設未知數列函數關系式的教學體會

王雪琴

【關鍵詞】 數學教學；未知數；函數關系式

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2017） 19—0124—01

以北師大版數學八年級下冊第二章第五節一元一次不等式與一次函數的第二課為例，本節內容只有一個引例、一道例題、一道隨堂練習題。筆者發現，學生眼高手低，對于一道簡單的圖象題他們出的錯誤都會五花八門。故而，筆者認為，教師應該少講精講，多留一點時間讓他們在課堂上多寫、多做，這樣才能達到熟練掌握的目的。

一、由復習導入新課

首先簡單復習上節課所學的知識：上節課我們學習了一元一次不等式與一次函數的第一課時，我們知道當因變量y=0時，一次函數就變成了一元一次方程；當因變量y>0或y<0時，一次函數就變成了一元一次不等式。我們學了用兩種方法解決上節課所學的問題，分別是哪兩種呢？一種是圖象法，它的特點是簡單直觀，但稍微難理解一些；另一種是列方程或不等式解方程，它的特點是好理解，但解題過程稍復雜一些。然后引出今天所學的內容：今天我們繼續學習第二章第五節：一元一次不等式與一次函數。先來看例題，今天要講的這道題考試經常考，期中考期末考中考考的可能性也很大，所以大家都坐起來認真聽。實踐證明，這樣導入新課，為學生理解并掌握新知識打好了基礎。

二、善于引導學生讀題

首先筆者請一名學生來讀題，然后引導學生找已知條件。找完已知條件，再讓學生想一想如何解題。可能一些學生會說要是有圖象或函數解析式就可以利用上節課所學的知識解題了。此時，筆者趁機引導學生：要想寫出函數解析式就要設未知數，在函數中通常自變量習慣上用x來表示，當然也可以用其他字母來表示。那么題目中出現了哪些量？200元是常量，旅游人數和所需費用是變量，你認為哪個是自變量？哪個是因變量？學生經過討論，一致認為旅游人數是因變量，所以設該單位參加這次旅游的人數是x。為了區分甲乙兩家旅行社的收費費用，筆者引導學生用下標來區分，選擇甲旅行社時，所需的費用為y1元，當然也可以是y甲元。為了明確表示1和甲是下標，寫的時候字號要比其他字號小一些。

三、引導學生注重解題分析

接下來就要引導學生列出函數解析式了。經過思考，有一位學生不僅列出了函數式，還給大家進行了說明：注意不要少了200，如果少了200那么一個人的旅游費用是0.75元，很顯然，這是不可能的。之后，筆者請一位列出另一個函數關系式的學生給出大家函數關系式，并為大家進行化簡。學生完成后，筆者引導學生思考：上節課學過的如何比誰大誰小，很快就有學生提出要比誰大或小，可以先求出它們相等時的未知數的值。筆者繼續引導：所以由y1=y2，得150x=160x-160，解得x=16。很可能有哪種情況？y1>y2，學生口答解決剩余兩問，最后筆者引導學生寫答語：因為參加旅游的人數為10至25人，所以，先答出什么時候兩家旅行社的費用相等。再看當x<16時，有沒有范圍。因為這里給出的人數為10至25人，這表示一個數值范圍。至于這個范圍是否包含10、25，要根據實際情況來確定。當取左、右這兩個界點時，實際情況有意義，這時10至25就包含10和25，否則就不包含10和25。那么，現在來看當參加旅游的人數是10人時，這個問題有沒有意義？有意義，所以包含10，故當10≤x<16時，注意因為這時y1>y2，應選擇甲旅行社；再看題目中是否包含25？讓學生仿照剛才的過程寫出答語。最后讓四名學生分別板演引例和隨堂練習（各兩人），板演完講評：引例中出現的問題是部分學生不會設未知數，仍然提示學生題目中出現了哪些變量？通話時間和通話費用，哪個是自變量？通話時間，注意這里通話時間是有界限的，因為月租費是按月收的，所以大多數學生設成了通話時間為x分鐘，這是不對的，應為通話時間為x分鐘/月；隨堂練習部分學生出現了設該公司參觀者中女士有x人，男士y人，選擇購買女士五折票時所需費用為y1元，選擇購買團體票時所需費用為y2元的多個未知數的錯誤，還有出現了設選擇購買女士票時所需費用為y1元，選擇購買團體票時所需費用為y2元的錯誤。

編輯：謝穎麗endprint