初中數(shù)學不等式解應用題的難點突破策略

余文娟

摘 要：現(xiàn)實生活中包含著太多的等量關系，但實際上不等關系的數(shù)量也不少，因此，在解決實際問題時，大多時候是不能準確地對某個數(shù)字進行取量的，但可以對數(shù)字的變換范圍進行確定，而數(shù)學中的不等式則可以表示某個量的范圍，在初中數(shù)學的應用題中常常利用不等式解決實際生活中的問題，而且在中考的重點中，其也是其中的重點和難點部分。實際上，此類應用題的解題方法便是在理解題意的基礎上在實際問題中找出解題關鍵，而解題的關鍵則是在題中找出相等或不等的關系。而后再根據(jù)題意列出不等式，實際上不等式解題的難點在于學生在解題時太過粗心，大多時候不看題意便開始做題目，對題中的不等關系了解得不夠透徹，面對的困難不能夠及時解決，通過對學生解題時存在的問題進行分析，并利用合理的數(shù)學模型：不等式或一元不等式組提出不等式應用題的難點的解題策略。

關鍵詞：初中數(shù)學；不等式；應用題；難點突破

雖然許多學生在解題時都能夠記住老師上課時所講述的方法，也能夠較清晰地記住解題步驟，但是解題時可能因為缺少經驗、關鍵詞找不到、概念模糊、思維難以發(fā)散等問題的出現(xiàn)，使得學生在解題時困難重重，而無法得到準確的解題。

一、解不等式應用題的難點

1.生活經驗的不足

現(xiàn)如今隨著生活水平的提高，家長也是視孩子為珍寶。因此孩子對于家庭之外的生活知識了解得不夠多，就連與文具用品相關的不等式應用題都了解得不夠多，例如：新人教七年級數(shù)學中例題1：一支鉛筆2元，一本本子3元，假如李明媽媽給了李明20元，且鉛筆最多只能買3支，那么李明最多可以買多少支鉛筆？許多學生在做此類題目時因為鉛筆和本子都是父母買好的，所以對于本子和鉛筆的價錢了解得不夠多，因此對此類題目的解題思路也不夠了解。

2.應用題中信息量大

信息量與生活經驗不足一直以來是許多學生學不好數(shù)學的根本原因，由于書上的例題信息量較少，加上大多數(shù)老師在講課時給學生講解的方法與書上的解題方法類似，當學生面對信息量特別大的不等式應用題時內心較為恐懼，哪怕對題意了解也無法克服內心的恐懼，其中二元不等式最為復雜。2015年甘孜州中考題，水果經銷商購進了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預計每箱水果的盈利情況如下表：

如果甲乙各分配10箱，為保證乙店盈利不少于100元，如何設計方案使水果商盈利最大。此題的解題關鍵則是需要弄懂題意，再如不等式運算，由于該題設的未知量較多，錯解：

設甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果y箱，乙店配A種水果（10-x）箱，乙店配B種水果10-y箱。列出不等式9×（10-x）+13（10-y）≥100，經銷商盈利為w=11x+17（10-x）+9（10-x）+13（10-y）=-39x+390-13y.許多學生因為沒有考慮到x+y=10，因此無法解出不等式的答案。

3.思維定式

許多老師在講述不等式應用題運用的方法千篇一律，所以學生在解題時極容易形成思維定式、腦回路不清晰的狀態(tài)，例如人教版八年級下教科書22頁練習題的第1題：某初三班級需要拍攝畢業(yè)照留念，1張彩色底片的費用是60元，沖印1張彩照是6元，若每人預定一張彩照，但是每人所花的費用不超過8元，那么需要彩照的學生至少有多少人？

錯解：設需要合照的學生至少有x人，錯誤分析，對未知數(shù)了解得不夠清晰，應該設需要合照的學生為x人

則60+6x≥8x，（錯誤分析：不等式的大小號弄反了）

解這個不等式，得x≤30.

答：需要合照的學生有30人。（錯誤分析：誤認為該題所求的值是確定值，而該題需要的結果是取值范圍）

二、難點突破策略

1.引導學生領悟不等式基本性質

上課時老師需要對不等式的三個基本性質進行剖析：①不等式兩邊同時加減某一個數(shù)，不等號的方向不會發(fā)生變化。②不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向也不會變化。③不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向發(fā)生變化。在引導學生解答不等式應用題時，特別需要注意的則是性質③，學生在運用此類性質時容易忽視等號兩邊的變化問題[2]。

2.掌握不等式應用題的本質

一直以來，掌握不等式應用題的本質一直是解答不等式的關鍵，大多時候，挖掘不等式中隱含的不等關系必須要對常用的詞語進行理解，常出現(xiàn)的詞語有：不大于、不小于、不超過等，因此，學生在列出不等式解決實際問題前需要對這些詞語進行解讀，也需要老師在上課時積極引導學生對現(xiàn)實問題的實際意義進行探討，深入研究不等式應用題的本質。

3.積極引導學生對生活經驗進行思考

教師在上課時不僅要對學生灌輸理論知識，還需在教學中開展實踐性的活動，這樣才能避免學生在運用知識時缺少一定的生活經驗，并對學生的熱情進行激發(fā)，加之中考不等式應用題的內容大多數(shù)與時代背景相關，因此教師在解答應用題時應多與現(xiàn)實生活掛鉤。

通過對學生在解答不等式應用題遇到的難點進行分類，并運用一定的策略進行突破，不僅可以培養(yǎng)學生的思維能力，還可以幫助學生熟練掌握各類應用題的思路，讓學生學得輕松，老師教出水平。

參考文獻：

[1]高文強.初中生數(shù)學創(chuàng)新思維培養(yǎng)方法探討[J].中國校外教育，2018（24）：88.

[2]冀紅廷.國內初中數(shù)學教材不等式內容的比較研究：基于7個版本的初中數(shù)學教材[A].全國數(shù)學教育研究會2016年國際學術年會論文集[C]，2016：7.