初中數學核心素養的內涵與外延探究

姚強 翟亞雄

[摘 要] 基于學生視角對核心素養的內涵與外延建立理解，是初中數學核心素養理解的重要途徑. 從學生視角關注核心素養，是判斷核心素養是否能有效培育的重要維度.

[關鍵詞] 初中數學；核心素養；內涵外延；學生視角

核心素養強調培養學生適應社會發展和終身發展所必需的必備品格與關鍵能力. 從初中數學學科的角度來看，核心素養又可以基于課程改革的十個核心概念來理解，而著名數學教育家、課標修訂小組組長史寧中先生在描述數學核心素養的時候，則強調數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象與數據分析六個方面. 這里要注意的是，這樣的闡述都是從教育研究者視角進行的，也就是說這實際上是一種教育或者說學科教學愿景；筆者在思考核心素養培育的過程中想到一個問題：如果從學生的角度來看核心素養以及培育，那數學學科核心素養應當具有什么樣的內涵與外延呢？筆者以為，這也是一個具有探究價值的問題.

學生視角下的數學核心素養的

內涵外延探究

目前，對于核心素養的界定是明確的，而對初中數學學科核心素養的理解實際上是多元的. 其實，無論是從課程標準的十個核心概念角度，還是從史寧中教授提出的六個方面角度，在理解數學學科核心素養的時候，都具有比較顯著的學術特征. 比如說數學建模，這是多元角度中共有的一個理解，在學術視野里，數學建模有嚴格的數學定義，在教師的視野里，從諸多事例中抽象得出的公式、母題等，都可以視作是一個數學模型，但這些描述對于學生而言，又是顯得比較抽象的. 在學生感覺抽象甚至是難以內化、運用的情況下，這種模型的意義又確實是有限的. 也因此，從學生視角出發，站在學生角度構建對核心素養的理解，可能是數學學科核心素養培育的必然途徑.

對于學生視角下的核心素養內涵，筆者的觀點是要幫學生建立他們能夠理解的核心素養，而這就意味著關于核心素養表述的去學術化. 同樣以“數學建模”為例，沒有必要跟學生特地強調模型的概念，而應當引導學生體驗數學模型形成和運用的過程，以讓學生在思維中形成“一道題”向“一類題”轉變的觀念，一旦學生能夠在新的問題情境中有似曾相識的感覺時，就意味著這種模型在學生心中落地生根了. 其實從“關鍵能力”的角度來看，這種潛意識的生成，正是問題解決能力由一種數學問題情境向另一種問題情境的遷移.

對于學生視角下的核心素養外延，筆者的觀點是，數學學習過程中形成的核心素養向非數學領域的延伸. 有社會學家指出，當前社會騙局中那么多人上當，很大程度上是因為判斷能力不夠，而從數學的角度看這些騙局，很多都是破綻百出. 因此，在數學教學中培養學生判斷、辨別事物的能力，這其實也是關鍵能力的培養，也是核心素養的培育.

綜合以上兩個觀點，筆者的意思就是，初中數學教學中，要利用數學知識學習與應用的機會，讓學生在問題解決中生成能力，并將這些能力向生活延伸，努力讓學生感受到這就是數學學習所起的作用. 一旦達成這個效果，就可以認為是建立起了學生視角下的核心素養理解.

數學學科核心素養的內涵與外

延案例探析

既然要從學生視角建立對核心素養的內涵與外延理解，那這個主體就必須明確為學生，更進一步講，必須明確為學生的數學學習過程，以及在此過程中促成的學生對核心素養的內化與體會.

在“一元一次方程”的教學中，筆者進行了這樣的設計以及教學實施過程.

1. 教學設計

首先，給學生提供一個問題情境：假設有甲、乙兩車，分別從A地出發沿同一方向行駛，已知甲車的速度是70 km/h，乙車的速度是60 km/h，如果甲車比乙車早1 h到達目的地B. 那A，B兩地之間的距離是多少？

這一步設計的思路是引導學生從算術方法向方程方法轉變，這樣既以學生已有的知識為基，同時又有新的教學指向. 從數學學科核心素養的角度來看，這樣的轉變，可以幫學生基于問題中的等量關系去建立方程，從而建立方程思想. 從學生的角度來看，這樣的轉換通常需要兩個過程：一是學生初始思路的選擇過程，通常習慣了算術方法的學生，對于方程的初始學習有一定的不適應；二是方程思想的建立過程，事實證明，上述不適應是暫時的，一旦學生體驗到方程的便捷性，就可以迅速形成方程思路.

其次，根據實例分析歸納方程定義，進而用方程思想解決類似問題. 考慮到這里的新的問題呈現與上面的問題有一定的類似性，此處就不贅述. 需要強調的是，這個過程中，對于學生來說，用方程解決新的問題，其實就是模型的運用，因此教學的重心應當落在學生方程思想建立與運用，尤其是方程運用的直覺性培養上. 但這個運用是緘默的、內在的，是不需要貼模型標簽的.

最后，歸納利用方程模型解決問題的思路：從“實際問題”經由未知數設定、列方程兩個步驟，去得到“一元一次方程”——待學生對方程真正理解了之后，你會發現在教“元”與“次”的這些概念時是非常順利的，反過來，如果學生對元與次的認識非常順利，就說明學生對方程的理解是順利的，反之就要重新審視教學過程有無缺陷，這種課堂教學中的即時回饋，其實也是提升學生數學核心素養的重要途徑. 從另一方面看，這一思路實際上是對方程模型運用的思路的強化.

2. 教學實施（擇要簡述）

在學生用算術問題解決上一問題的時候，學生會感覺到思路的繁雜性. 在此基礎上教師提出可設A，B兩地間的路程為x，則學生會突然發現原來還有這么一個簡單的思路與方法. 這個時候，教師將講授的重心放在方程的“簡潔性”上，可以引導學生對方程思路形成認同感. 其后，讓學生總結方程的特點，強調“含有未知數的等式”；在列方程的依據這一教學過程中，讓學生分析上述問題解決的過程（至少要分析三個問題），讓學生將實際問題中“設未知數”與“列方程”兩點明確化，這樣就使得學生大腦中已經形成的方程“模型化”，而一旦模型化，那在解決類似問題的時候，學生就會形成一種直覺. 顯然，直覺的形成，實際上就是能力的形成，就在走向核心素養.

學生視角下的核心素養內涵分析：從問題解決中的算術方法的運用，到方程方法的運用，這是思維的轉換，實際上是體現數學問題解決能力的工具選擇的轉換；而在方程概念建立以及方程模型形成的過程中，邏輯推理、數學運算、數據分析等均蘊含其中，因此核心素養的培育是必然的. 最重要的是，方程在問題解決的過程中，逐步成為學生的解決問題的工具，這實際上就是數學能力的體現，也就是學生形成的方程思想，已然是能力的載體. 這種內化于心、外化于形的結果，正是核心素養的真正內涵.

至于此教學案例中的核心素養外延，筆者以為可以借助于實際問題，讓學生意識到在實際生活中通過方程模型，是可以判斷一些事物的. 限于篇幅，這里不贅述.

從學生視角看數學核心素養培

育的有效性

核心素養本質是依附于學生而存在的，沒有學生內化的素養，不是真正的核心素養. 因此，核心素養的培育必須建立學生視角.

學生視角下的數學學科核心素養培育，關鍵需要教師做三個方面的工作：一是教師分析教學內容中可以培育核心素養的有機成分，這一分析主要是基于數學學科核心素養中的數學抽象、邏輯推理與數學建模去提取、放大這些內容，進而形成教學效應，從而使核心素養的培育有內容基礎；二是在學生建構知識的過程中，將數學思想方法的運用的學習反思凸顯出來，以讓數學思想方法的運用顯性一化，這是數學學科核心素養的重要組成部分；三是強調數學學科知識的遷移與運用，其中有一個重點，就是數學知識與方法向生活和其他學科的遷移，核心素養原本就強調學科整合，而方法的遷移運用是整合的最基本、最直接的體現. 實際上數學知識在生活中的運用是普遍的，數學中的分析綜合、歸納演繹等方法在其他學科的學習中也是常有應用的，而且事實也證明，涉及遷移的，往往可以讓學生形成更為深刻的印象，而這也就為核心素養的關鍵能力奠定了基礎.

學生視角下的核心素養培育，只有經過學生內化數學知識，才能生成數學能力，并且這種能力要能夠在新情境中有效遷移時，才能判定為有效. 因此筆者以為，在初中數學教學中，數學教師要站在學生的視角下，去判斷學生可能如何生成關鍵能力，只要做到這一點，筆者以為核心素養的培育是有根基的.