類比思維在高中數學解題中的應用

陳思融

摘要：類比思維是高中數學解題中常用的一種解題思路。本文總結了類比思維和類比方法的異同，對類比思維在高中數學解題中的應用進行了分析，實踐證明，類比思維的合理應用，可有效的提高高中數學解題的效率和準確度。

關鍵詞：高中數學；類比思維；解題運用

一、類比思維和類比方法的含義

類比思維是指將兩個或兩個以上的事物進行對比，尋找出它們之間的相似之處，并進一步尋找其他的類似之處或者通過它們所具有的特征進行綜合類比。類比思維主要包括類比和聯想這兩個方面的含義。類比是通過在新舊事物之間尋找相似或是相異的地方。聯想就是借助新的信息引起對原有知識的回憶，通過類比發揮充分的想象力，并進一步得到升華。類比方法就是在高中數學學習過程中運用類比思維解決一些實際數學問題的過程中總結的操作方法，這在數學學習中的具體表現就是運用類比思維進行解題的技巧。

二、類比思維在高中數學解題中應用

（1）能夠加強新舊知識的對比

數學是一門邏輯性很強的學科，創造性思維的培養，首先要有一定扎實的數學基礎，我們的數學知識體系離不開邏輯的緊密和知識的連貫，因此，在學習數學新內容的時候，應該將以前的知識點結合在一起，通過類比的方法將新舊知識點進行對比，有效的連接在一起。只有這樣，才能在新知識學習的過程中，對舊知識進行溫習。通過長期的訓練，也可以更好的培養我們的類比思維，下面以線面垂直類比定積分為例：

已知：直線L和平面a中的任意一條直線垂直。

結論：那么直線L和這個平面a垂直。

認識：通過書本中的定義，知道什么是線面垂直。

提出問題：如果只是根據書本上的定義說明線面垂直，在實際的操作中是無法證明的。眾所周知，同一平面中有無數條線，根本無法驗證這平面中的每一條線都和直線L垂直。由此可以看出，定義的意義沒有太大的說服力。

解決問題：根據以往的學習經驗可以知道，兩條相交的直線構成了一個平面，所以就得出了線面垂直的判定定理。如果一條線垂直于這個平面，那么毋庸置疑，就能推斷出，這條直線垂直于這個平面上的任意一條直線。

（2）能夠提出新問題，開闊新領域

在高中數學的課堂上，老師提出新的問題，讓我們運用類比思維對其進行求解，這種方法可以培養我們創造性的思維和思考的能力。通過類比思維將我們引入到新的數學領域，開拓新的知識。高中數學知識的學習特點就是為了讓我們學會學習的方法，為今后進入更高學府或者解決生活中遇到的問題打下基礎，因此，在高中數學學習的過程中，我們應該應用發散思維能力，運用類比分析的方法，多角度分析問題。我們在考慮問題的時候，不應該只僅限于現有的知識點，而應該充分發揮自己的想象，在頭腦中搜索類似的方法快速解題。解題的技巧往往是在一瞬間被發現的，不過需要每天對新舊知識的梳理，這就是類比思維的重要性。我們在平時的學習時，發現共性就可以與老師、同學進行探討，更好地挖掘其中的聯系和區別，使自己更牢固和準確地掌握所學，并且活學活用。比如，我們常常碰到的數列和排列組合，本身題目就非常有趣，重復的數字或者有著特殊意義的數列，讓我們立刻就會有其他的聯想，但是讓這些聯想更能滿足解題的需要，抓住關鍵要點，才能給出正確的答案。比如復雜多邊形的角度計算往往就不那么好把握，如果能最快速度地發現其和數列之間的聯系，找到邊的增加和角度的關系與等差數列的共性，把數列分解成多個小項，再進行數列的公式套用就能很自然的完成計算。幾何中有不少題目可以通過實數計算，反之亦然，經常應用類比思維能夠幫助我們拓寬思路。

（3）形式類比有助于簡化數學解題思路

對于高中數學的學習不僅能夠讓我們掌握理論知識的工具，而且是讓我們運用正確的思維去獲取大量的知識。但是大部分同學在學習數學的過程中，并不是把它當做一門興趣來學習，當然也就無法明白學習數學的重要性。通常在數學學習的過程中，我們面對的是大量繁瑣的公式，枯燥的證明步驟，還有一些無法解答的題目。其實課本中的很多公式只是一種形式，證明的步驟也只是來驗證定理是可行的，而書本中以及試卷上的題目，也不過是對這些公式進行運用而已。很多時候我們看不清數學的本質，所以常常感到數學難學。通過類比的方法可以幫助我們理清思維、分析思路，拓展思想，使我們在解題過程變得更加容易。

（4）能夠促進知識條理化

在高中數學的學習過程中，通常都是由淺到深的學習。隨著數學更深入化的學習，我們可以利用類比思維，將知識進行一個整理，使得我們能夠將所學到的數學知識進行條理化，進而形成一個網絡狀的知識網，從而不斷提高學習能力，也能夠不斷地培養我們的創造能力。

（5）能夠深化對數學解題思想的認識

類比思維是一項邏輯性很強的數學思維，能夠幫助我們深化對數學解題思想的認識。這種思維主要對所學到的知識進行一個整體的比較，通過總結每個題型中的相似點，來對其他的題進行求解，這樣我們在解題的過程中，不僅能夠解決這種類型的題，而且也學會將所學的知識進行整理、分析的方法。在這個過程中，我們可以加深對題的理解，也能夠將知識中的信息進行遷移。

三、總結

類比思維在高中數學學習過程中被廣泛應用，在解題思路上，類比思維都顯示出了不可代替的優越性，所以我們要在學習中不斷的應用類比法，幫助自己構筑類比思維學習方法，提高我們的創造能力和思維能力。

（作者單位：武漢市經濟開發區第一中學）