淺析高職數學中定積分的概念教學設計

摘要：很多高職院校的學生覺得高職數學難，尤其是積分學的部分。本文從定積分的概念、幾何意義出發，闡述定積分教學內容、教學目標、教學方法、教學重難點的設計以及在教學中應注意的問題。

關鍵詞：高職數學；定積分；幾何意義；教學設計

高職數學的學習，是為了使學生初步掌握必須、夠用的數理理論、知識、方法以及培養學生的邏輯思維能力、科學理論理解能力、量化解決相關專業問題能力，提高繼續深造的學習與自主學習能力等。近些年，由于高職院校的擴招，學生素質參差不齊，高考數學分數也較低，缺乏學習的自信心等原因，導致高職數學的教學越來越難。

相對于微分學來說，學生覺得積分學更難。不能很好地理解概念，不能準確地掌握解題方法，致使學習效果很不理想。即便實際情況很復雜，在高職學生中也不乏有上課認真聽講，對于教師講解過的概念能有較好的理解并能獨立解決一些問題，這讓我很欣慰。

積分學的基礎是微分學，相關計算之間關系密切。而不定積分的計算更是定積分計算的基礎，通過不定積分的求解方法：直接積分法、換元積分法以及分部積分法，結合牛頓——萊布尼茲公式，即可得出定積分的計算方法。本文中定積分的概念是連接不定積分與定積分計算的關鍵部分，只有學生準確掌握其概念，才能更好地運用其運算并解決相關問題。而教學經驗說明，定積分概念掌握較好的學生，定積分的計算及其應用學起來較容易且效果較好。

一、 教學內容設計

教學過程中，由矩形、梯形面積問題，引出曲邊梯形面積求解問題。

給出引例：曲邊梯形的面積問題，求由y=f（x）（x≥0）與x=a，x=b，x軸所圍成的圖形的面積，強調引例的特殊性——圖形的位置及形成過程。設計問題：1. 規則圖形求面積如矩形，梯形，三角形等可以借助公式進行求解，曲邊梯形的面積怎么求解？2. 能不能求出曲邊梯形面積的近似值（用什么圖形代替）？3. 怎么能讓誤差變小？4. 曲邊梯形面積表達式是什么？5. 定積分解決圖形面積問題中的關鍵表達式是什么？

二、 教學目標設計

定積分概念的學習，準確理解定積分的概念：乘積求和取極限的表達式。要求學生能掌握不規則圖形的面積問題的求解方法及分析過程，能用自己的語言闡述解題過程，并同時掌握定積分的幾何意義。

三、 教學方法的設計

本節內容采用案例教學法，通過設置特定的問題，讓學生分組自主討論，教師引導并給予一定地幫助，引導學生一步一步解決曲邊梯形面積問題，體會分割、近似代替、求和、取極限的解決問題的方法及過程，整體探究過程通過動畫PPT演示，讓學生更加直觀地感受其變化過程，深刻理解定積分概念的得出過程。教師講解解決問題過程中的注意事項，引導學生進行總結概括定積分的幾何意義。

四、 教學重、難點的設計

把定積分的概念得出過程作為教學重點，定積分的幾何意義作為教學難點，在教學過程中，逐步引導學生解決。定積分的概念是掌握定積分相關內容的基礎及核心，只有對概念有深刻地理解，才能更好地解決定積分的幾何意義及應用問題。

五、 教學過程設計

1. 通過引例，告知本節課授課內容（曲邊圖形面積問題）；2. 案例講解，學生探究，師生合作得出曲邊梯形面積；3. 教師總結定積分的概念并詳細講解，類比地給出如y=x2與x軸，x=2所圍成的圖形的面積等問題，讓學生練習，體會解決問題的方法（解決問題的四個步驟），并用定積分表示圖形的面積，實現知識的遷移，其中，重點強調f（x）dx表達式的意義；4. 通過設置情境引出定積分的幾何意義（分f（x）不同情況）；5. 操練：學生探究定積分的概念及幾何意義的應用，此部分學生自主解題，教師給出反饋；6. 教師總結：定積分的概念是一種解決問題的方法的提煉，學習中應重點理解其中蘊含的思想，從而更好地理解定積分的幾何意義，為后續定積分的性質及其應用奠定良好的基礎。

教學結果反思：定積分概念的教學過程較長且復雜，很多學生學習時會存在跟不上、聽不懂、太麻煩等問題，這時，可以把教學問題分解開來進行講解，等待學生把問題一個一個理解好，再進行下一個問題。這樣的方式既可減輕學生的心理壓力，也能讓學生深刻地理解所要解決的問題，從而實現教學目標。

通過以思想方法的分析來帶動具體數學知識內容的教學，我們即可真正地做到把數學課“講活”、“講懂”和“講深”，而且，這事實上也直接關系到了數學教育的基本目標，這就是說，我們應該把幫助學生學會數學地思維看成數學教育的主要目標。

參考文獻：

[1]鄭毓信.數學方法論[M].廣西教育出版社，1996.

[2]曾大恒.淺析高職數學中定積分概念的教學設計[J].教育現代化，2017，4（36）：256-258.

作者簡介：

王全翠，新疆維吾爾自治區烏魯木齊市，新疆交通職業技術學院。