淺談初中數(shù)學的建模教學

唐成剛

摘 要?在初中數(shù)學之中，勾股定理屬于一種極為重要的數(shù)學定理，其可以把數(shù)學當中的形和數(shù)進行緊密結(jié)合，對數(shù)形結(jié)合這個思想進行完美展現(xiàn)。所以，數(shù)學教師在對勾股定理這一內(nèi)容加以講授期間，應當對初中生學習方面積極性加以調(diào)動，促使其對所學內(nèi)容進行完全掌握。本文把勾股定理的應用當作案例，對初中數(shù)學當中的建模教學加以探究，以期給實際教學提供一些參考。

關鍵詞?初中數(shù)學;建模教學;勾股定理

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）23-0110-01

一、設置情景，建立模型

教學期間，數(shù)學教師可設置以下問題。

第一，如圖1a所示，在Rt△ABC當中，已知AC=BC =1，求AB邊長度。第二，如圖1b所示，在Rt△ABC當中，已知AC=4，AB=BC+2，求BC邊長度。第三，如圖1c所示，在△ABC當中，已知AB=AC=13，BC=10，求BC邊的高線長度。

之后讓初中生進行分析以及求解，并且探索三個問題間的具體聯(lián)系以及區(qū)別。初中生在對上述三個問題進行探索以及求解期間，會對勾股定理進行運用。三個問題具體區(qū)別就在于，問題一是已知直角三角形當中兩邊長度，對第三邊進行求解，這樣可以對勾股定理直接進行運用。問題二則是已知直角三角形當中一條邊長，并且知道另外兩邊具體關系，這樣也可借助勾股定理構建相應的方程進行求解。而問題三并無直角三角形這個大前提，此時需要初中生對勾股定理具體運用環(huán)境進行自主構建，之后對問題加以求解^[1]。通過以上問題，能夠讓初中生對勾股定理具體應用加以深入了解，并且讓初中生在腦海當中建立相應的數(shù)學模型，這樣便于其借助勾股定理對一些相關問題進行求解。

二、提出問題，確立模型

數(shù)學教師在對“勾股定理的運用”這一內(nèi)容加以講授期間，可以設計一個實際問題，以此來讓引導學生建立相應模型，對問題進行自主探究。

例如，一直南京市的玄武湖旁的東西隧道和中央路、龍蟠路恰好可以構成直角三角形，具體如圖2所示，在此圖當中，由B點到C點，假設直接通過BC隧道，這要比從AC段以及AB段繞行少走很多路，已知AC段長度約為1.5千米，而AB段長度約為2.5千米，問直接走BC隧道可以少行駛多少路程？

實際上，初中生可以把這個實際問題抽象成相應的數(shù)學問題，在Rt△ABC當中，已知∠C是直角，而AC=1.5，AB=2.5，所以可以借助構圖定理對BC長度進行求解，之后進行減法處理即可。實際上，這個問題可上述問題當中的第一個小問題的類型是一樣的，都是已知直角三角形當中兩邊長度，對第三邊進行求解，這樣可以對勾股定理直接進行運用。而在這個問題當中，數(shù)學教師給問題增加了一個實際背景，這樣教師便可引導學生思維不斷上升，促使其在實際問題當中對相應的數(shù)學模型進行提取。而初中生通過對實際問題進行解決以及交流，可以對勾股定理具體內(nèi)容以及實際應用加以深入理解，進而促使教學效果進行提高。

三、切換角度，進行探究

實際教學期間，數(shù)學教師可以切換角度，引導學生對實際問題進行再次探究。例如，圖2當中的路線分布，數(shù)學教師可再次設計一個實際問題，如在五一期間，明明一家人想要自駕出游，明明爸爸準備從B點去往C點，然而因為BC段出現(xiàn)嚴重的交通堵塞，所以明明爸爸決定繞路而行。如今已知中央路要比龍蟠路短大約1千米，而BC段全長約為2千米，問明明爸爸繞路而行對導致他們的路程一共增加多少千米？

分析：針對一個行程圖，數(shù)學教師可以圍繞同一個知識點設計不同問題，這樣可以引導學生從不同角度對實際問題進行思考以及分析。實際上，針對上述問題，數(shù)學教師同樣可以引導學生將其抽象成相應的數(shù)學模型，進而讓學生借助所學知識對此問題進行解決。

在Rt△ABC當中，已知∠C是直角，BC=2，AB=AC+1，之后可借助勾股定理對AB長度和AC長度進行求解。

實際上，這個問題可上述問題當中的第二個小問題的類型是一樣的，都是已知直角三角形當中一條邊長，并且知道另外兩邊具體關系，這樣也可借助勾股定理構建相應的方程進行求解。

之后，教師可在此基礎上進行變式訓練。

如圖3所示，由于城市要進行發(fā)展，所以如今要修建CD這條景觀大道，已知完成改造以后，龍蟠路垂直于環(huán)湖路，而且這兩條路長度都為3千米，而中央路和景觀大道是垂直的，已知中央路長度為4千米，求景觀大道的長度。

分析：在此題當中，并未直接給出直角三角形，此時便需要初中生根據(jù)題意構建相應的直角三角形，進而進行解題。所以，初中生可連接點A與點D，進而建立相應的直角三角形。而在Rt△ABD當中，AB與BD長度是已知的，這樣能夠求得AD長度。而在Rt△ACD當中，AC和AD長度是已知的，這樣便可以求得CD長度。