分門別類，申購(gòu)融合

胡如軍

【摘要】俗話說(shuō)：“物以類聚，人以群分”。其實(shí)，高中數(shù)學(xué)中的各種題目、各式問(wèn)題，都有其類別，基于此，本文探討了分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略。

【關(guān)鍵詞】分類討論；高中數(shù)學(xué)；滲透策略

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）36-0005-01

分類討論思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)思想。它將使學(xué)生的思維更加周密嚴(yán)謹(jǐn)，更加有利于提高解題的正確率。本文將從分類討論思想究竟是什么、分類思想在高中數(shù)學(xué)中有怎樣的影響、教師如何在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中滲透分類討論的思想三方面對(duì)“分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略研究”加以闡述。

一、分類討論思想的定義

分類討論思想是根據(jù)學(xué)科的本質(zhì)屬性的區(qū)別為依據(jù)，將研究對(duì)象分成幾大類別的思想。分類討論思想是貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的過(guò)程中的主要思想。在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中，教師把相同性質(zhì)的問(wèn)題分成一類，把不同性質(zhì)的問(wèn)題加以比較。每個(gè)題目在大類別下進(jìn)行同向和縱向的比較。從而更進(jìn)一步的加深學(xué)生對(duì)題目的理解，使教師更好的進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。分類討論思想有助于提高學(xué)生的認(rèn)知能力，建立學(xué)生自我的認(rèn)知體系。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的影響

高中數(shù)學(xué)課上，我們將會(huì)學(xué)習(xí)到集合、函數(shù)、空間幾何、向量、初步算法、概率、統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、不等式等一系列內(nèi)容。數(shù)學(xué)課本中每一章節(jié)的內(nèi)容，都是作者精心編織的章節(jié)，但有時(shí)銜接不到位，和學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)體系不太符合。所以，需要數(shù)學(xué)教師再一次對(duì)課本進(jìn)行編輯，形成教師自己的知識(shí)體系，更適用于學(xué)生的知識(shí)體系。

分類討論思想是一個(gè)非常適合學(xué)生學(xué)習(xí)的思考方法。分類討論思想可以使學(xué)生的思維更加嚴(yán)謹(jǐn)周密，學(xué)會(huì)從不同角度去分析問(wèn)題。分類討論思想的題目是不固定的，每個(gè)題目都可以進(jìn)行分類討論，討論題目的規(guī)則、內(nèi)在邏輯理論。運(yùn)用分類討論思想可以提高教師的教學(xué)效率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

三、教師如何在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中滲透分類討論的思想

（一）在高中數(shù)學(xué)課本中滲透分類討論思想

教師的所有教學(xué)的基本點(diǎn)都是要從學(xué)生的基本學(xué)情出發(fā)，然后才能滲透不同題目類型的解題方法。高中生的基本學(xué)情：經(jīng)歷過(guò)初中時(shí)對(duì)于知識(shí)全面系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，高中生的邏輯思維相對(duì)來(lái)說(shuō)較好，有一些自己的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)規(guī)律，但高中生已經(jīng)有了隱私，不太愿意向老師袒露自己的情感。從高中生的基本學(xué)情看，教師在教學(xué)時(shí)不僅應(yīng)教授學(xué)生學(xué)習(xí)方法，更要從情感態(tài)度上關(guān)注學(xué)生。達(dá)到情感態(tài)度與價(jià)值觀這一三維目標(biāo)。

在很透徹的掌握了高中生的基本學(xué)情后，教師就要注重對(duì)學(xué)生的教學(xué)了。在眾多教學(xué)思想中分類討論思想占有一席之地。

在學(xué)習(xí)如下圖例題14時(shí)就要討論根號(hào)下的式子要大于等于零而且括號(hào)中的1+x也要大于等于零才會(huì)真正的解答出這個(gè)問(wèn)題。

函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?）；

（二）在高中數(shù)學(xué)課后鞏固練習(xí)中滲透分類討論思想

分類討論思想不僅僅有對(duì)題目進(jìn)行分類的思想。還有討論的思想。分類討論思想要求學(xué)生做到在解答題目時(shí)，要對(duì)題目所涉及到各種情況進(jìn)行分類，更要對(duì)各種情況進(jìn)行討論。討論也不僅僅是停留在對(duì)題目的討論上，還有同學(xué)之間、師生之間的討論。

看下面一個(gè)例題這個(gè)例題很突出分類討論的思想。

例21某商品最近30天的價(jià)格f（t）（元）與時(shí)間（t）滿足關(guān)系式

且已知銷售量g（t）與時(shí)間t滿足的關(guān)系式g（t）=-t+30，（[0，30]，t為正整數(shù)）求該商品的日銷售額的最大值。本題的標(biāo)準(zhǔn)答案如下，解：設(shè)w（t）表示商品甲的日銷售額（單位：元）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，則有：

當(dāng)[0，15），t為正整數(shù)時(shí)，可得，t=3時(shí)w（t）max=w（3）=243。

當(dāng)[15，30]，t為正整數(shù)時(shí)，可得t=15時(shí)w（t）max=w（15）=195。

綜上所述可得，當(dāng)t=3時(shí)。該商品的日銷售額可達(dá)到最大值243元。

從例題21可知，分析題目不僅要根據(jù)題目的已知條件分析，還要根據(jù)實(shí)際情況分析，比如人數(shù)、個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，除數(shù)不能為零，log的底數(shù)要大于等于零，—b/2a要符合的條件等隱含條件。

（三）在高中生的日常生活中滲透分類討論思想

分類討論思想不但可以運(yùn)用到解答數(shù)學(xué)問(wèn)題上，還可以運(yùn)用到日常生活中。比如，我們平時(shí)的生活用品，可以根據(jù)洗漱、出行、穿衣、配飾等限定條件進(jìn)行分類。在我們的理財(cái)上也可以進(jìn)行分類，比如百分之三十的錢用于投資，百分之二十的錢用于孝敬父母，百分之十的錢用于出游和鍛煉身體，百分之十的錢用于投資自己，百分之十的錢可以用來(lái)交生活費(fèi)用，剩余的錢可自行支配。

在教師教學(xué)時(shí)，理論知識(shí)難免抽象，晦澀難懂，就需要教師在教學(xué)上貫徹情感態(tài)度與價(jià)值觀這一三維目標(biāo)。把學(xué)習(xí)到的知識(shí)真切的運(yùn)用到同學(xué)們的生活當(dāng)中，讓同學(xué)們切實(shí)感受到學(xué)習(xí)知識(shí)的重要性。從根本上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，興趣是最好的老師，提高同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的高漲熱情，也可提高同學(xué)們的創(chuàng)造能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

分類討論思想是很重要的一種教學(xué)思想，分類討論思想可以使學(xué)生系統(tǒng)的掌握知識(shí)，在學(xué)生頭腦中形成自己的體系，建立自己的認(rèn)知。教師在教學(xué)中一定要把分類思想滲透到日常生活中，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)較晦澀難懂，從學(xué)生的日常生活出發(fā)，更有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。但教師在教學(xué)過(guò)程中也不可凡事都用分類討論思想，就像學(xué)生要“因材施教”一樣，題目也要“因題施法”。

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