“確定圓的條件”教學(xué)設(shè)計

曹鳴軍

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)綜合考核了學(xué)生基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)狀況以及運(yùn)用所學(xué)知識的能力，因此受到各級教育工作者的關(guān)注. 廣大初中數(shù)學(xué)教師要從數(shù)學(xué)思想著手，總結(jié)教育教學(xué)過程，給學(xué)生教授有效的解題思路與解題方法.

[關(guān)鍵詞] 圓；確定條件；初中數(shù)學(xué)；蘇教版

教學(xué)分析

（一）教材分析

本節(jié)課程內(nèi)容的主要目標(biāo)就是幫助學(xué)生掌握確定圓的條件，讓學(xué)生明白確定圓的條件是不在同一直線上的三點. 如果一個圓過定點，已知它的圓心，那么這個圓的半徑也就是一定的，因此過一點作圓的實質(zhì)就是確定圓心.

（二）學(xué)情分析

1. 在之前的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們已經(jīng)接觸過了圓的相關(guān)概念，知道圓心和半徑確定了，圓也就確定了. 除此之外，之前同學(xué)們還學(xué)習(xí)過線段垂直平分線的性質(zhì)、判定以及畫法，因此在學(xué)習(xí)圓的確認(rèn)條件時，同學(xué)們是具備相應(yīng)的知識基礎(chǔ)的. 一方面，想要作一個圓，就需要確定圓心以及半徑，但是很多情況下圓心的分布是沒有規(guī)律可循的，學(xué)生在解決時可能會出現(xiàn)一定的困難；另一方面，確定圓心的方法是繪制已知兩點所連線段的垂直平分線，通過垂直平分線的交點來確定圓心，在這個過程中部分學(xué)生可能無法建立圓與垂直平分線兩者之間的關(guān)聯(lián).

2. 在遇到新的情境時，部分學(xué)生缺乏必要的思考，找不到解決問題的有效途徑，無法進(jìn)行有效的思考，缺乏合理猜想，依賴?yán)蠋熃o的結(jié)論，在課堂活動中缺乏積極性，參與度不高，而不是積極主動地探究.

教學(xué)策略

（一）情境創(chuàng)設(shè)，引入教學(xué)內(nèi)容

在教學(xué)過程中，首先需要通過具體的案例讓學(xué)生對圓的確定條件有一個初步的認(rèn)知. 教師以教材為基礎(chǔ)，通過演繹案例來創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考與討論. 通過這種教學(xué)活動，讓學(xué)生對圖形的變化有初步的認(rèn)識，為之后的講授奠定基礎(chǔ).

比如，教師可以通過多媒體展示一幅殘缺齒輪的圖片，詢問學(xué)生怎樣才能鑄造一個和圖片上同樣大小的圓輪.

（二）引導(dǎo)學(xué)生主動思考，積極探究

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，教師教學(xué)的重點在于利用幾何圖形的既得結(jié)論，這雖然能滿足應(yīng)試需求，卻無法讓學(xué)生領(lǐng)悟幾何內(nèi)容的重要現(xiàn)實意義，很難理解其內(nèi)涵. 要想改變這種局面，廣大初中數(shù)學(xué)教師就需要引導(dǎo)學(xué)生，提高學(xué)生思考及探究的主動性，針對學(xué)生的能力水平提高其發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、溝通交流、解決問題的能力.

（三）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維

數(shù)形結(jié)合思想指的就是利用幾何圖形來處理代數(shù)問題，使得題目的數(shù)量關(guān)系更為直觀地反映出來，將數(shù)字與圖形巧妙地結(jié)合起來，在此基礎(chǔ)上尋求解題思路，簡化問題的解決過程.

（四）教學(xué)方式多樣化

在新課標(biāo)的要求下，教師需要科學(xué)合理地利用現(xiàn)代化的信息技術(shù)手段來輔助教學(xué). 結(jié)合蘇教版初中數(shù)學(xué)教材的特點，教師在設(shè)計課程時需要增加師生交流的比重，分層次、目標(biāo)明確地開展教學(xué)活動，切實提高教學(xué)質(zhì)量. 同時，圓的教學(xué)需要緊密結(jié)合生活實際，將復(fù)雜的幾何學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為解決問題的有效工具，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對這個知識點的理解和掌握，最終完成教學(xué)目標(biāo).

教學(xué)設(shè)計

（一）教學(xué)目標(biāo)

1. 知識點

掌握不在同一條直線上的三個點確定一個圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念.

2. 能力素養(yǎng)

（1）感受不共線的三個點確定圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力；

（2）通過探索不共線的三個點確定一個圓的問題，進(jìn)一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略.

3. 情感

（1）形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神；

（2）學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.

（二）教學(xué)重難點

1. 教學(xué)重點

（1）感受不共線的三個點確定一個圓的探索過程，掌握這個結(jié)論；

（2）掌握不共線的三個點作圓的方法；

（3）了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念.

2. 教學(xué)難點

感受不共線的三個點確定一個圓的探索過程，并能過不共線的三個點作圓.

（三）教學(xué)過程

1. 情境創(chuàng)設(shè)，引入新課

（教師）已知一個破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎(chǔ)上將輪胎補(bǔ)充完整. 同學(xué)們有什么好的想法嗎？

（學(xué)生）補(bǔ)充輪胎，實質(zhì)就是畫一個與原輪胎大小相同的圓，只要確定圓心和半徑就好了.

（教師）在輪胎上很難直接確定圓心，半徑也無法直接獲得. 也就是說，解決了這兩個問題，大家就能把輪胎補(bǔ)充完整了.

[設(shè)計意圖]

從初中生的年齡特征、知識水平等現(xiàn)實情況出發(fā)，依托生活實際，有效吸引學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)興趣，同時培養(yǎng)學(xué)生將生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活.

2. 溫故知新

（教師）同學(xué)們回顧一下之前我們是如何確定直線的？

（1）過一點可以作幾條直線？

（2）過幾點可確定一條直線？

引導(dǎo)學(xué)生思考：是否也可以利用點來確定圓？

（學(xué)生）過一點可以作無數(shù)條直線，過兩個已知點可以確定一條直線.

[設(shè)計意圖]

通過復(fù)習(xí)確定直線的條件，啟發(fā)學(xué)生用類比的方法探索確定圓的條件.

3. 實踐探究

（1）過已知點A，能作幾個圓？

（2）過已知點A，B，能作幾個圓？圓心分布有什么特點？與線段AB有什么關(guān)系？

（3）過已知點A，B，C（A，B，C三點不在同一條直線上）如何作圓？能作出幾個圓？

（老師）根據(jù)剛才我們的分析可知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，下面請大家互相交換意見并做出解答.

（學(xué)生）

（1）要經(jīng)過一個點A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來，所以以點A以外的任意一點為圓心，以這一點與點A所連的線段為半徑就可以作一個圓，這樣的圓有無數(shù)個.

（2）已知點A，B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑，因此圓心到A，B的距離相等. 由線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，則圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上. 在AB的垂直平分線上任意取一點，都能滿足到A，B兩點的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點都可以作為圓心，這點到A的距離即為半徑，圓就確定下來了，這樣的圓有無數(shù)個.

（3）要確定一個圓心，使它到A，B，C三點的距離相等. 因為到A，B兩點距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點距離相等的點的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點滿足到A、B、C三點的距離相等，就是所作圓的圓心. 因為兩條直線的交點只有一個，所以只有一個圓心，即只能作出一個滿足條件的圓，作法如下：

[設(shè)計意圖]

讓學(xué)生繪制已知三點間任意兩點組成直線的垂直平分線，體會圓心的確定過程. 讓學(xué)生更為直觀地感受到過已知一點可作無數(shù)個圓，過已知兩點也可作無數(shù)個圓，過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，并且只能作一個圓.

4. 概念補(bǔ)充

經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓，這個三角形叫這個圓的內(nèi)接三角形. 外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫作三角形的外心.

5. 教學(xué)反思

在本教學(xué)案例中，著重引導(dǎo)學(xué)生感受不在同一條直線上的三個點確定圓的探索過程以及用到的探索方法，在這個過程中也向?qū)W生講解了三角形的外接圓、外心等概念. 在方法選擇上，本案例并不是一味地灌輸數(shù)學(xué)概念，而是采用引導(dǎo)式教學(xué)，讓學(xué)生切身感受圓心的確定過程，在對比的過程中，學(xué)生也能準(zhǔn)確區(qū)分已知條件為一個點、兩個點、三個點等不同的情況.