基于小學數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)形結合教學研究

蔡瑋 袁仕芳 羅丹丹

摘要：近年來，基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的教學研究一直成為學者們關注的熱點。在整個初等數(shù)學中，數(shù)形結合是一類重要的思想和方法。本文基于小學數(shù)學學科的核心素養(yǎng)，結合一些數(shù)形結合的教學案例，探討分析數(shù)形結合的優(yōu)點。同時提出一些培養(yǎng)數(shù)形結合思想與方法的建議，希望給讀者有所啟示。

關鍵詞：核心素養(yǎng)；小學數(shù)學；數(shù)形結合

一、 引言

在當前核心素養(yǎng)熱潮的影響下，教育和人才培養(yǎng)模式不斷變革，我們越來越意識到日本數(shù)學家米山國藏所說的：“數(shù)學的精神、思想和方法的學習是第一位的，而數(shù)學知識是第二位的深遠意義”。曹培英提出的小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)體系得到學術界普遍的認同。該框架體系由兩個層面（數(shù)學思想方法、數(shù)學內容領域）、六項素養(yǎng)（抽象、推理、模型、運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念）構成。

數(shù)形結合就是根據(jù)數(shù)與形之間的相對應關系，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，幫助學生把握數(shù)學問題的本質，使數(shù)學規(guī)律性與靈活性有機結合，數(shù)形相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法。它對于學生解決較抽象的數(shù)學問題，培養(yǎng)幾何直觀意識、應用意識等會起到事半功倍的效果。

二、 基于學科核心素養(yǎng)的數(shù)形結合在小學數(shù)學教學中的應用

1. 直觀想象，運用數(shù)形結合誘發(fā)思路

例13點15分時針與分針成多少度的角。

分析：此題通過數(shù)中構圖，構造幾何圖形，通過圖形則可清晰表明該鐘面是一個圓，其一周是360°，分針60分鐘可以走完，所以分針1分鐘走6°；時針每小時轉動30°，即每分鐘轉動0.5°，因此分針每走過60分鐘，時針則轉動30°。

列式：30°×1560=7.5°

答：3點15分時針與分針成7.5°的角。

小結：對于時針與分針夾角問題，可將其與對應的圓（圖像）特征聯(lián)系起來，運用數(shù)形結合，為解題提供初始思路。

2. 數(shù)據(jù)分析，運用數(shù)形結合提取新的信息需求

例2有木棍長度為100厘米，在其上從左向右每隔6厘米畫一個紅點，同時從右向左每隔5厘米畫一個紅點，然后將木棍從紅點處鋸開，那么能夠得到長度為4厘米的木棍（）根。

分析：此題用代數(shù)方法解決，對于小學生來說比較抽象，用幾何方法畫出[5，6]=30的最小公倍數(shù)的線段圖形數(shù)形結合，則會化繁為易，一目了然，使問題得到簡化。

列式：2×[（100-10）÷30]+1=7（根）

答：長度為4厘米的短木棍有7根。

小結：此題試通過數(shù)形結合與數(shù)據(jù)分析相結合，從圖中提取有效信息，問題便容易解決。

3. 數(shù)學運算，運用數(shù)形結合得出正確結論

例3甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步鍛煉，同時出發(fā)于湖邊一固定點，乙、丙兩人方向相同，甲和乙、丙方向相反，在甲第一次和乙相遇后1.25分鐘首次和丙相遇，再3.75分鐘之后，甲第二次和乙相遇。已經甲速與乙速的比是3∶2，湖的周長是2000米，求甲、乙、丙三人的速度每分鐘各是多少米？

分析：追及問題是小學階段的重難點，針對此類題型，可以引導學生先畫出圖形，理清題意，然后根據(jù)行程問題的基本數(shù)量關系式，數(shù)形結合，使問題得以解決。

列式：甲、乙兩人共跑一圈需要時間：1.25+3.75=5（分鐘）

甲、乙的速度和為：2000÷5=400（米/分）

甲的速度為：400×33+2=240（米/分）

乙的速度為：400×23+2=160（米/分）

甲、丙的速度和為：2000÷（5+1.25）=320（米/分）

丙的速度為：320-240=80（米/分）

答：甲的速度為每分鐘240米；乙的速度為每分鐘160米；丙的速度為每分鐘80米。

小結：本題的題意是想讓學生理清題目中的數(shù)量關系，通過已掌握具備的數(shù)學運算能力，有條不紊地得出正確的結論。

4. 邏輯推理，運用數(shù)形結合把握事物邏輯關系

例4四個教師分別用一盒粉筆，王老師拿了這盒粉筆的13，李老師又拿了剩下的13，張老師又拿走了這時剩下的34，最后還剩下7支粉筆，這盒粉筆原來有多少支？

分析：此題是求單位“1”的分數(shù)應用題，通過畫圖幫助分析數(shù)量關系，則能更好地區(qū)分單位“1”的變化，逆向分析單位“1”，則可使問題簡化。

列式：7÷1-34=28（支）

28÷1-13=42（支）

42÷1-13=63（支）

答：這盒粉筆原來有63支。

小結：此題由事物的內在邏輯關系，從逆向推理出題目中的單位“1”，使問題得以解決。

三、 基于小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的數(shù)形結合教學的建議

1. 靈活轉化思維模式，培養(yǎng)數(shù)形結合的意識，注重幾何直觀素養(yǎng)的提升：數(shù)學一門抽象性、邏輯性相對較高的學科，同時小學生以具體形象思維為主，對于一些較抽象的數(shù)學問題，須借助具體對象和情景來理解。因此，在小學數(shù)學教育中要基于核心素養(yǎng)理念的指引，遵循小學生思維發(fā)展的特點，同時，兼顧數(shù)學學科抽象性、邏輯性的學科特點，靈活轉化發(fā)展學生的思維模式，了解數(shù)形結合的圖形、數(shù)式、文本的三種外部表征方式，培養(yǎng)數(shù)形結合的意識，養(yǎng)成一個好的學習習慣，促使學生敏銳地感知、理解和思考數(shù)學問題，增強空間想象能力，提升幾何直觀素養(yǎng)。

2. 整合教育資源，巧用信息技術，輔助黑板教學，深入滲透數(shù)形結合的思想：基于學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師要善于打破轉變傳統(tǒng)模式下的教學理念，與時俱進，在教學中可以有效整合利用教育資源。小學生年齡較小，教師借助信息技術開展數(shù)學教學能夠讓學生更好地掌握數(shù)學知識。近些年，隨著多媒體教學普遍運用到課堂教學中，我們可以將數(shù)學學習中一些靜態(tài)的知識動態(tài)化，增強數(shù)學課堂的趣味性，立體感，幫助學生更好地體會數(shù)式、圖形的變化，感受數(shù)形相互轉化的神奇，發(fā)現(xiàn)學習數(shù)學的興趣，促進學生學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。同時教師可以有意識選擇一些典型的數(shù)形結合題，讓學生練習和提高。

3. 引導小學生歸納與總結，訓練邏輯思維，提高數(shù)學核心素養(yǎng)：“輸入即產出”，數(shù)學學習中的定理、公式、符號等概念，有助于小學生打牢基礎知識，觸類旁通，靈活運用。然而，由于小學生的記憶特點是由無意識記到有意識記、形象記憶到抽象記憶，記憶力雖強，但是也忘得快。教師在引導小學生對數(shù)形結合的歸納與總結時，可以采用錯題卡集錦，不同題型知識點對比歸納，嘗試總結寫出知識點學習感悟，則能有效地吸引小學生的好奇心與探索欲，可以促使小學生知識脈絡清晰，訓練邏輯思維。

四、 結語

本論文討論的基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)理念的數(shù)形結合，對于小學階段的教學應用具有重要意義。培養(yǎng)小學生的數(shù)形結合意識，掌握好數(shù)形結合的精髓，做到心中有圖，見數(shù)想圖，數(shù)與形相互轉化，可以不斷地拓展他們的思維視野，為他們今后的數(shù)學學習奠定堅實的基礎。

參考文獻：

[1]曹培英.小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)及其培育的基本路徑[J].課程·教材·教法，2017，37（2）：74-79.

[2]陳蕾.讓小學生感受“數(shù)形結合”的教學策略[J].上海教育科研，2016（2）：83-87.

作者簡介：蔡瑋，袁仕芳，羅丹丹，廣東省江門市，五邑大學數(shù)學與計算科學學院。