(qǐng)求出α和β的和？

在解題過程中，我們首先需要大致判斷α和β的范圍，可以分析出二者之和為45°或是135°，結(jié)合已知條件，可以明確sinα=55<12，sinβ=1010<12，也就是說，α和β均是小于30°的，由此可以判斷出其和為45°。對(duì)于此類問題，我們之所以會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)題，或是出現(xiàn)無法解決的問題，主要是因?yàn)楣接洃泦栴}，也就是說，公式記憶是此類型題的核心，因此，我們?cè)趯?duì)錯(cuò)題進(jìn)行分析時(shí)，需要重點(diǎn)了解三角函數(shù)的相關(guān)計(jì)算公式，對(duì)于解決角度值的數(shù)學(xué)題，需要在錯(cuò)題反思中積極利用函數(shù)值縮角。

四、 結(jié)論

綜上所述，在高中學(xué)習(xí)階段，通過創(chuàng)設(shè)反思情境、培養(yǎng)反思習(xí)慣和反思解題實(shí)踐的方法可以讓我們的反思思維品質(zhì)得到優(yōu)化，積極利用解題反思的方法，可以讓我們自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率得到提升，并培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉國(guó)君.淺議高中數(shù)學(xué)解題反思的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（13）：74-75.

[2]王娟.高中數(shù)學(xué)解題反思的應(yīng)用[J].高考，2017（24）：118.

作者簡(jiǎn)介：

張鵬森，山東省壽光市，壽光現(xiàn)代中學(xué)。endprint