初中數學規律探索型問題的解答策略

杜玉成

【關鍵詞】 數學教學；規律；探索型問題；解答策略

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 C

【文章編號】 1004—0463（2017）19—0123—01

規律探索型問題是近年來中考數學的熱點題，這種題型可考查學生的觀察、比較、探索問題能力.學生必須具有綜合的數學能力和實踐能力，才能較好地解答此類問題.下面，筆者就此類題型的解答策略，談些自己的看法.

一、數字猜想或數式規律型

數字規律問題主要是在分析比較的基礎上發現題目中所包涵的數量關系，先猜想，然后通過適當的計算，驗證并回答問題.數式規律型主要是通過觀察、分析、歸納、驗證，然后得出一般性結論.

例（2016甘肅中考）古希臘數學家把1，3，6，10，15，21，叫三角形數，它有一定的規律性，把第1個三角形數記作x1，把第2個三角形數記作x2，……，把第n個三角形數記作xn，則xn+xn+1是 .

解：因為第一個三角形數 1=1，第二個三角形數 3=1+2

第三個三角形數 6=1+2+3，第四個三角形數10=1+2+3+4

第五個三角形數 15=1+2+3+4+5

第六個三角形數 21=1+2+3+4+5+6

由此發現：第n個三角形數是1+2+3+ ……+n的和

由規律可知：xn=，xn+1=

則xn+xn+1=n2+2n+1=（n+1）2.還可以求xn+1-xn= .答案（n+1）.

方法總結：①標序數；②找規律，分析數式中各部分與序數（1，2，3，4，…，n）（n∈N+）之間的關系，把其中蘊涵的規律用含序數代數式表示出來；③根據找出的規律得出第n個數式.（通項公式）

需要熟記的規律有：（1）自然數列規律 0，1，2，3，……，n（n≥0）；（2）正整數規律1，2，3，……，n-1，n（n≥1）；（3）奇數列規律1，3，5，7，……，2n-1（n≥1）；（4）偶數列規律2，4，6，8，……，2n（n≥1）；（5）正整數的和1+2+3+……+n=（n≥1）.

二、圖形規律型

圖形規律型問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的變化規律，這種規律有的是圖形中圖形單元按一定數量成倍變化，有的是圖形單元數量變化與圖形所處序號間的規律.

例如 如右圖，是一組有規律的圖案，第l個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，……，第n（n∈N+）個圖案中的基礎圖形個數為 （用含n的式子表示）.

解：第1個圖案基礎圖形的個數：3+1=4；

第2個圖案基礎圖形的個數：3×2+1=7；

第3個圖案基礎圖形的個數：3×3+1=10；

……

第n個圖案基礎圖形的個數就應該為：3n+1.

方法指導：①標序號，記住每組圖形圖形的序數為（1，2，3，4，……，n）（n正整數）；②數圖形個數，在圖形數量變化時，要記住每組圖形的表示個數；③尋找圖形數量與序號數n之間的關系.將一個圖形的個數與前（或后）一個圖形的個數進行比對，作差（或商）來觀察是否有恒定量的變化，根據找出的規律得出第n個數式.

三、坐標規律型

在平面直角坐標系中，按一定的方式排列一些點或圖形，探索其坐標規律時，既可以求出一些點的坐標，對比觀察發現這些點的坐標規律，也可借助函數圖象或幾何圖形的性質探索規律，還可借助坐標規律求其他點的坐標或計算有關的量.

例如 如下圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…… 組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點P的坐標是（ ）

A.（2014，0） B.（2015，-1） C.（2015，1） D. （2016，0）

解析：本題考查直角坐標系中點坐標的規律探索.

∵半圓的半徑r=1，∴半圓長度=π，

∴第2015秒點P運動的路徑長為：×2015，

∵×2015÷π=1007…1，∴點P位于第1008個半圓的中點上，且這個半圓在x軸的下方.

∴此時點P的橫坐標為：1008×2-1=2015，縱坐標為-1，

∴點P（2015，-1）.故選B. 編輯：謝穎麗endprint