類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

陳思融

摘要：類比思維是高中數(shù)學(xué)解題中常用的一種解題思路。本文總結(jié)了類比思維和類比方法的異同，對(duì)類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行了分析，實(shí)踐證明，類比思維的合理應(yīng)用，可有效的提高高中數(shù)學(xué)解題的效率和準(zhǔn)確度。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；類比思維；解題運(yùn)用

一、類比思維和類比方法的含義

類比思維是指將兩個(gè)或兩個(gè)以上的事物進(jìn)行對(duì)比，尋找出它們之間的相似之處，并進(jìn)一步尋找其他的類似之處或者通過(guò)它們所具有的特征進(jìn)行綜合類比。類比思維主要包括類比和聯(lián)想這兩個(gè)方面的含義。類比是通過(guò)在新舊事物之間尋找相似或是相異的地方。聯(lián)想就是借助新的信息引起對(duì)原有知識(shí)的回憶，通過(guò)類比發(fā)揮充分的想象力，并進(jìn)一步得到升華。類比方法就是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中運(yùn)用類比思維解決一些實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中總結(jié)的操作方法，這在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體表現(xiàn)就是運(yùn)用類比思維進(jìn)行解題的技巧。

二、類比思維在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用

（1）能夠加強(qiáng)新舊知識(shí)的對(duì)比

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，首先要有一定扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，我們的數(shù)學(xué)知識(shí)體系離不開(kāi)邏輯的緊密和知識(shí)的連貫，因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新內(nèi)容的時(shí)候，應(yīng)該將以前的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，通過(guò)類比的方法將新舊知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，有效的連接在一起。只有這樣，才能在新知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行溫習(xí)。通過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練，也可以更好的培養(yǎng)我們的類比思維，下面以線面垂直類比定積分為例：

已知：直線L和平面a中的任意一條直線垂直。

結(jié)論：那么直線L和這個(gè)平面a垂直。

認(rèn)識(shí)：通過(guò)書(shū)本中的定義，知道什么是線面垂直。

提出問(wèn)題：如果只是根據(jù)書(shū)本上的定義說(shuō)明線面垂直，在實(shí)際的操作中是無(wú)法證明的。眾所周知，同一平面中有無(wú)數(shù)條線，根本無(wú)法驗(yàn)證這平面中的每一條線都和直線L垂直。由此可以看出，定義的意義沒(méi)有太大的說(shuō)服力。

解決問(wèn)題：根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可以知道，兩條相交的直線構(gòu)成了一個(gè)平面，所以就得出了線面垂直的判定定理。如果一條線垂直于這個(gè)平面，那么毋庸置疑，就能推斷出，這條直線垂直于這個(gè)平面上的任意一條直線。

（2）能夠提出新問(wèn)題，開(kāi)闊新領(lǐng)域

在高中數(shù)學(xué)的課堂上，老師提出新的問(wèn)題，讓我們運(yùn)用類比思維對(duì)其進(jìn)行求解，這種方法可以培養(yǎng)我們創(chuàng)造性的思維和思考的能力。通過(guò)類比思維將我們引入到新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，開(kāi)拓新的知識(shí)。高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)就是為了讓我們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法，為今后進(jìn)入更高學(xué)府或者解決生活中遇到的問(wèn)題打下基礎(chǔ)，因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們應(yīng)該應(yīng)用發(fā)散思維能力，運(yùn)用類比分析的方法，多角度分析問(wèn)題。我們?cè)诳紤]問(wèn)題的時(shí)候，不應(yīng)該只僅限于現(xiàn)有的知識(shí)點(diǎn)，而應(yīng)該充分發(fā)揮自己的想象，在頭腦中搜索類似的方法快速解題。解題的技巧往往是在一瞬間被發(fā)現(xiàn)的，不過(guò)需要每天對(duì)新舊知識(shí)的梳理，這就是類比思維的重要性。我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)共性就可以與老師、同學(xué)進(jìn)行探討，更好地挖掘其中的聯(lián)系和區(qū)別，使自己更牢固和準(zhǔn)確地掌握所學(xué)，并且活學(xué)活用。比如，我們常常碰到的數(shù)列和排列組合，本身題目就非常有趣，重復(fù)的數(shù)字或者有著特殊意義的數(shù)列，讓我們立刻就會(huì)有其他的聯(lián)想，但是讓這些聯(lián)想更能滿足解題的需要，抓住關(guān)鍵要點(diǎn)，才能給出正確的答案。比如復(fù)雜多邊形的角度計(jì)算往往就不那么好把握，如果能最快速度地發(fā)現(xiàn)其和數(shù)列之間的聯(lián)系，找到邊的增加和角度的關(guān)系與等差數(shù)列的共性，把數(shù)列分解成多個(gè)小項(xiàng)，再進(jìn)行數(shù)列的公式套用就能很自然的完成計(jì)算。幾何中有不少題目可以通過(guò)實(shí)數(shù)計(jì)算，反之亦然，經(jīng)常應(yīng)用類比思維能夠幫助我們拓寬思路。

（3）形式類比有助于簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)解題思路

對(duì)于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅能夠讓我們掌握理論知識(shí)的工具，而且是讓我們運(yùn)用正確的思維去獲取大量的知識(shí)。但是大部分同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，并不是把它當(dāng)做一門興趣來(lái)學(xué)習(xí)，當(dāng)然也就無(wú)法明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。通常在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，我們面對(duì)的是大量繁瑣的公式，枯燥的證明步驟，還有一些無(wú)法解答的題目。其實(shí)課本中的很多公式只是一種形式，證明的步驟也只是來(lái)驗(yàn)證定理是可行的，而書(shū)本中以及試卷上的題目，也不過(guò)是對(duì)這些公式進(jìn)行運(yùn)用而已。很多時(shí)候我們看不清數(shù)學(xué)的本質(zhì)，所以常常感到數(shù)學(xué)難學(xué)。通過(guò)類比的方法可以幫助我們理清思維、分析思路，拓展思想，使我們?cè)诮忸}過(guò)程變得更加容易。

（4）能夠促進(jìn)知識(shí)條理化

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通常都是由淺到深的學(xué)習(xí)。隨著數(shù)學(xué)更深入化的學(xué)習(xí)，我們可以利用類比思維，將知識(shí)進(jìn)行一個(gè)整理，使得我們能夠?qū)⑺鶎W(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行條理化，進(jìn)而形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)狀的知識(shí)網(wǎng)，從而不斷提高學(xué)習(xí)能力，也能夠不斷地培養(yǎng)我們的創(chuàng)造能力。

（5）能夠深化對(duì)數(shù)學(xué)解題思想的認(rèn)識(shí)

類比思維是一項(xiàng)邏輯性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維，能夠幫助我們深化對(duì)數(shù)學(xué)解題思想的認(rèn)識(shí)。這種思維主要對(duì)所學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行一個(gè)整體的比較，通過(guò)總結(jié)每個(gè)題型中的相似點(diǎn)，來(lái)對(duì)其他的題進(jìn)行求解，這樣我們?cè)诮忸}的過(guò)程中，不僅能夠解決這種類型的題，而且也學(xué)會(huì)將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行整理、分析的方法。在這個(gè)過(guò)程中，我們可以加深對(duì)題的理解，也能夠?qū)⒅R(shí)中的信息進(jìn)行遷移。

三、總結(jié)

類比思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中被廣泛應(yīng)用，在解題思路上，類比思維都顯示出了不可代替的優(yōu)越性，所以我們要在學(xué)習(xí)中不斷的應(yīng)用類比法，幫助自己構(gòu)筑類比思維學(xué)習(xí)方法，提高我們的創(chuàng)造能力和思維能力。

（作者單位：武漢市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)第一中學(xué)）