提升核心素養(yǎng) 把握教學(xué)本質(zhì)

陳靜

摘 要 《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》引入的課堂實(shí)錄及其教學(xué)反思。

關(guān)鍵詞 雙曲線；標(biāo)準(zhǔn)方程；核心素養(yǎng)

中圖分類號：TH132.415 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）25-0202-01

本課的授課班級為四星普通高中文科班，學(xué)生運(yùn)算能力較差，缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有較強(qiáng)的可塑性。學(xué)生已經(jīng)了解了橢圓的定義、幾何性質(zhì)，雙曲線定義等一系列的知識，有一定的抽象概括能力，本課采用類比法，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，自主探究雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，強(qiáng)化學(xué)生求解曲線方程的方法；體現(xiàn)學(xué)生主體意識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括、數(shù)形結(jié)合及數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理的素養(yǎng)。

一、引入

已知A、B兩地相距800m，一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間與在B處聽到爆炸聲的時間的差的絕對值2s，設(shè)聲速為340m/s，問：（1）爆炸點(diǎn)在什么曲線上？（2）求這條曲線的方程。

學(xué)生分析思路：假設(shè)爆炸處是P點(diǎn)，由題意知

教師提問：符合題意的P點(diǎn)是否只有一個？學(xué)生思考后，回答不止一個，有無數(shù)個；教師引導(dǎo)，動點(diǎn)P除了滿足 ，還滿足什么條件嗎？學(xué)生思考后回答：滿足 ；教師提問，P、A、B三點(diǎn)在同一平面內(nèi)嗎？如果在，滿足以上條件的P點(diǎn)在什么曲線上呢？學(xué)生思考后，給出答案：在同一平面內(nèi)，P點(diǎn)滿足雙曲線定義，所以P點(diǎn)在雙曲線上。師生共同回顧雙曲線定義。

設(shè)計(jì)意圖：這是一個數(shù)學(xué)建模的過程，一方面是為了讓學(xué)生體會雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程在解決實(shí)際問題中的重要性，另一方面是培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題；針對問題建立數(shù)學(xué)模型；……