高中數學《直線與圓的位置關系》課堂教學導入方法探究

馬雙喜

摘 要：教學是一門藝術，新課的引入是教學的至關重要環節，直接決定了一節課的好壞，是一節課的靈魂所在. 一個好的引入，可以調動學生的注意力，激發學生學習的興趣，喚起學生的求知欲，使學生更快更好的進入學習狀態。

關鍵詞：高中數學；教學導入法

在解析幾何這一章的教學中總感覺教學不好引入，尤其是直線與圓的位置關系這一節，課堂教學中經常出現引入不到位，大多數老師是開門見山直接告之新課的課題，有的教師包辦代替，簡化了引入過程。這種引入方法忽視了能力的培養，失去了探索發現的時機，也難以吸引全體學生的注意力。下面我就結合自己這幾年的教學實踐，談一下自己對直線與圓的位置關系的課堂導入的幾點做法：

【案例1】

通過引導學生觀察三幅太陽升起的照片，地平線與太陽的位置關系是怎樣的？

【設計意圖】情境是探索問題的土壤，一個好的問題情境、有趣的情境能引入良好的學習佳境。我通過演示太陽升起的過程讓學生來體會直線與圓之間的變化關系。導入數學課寓趣味于其中，既體現了與地理學科的整合，又能激發學生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲。并通過學生自己畫圖，體會從視覺到實踐操作的過度，豐富學生對現實空間及圖形的認識，建立空間觀念，發展形象思維。同時也是對學生想象力的一種培養。

【案例2】

微機演示唐朝詩人王維《使至塞上》：

單車欲問邊，屬國過居延。

征蓬出漢塞，歸雁入胡天。

大漠孤煙直，長河落日圓。

蕭關逢候騎，都護在燕然。

第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感。“荒蕪人煙的戈壁灘上只有烽火臺的濃煙直沖天空”，如果我們從數學的角度看到的將是這樣一幅幾何圖形：一條直線垂直于一個平面。那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢？請同學們猜想并動手畫一畫。

借助微機展示“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”的動畫圖片從而展現直線與圓的三種位置關系。

【設計意圖】從人們熟悉的太陽東升西落問題展開，讓學生感受生活中反映直線與圓的位置關系的現象，通過直觀畫面展示問題情景，學生大膽猜想，激發學生學習興趣，營造探索問題的氛圍。同時讓學生體會到數學知識無處不在，應用數學無處不有。

【案例3】

復習回顧：

1前面一節課我們學習了點和圓的位置關系，點和圓的位置關系有幾種？怎么判斷？

2兩點間距離公式，和點到直線的距離公式分別是什么形式？

教師提問學生回答，然后幻燈片演示；

點和圓的位置關系有三種，分別為相交、相切和相離，判斷的方法有幾何法和代數法。

兩點間距離公式： 點到直線的距離公式：

探究：一個小島的周圍有環島暗礁，暗礁分布以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區域。已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處，如果輪船沿直線返航，那么它是否會有觸礁危險？

學生回憶所學知識：①是平面內的點到定點的距離等于定長的點的集合，確定圓的要素是定點和半徑。

談論：以小島的中心為圓心，東西方向為軸，南北方向為軸建立直角坐標系，則問題歸結為直線和圓是否有公共點的問題。

【設計意圖】通過復習回顧喚醒學生記憶，對本節課的學習做出有效的鋪墊。

【案例4】

復習提問：1、點與圓有幾種位置關系？

2、若將點改成直線 ，那么直線與圓的位置關系又如何呢？

1、直線與圓的位置關系：觀察右邊的三個圖形：直線與圓分別有多少個公共點？

1、如圖1，直線與圓公共點，那么這條直線與圓。

2、如圖2，直線與圓有公共點時，那么直線與圓。此時，這條直線叫做圓的，這個公共點叫做。

3、如圖3，直線與圓有公共點時，那么直線與圓。此時，這條直線叫做。

【設計意圖】這樣設計教學程序，使學生理清判斷直線與圓的位置關系的方法，真正把學生學習數學的過程轉變為學生對數學知識的“再創造”過程，體驗數學發現和創造的歷程，為學生形成積極探究的學習方式。

【案例5】

教師利用多媒體展示如下問題：

問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西50km處，受到影響的范圍是半徑長為30km的圓形區域，已知港口位于臺風中心正北50km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？

教師提出：利用初中所學的平面幾何知識，你能解決這個問題嗎？請同學們動手試一下。

【設計意圖】讓學生從數學角度看日常生活中的問題，體驗數學與生活的密切聯系，激發學生的探索熱情。 【案例6】

聯系生活中的具體情境，師生共同舉例：如

（1）自行車在平坦的地面上騎行，把自行車輪胎看成一個圓，平坦的地面看成一條直線 （師生共同畫出圖形）

（2）自行車在泥濘的道路上騎行，把自行車輪胎看成一個圓，泥濘的地面看成一條直線 （師生共同畫出圖形）

（3）一個圓形的風車在平坦的地面上轉動（師生共同畫出圖形）

【設計意圖】聯系生活，體會數學問題從生活中來，用所學知識解決生活中的問題。

總之，教無定法，教無定則，直線與圓的位置關系這節課的引入方式是多樣的，根據學情及教材特點可以選擇恰當方式，我們的最終目的都是為了更好的調動學生興趣，提高課堂效率，提高教學效率，我以直線與圓的位置關系為例舉出不同的課題引入方式，以期拋磚引玉，引起數學教師在教學中對課題引入更多的思考。