高中數學教學類比推理法的實踐與研究

李麗玉

【內容摘要】數學是高中重點學科之一，學科內容豐富、復雜，需要學生學會思考、開拓思維。現代社會對于學生數學素養的要求較高，學生不僅要具備較高的應試能力，更需要具備較強的實際研究能力、思維發散能力和仔細判斷推理能力。類比推理法是通過研究題目，研究新舊知識的相似規律，進而找到解決辦法的解題途徑，能夠幫助學生培養舉一反三的解題能力，提升解題效率，促進學生數學知識系統的全面培養。

【關鍵詞】高中數學 類比推理 學科構建

在現代數學教學中，不乏對學生實踐能力的培養，實踐表明，類比推理法能夠有效提高課堂教學的質量，達到新課改的教學目標。本文結合類比推理法的含義和其在數學課堂的實踐優勢，力求優化類比推理法在實踐中的應用方法。

一、類比推理法在數學學科中的含義

類比推理指的是依據兩個事物間的相同或相近部分來推導事物其他部分屬性的相同與相近。在數學學科中，類比推理法指的是運用曾學習過的知識來對新知識點展開解構和推導，進而了解相近的新知識的內涵，在短時間內豐富知識系統的內容，不僅能夠提高學生的綜合解題能力，也能夠提高學生的總結和歸納能力。類比推理法在科學研究中的運用較為廣泛，引起了眾多教育工作者的重視。新課改后，類比推理法作為高中數學的一大考點，為課程教育打開了一扇新的大門，引導學生了解了一種解決問題的新方法，也有助于學生培養新思維。類比推理法在數學學科中的深刻含義還體現在對傳統課程向綜合性課程的橋梁作用，推進了現代教育的步伐[1]。

二、類比推理法在高中數學教學中的優勢

類比推理法是一種嶄新的教學方法，對于教師和學生的提升作用都比較明顯。首先，有助于學生自主學習能力的培養。不同的章節內容看似毫無聯系，實質上可能本質上有相通之處。單向教學的課堂上新知識點的導入都需要教師主導教學，而類比推理教學中，教師只需要啟發學生新舊知識的共通點，即可讓學生展開自主學習，學生在探究中能夠加深學習印象，自主掌握兩個章節的知識。例如，在學習拋物線的相關內容后，可以運用類比推理學習雙曲線和橢圓的知識。教師在適度解釋后，學生即可趁熱打鐵理解新知識。同時，類比推理還有助于學生構建新思路，深入思考知識點，加深對知識點的實際運用能力。

三、類比推理法在高中數學教學中的實踐

1. 通過學生熟悉的性質類比，幫助其理解吸收新知識

高中數學中的知識點范圍廣、內容多，而高中生學習任務緊張，學生很難在短時間內吃透不斷涌現的新知識，課后升華的時間也有限。傳統教育中采用題海戰術不斷鞏固學生的數學知識，極容易讓學生對數學產生消極情緒，在反復的練習中難以提高學生自主學習的能力，同時，還容易讓學生對新舊知識產生混淆，在考試中丟失分數。結合數學課程的邏輯性和知識點之間的關聯性，教師可以運用類比推理法，從學生熟悉的知識點著手，通過學生熟悉的性質類比，幫助學生吸收新知識，鞏固舊知識，在知識點的對比中了解其相似性，幫助學生培養熟練的學習方法。例如，在學習空間平面性質的學習中，教師通過平面幾何“直線a∥b，b∥c，則a∥c”的法則能夠類比推理出立體幾何“α∥β，β∥γ，則α∥γ”。由“任何一個三角形都有一個外接圓和一個內切圓”類比推理出“任何四面體都有一個外接球和一個內接球”等推導，能夠幫助學生舉一反三，并找出解題的新方法和新思路[2]。

2. 對知識點進行劃分和總結，幫助學生完成知識整合

類比推理有助于學生對知識點進行劃分和總結，通過分類探究，幫助學生完成知識整合。高中數學知識分為多個章節，各章節又能細化為多個知識點，學生如缺乏整理歸納的能力，就很難理清復雜的知識點，很難形成對知識點的整體印象。且各章節內容表面上缺乏聯系，學生難以將數學學科當作一個整體，難以整理出學習規律，學習經驗不隨學習時間的增長而增長。實質上，數學章節彼此之間相輔相成，雖然某些詳細的概念有所不同，但內在有一定的聯系，可以通過循序漸進歸納為一個整體的知識系統。例如，共線向量的基本定理是指設a為非零向量，則b與a共線的充要條件是存在唯一一個實數λ，使得b=λa；平面向量是指設e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，則對于這個平面內的任意向量a，有且只有一對實數λ，μ，使a=λe1+μe2；空間向量是指設e1，e2，e3不共面，則對于空間任意向量p，存在唯一有序實數﹛х，у，z﹜，使得P=хe1+y e2+z e3。共線向量基向量的個數是1（一維對應直線），平面向量的個數是2（二維對應平面），空間向量的個數是3（三維對應空間）[3]。教師可以讓學生就共線向量的知識類比推理出共面向量和空間向量的內容。即可把相關知識點整理為一個完整章節。

3.引導學生解決實際問題，加深對知識點的理解

在高中數學實際教學中，教師可以結合課堂實際，引導學生解決實際性的問題，幫助學生深化對知識點的理解程度，讓學生將課堂理論內化為自己的時間素養。傳統教育注重教師單方面的授課能力，與學生的溝通和交流較少，學生更難養成類比推理解題的習慣。教師需要讓學生明確課堂學習的意義，課堂學習不僅為了完成應試教育，更重要的是讓學生提高數學技能，養成高效思維方法。在學生思考的過程中，教師可以誘導學生就類比推理時產生的問題展開論述，對于不同的知識點展開合作交流后與教師共同思考，解決更多難題，從中獲得豐富的推理經驗，對知識點的認識和理解也會更深。類比推理的應用，首先是給了學生一個猜測的方向，找到正確的方向，學生自然能夠提高解題效率。例如在解決空間問題時，學生就可以參照平面問題的解決過程。數學學科強調對學生思維能力和邏輯能力的培養，單純記憶理論知識并不能讓學生學好數學，更多的還是要為學生提供自學的機會，結合類比推理教學，能夠幫助學生提高對問題的感知能力，進而不斷擴大對知識的理解范圍，外擴自己的知識系統。

【參考文獻】

[1] 曹會洲.論類比推理在高中數學教學中的應用[J].中學數學月刊，2013（1）：16-19.

[2] 曹瑞.類比教學法的研究與應用[J].教學與管理，2011（27）：128-129.

[3]季順華.類比推理在高中數學教學中的應用[J].考試周刊，2013（54）：67.

（作者單位：莆田市仙游縣蓋尾中學）