三種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式及其實踐反思

邵理明

[摘 要] 學(xué)習(xí)方式是教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注的重點，理論研究者提出的遞進(jìn)式學(xué)習(xí)、浸入式學(xué)習(xí)、整體式學(xué)習(xí)，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)有顯著的參考意義，結(jié)合教學(xué)實踐，反思這三種學(xué)習(xí)方式，可以為核心素養(yǎng)的培育提供更為堅實的基礎(chǔ).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方式；核心素養(yǎng)

用核心素養(yǎng)的理論關(guān)照當(dāng)下的初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)要讓學(xué)生生成核心素養(yǎng)，本質(zhì)上還依賴于學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)情況. 很多時候不得不承認(rèn)的是，其實學(xué)生的學(xué)習(xí)更多的是沿著自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗在前行，而學(xué)生之間之所以出現(xiàn)學(xué)習(xí)結(jié)果的巨大差異，其實就是各學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗有所不同. 在思考核心素養(yǎng)培育的時候，筆者想，真正要讓學(xué)生在學(xué)科學(xué)習(xí)中取得收益，關(guān)鍵還在于學(xué)生在自身經(jīng)驗基礎(chǔ)上總結(jié)、生成一些有效的學(xué)習(xí)方式. 學(xué)習(xí)方式顯然并非是唯一的，有專家提出了遞進(jìn)式學(xué)習(xí)、浸入式學(xué)習(xí)和整體式學(xué)習(xí)的觀點，筆者在研讀之后感覺對初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的參考意義. 這種參考意義的重要體現(xiàn)，就是理論中的一些描述與筆者的實踐也有一定的重疊之處，這說明筆者自身的摸索，某種程度上也是吻合專家的理論成果的. 這種理論與實踐的有機(jī)聯(lián)系，成為筆者研究這三種學(xué)習(xí)方式的重要動力.

遞進(jìn)式學(xué)習(xí)，教學(xué)形態(tài)的重要

體現(xiàn)

學(xué)習(xí)不是單向的吸納過程，不是教師將知識累積在學(xué)生的原有知識基礎(chǔ)之上. 課程改革以來，形成的一個基本的學(xué)習(xí)觀，那就是學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事. 這意味著真正成為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生，在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的建構(gòu)性得到了一線教師的認(rèn)同. 而總結(jié)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，筆者確實感覺到了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的遞進(jìn)式特征. 對于遞進(jìn)式學(xué)習(xí)，通常是結(jié)合認(rèn)知結(jié)構(gòu)來界定的：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的特征，與自身的知識表征建立雙向關(guān)系——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象的具體特征向認(rèn)知表征映射，將認(rèn)知表征向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象主動聯(lián)系. 同時，學(xué)生的思維方式在此過程中完成了層層遞進(jìn)，進(jìn)而表現(xiàn)出遞進(jìn)式的學(xué)習(xí)特征.

這種學(xué)習(xí)方式的特征表現(xiàn)，在實際教學(xué)中是經(jīng)常得到體現(xiàn)的. 筆者在教授“等腰三角形”這一內(nèi)容的時候，為了讓學(xué)生對等腰三角形產(chǎn)生清晰的表象，筆者首先給學(xué)生呈現(xiàn)了生活中的一些典型的等腰三角形實例，如埃及金字塔的正面圖、中式房屋的人字梁、校園內(nèi)操場上的人字支架等. 通過這些實例的呈現(xiàn)，學(xué)生看到的就是一個個等腰三角形的實物；然后，筆者做了一個過細(xì)的工作，那就是將這些圖片撤去，讓學(xué)生在大腦中重點回憶這些實物中的等腰三角形的部分，必要的時候還可以讓學(xué)生在自己的草稿紙上畫下這些三角形. 需要強(qiáng)調(diào)的是，此時學(xué)生所畫的等腰三角形的判斷，關(guān)于在于看是否形似，即長短比例與角度是否相等. 這種形似與否，是判斷學(xué)生構(gòu)建的表象是否準(zhǔn)確的重要依據(jù).

這一環(huán)節(jié)的作用就是為了讓等腰三角形的表象在學(xué)生的思維中更加清晰. 從思維的角度來看，這里實際上已經(jīng)有了一個形象思維逐步深入的過程，因為學(xué)生用視覺加工圖片信息，這還只是一種本能，而從實物圖片中選取等腰三角形并經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象之后形成不具有具體事物特征但具有數(shù)學(xué)意義的抽象特征的過程，就是一種較深層次的思維，這是思維遞進(jìn)的第一步；其次，在等腰特征的認(rèn)知上，學(xué)生思維遞進(jìn)性體現(xiàn)在從“邊”向“腰”的認(rèn)識上，而這實際上就是數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用. 語言是抽象思維的加工對象，因此對等腰三角形的特征的認(rèn)知，實際上也是一次思維方式遞進(jìn)的過程.

在上面這個例子中，筆者注意到學(xué)生的思維加工過程與以往不同的是，傳統(tǒng)教學(xué)思路中以固定形態(tài)存在的等腰三角形，以一個更為有效的思維動態(tài)過程呈現(xiàn)出來了. 這里實際上涉及學(xué)生對等腰三角形的表征過程，我們知道初中學(xué)生學(xué)習(xí)新知識是需要經(jīng)歷一些表征過程的，這個過程既包括形象的圖景表征，也包括抽象的圖式表征. 上述遞進(jìn)式學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對圖片的加工就是圖景表征，抽象之后形成的等腰三角形則可以視作圖式表征，這種思維的遞進(jìn)，就是遞進(jìn)式學(xué)習(xí)的顯著特征. 經(jīng)歷這樣的思維，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，就有了有效的保證.

浸入式學(xué)習(xí)，教學(xué)時空的縱橫

延展

教學(xué)總是在一定的時間和空間內(nèi)發(fā)生的，教學(xué)時空的縱橫延展取決于學(xué)生的學(xué)習(xí)方式（當(dāng)然學(xué)生的學(xué)習(xí)方式需要教師的教學(xué)來保證，也就是說只有在教師賦予學(xué)生足夠的時間與空間時，學(xué)生的學(xué)習(xí)時空才有可能得到拓展）. 這里，提出的浸入式學(xué)習(xí)方式，在延展師生教學(xué)時空的方面可以起到重要作用.

所謂浸入式學(xué)習(xí)，就是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，這里有兩個關(guān)鍵因素：一是學(xué)生的身心投入，這實際上是學(xué)生的智力因素與非智力因素的同時投入；二是學(xué)生新舊知識相互作用的過程，因為身心投入的目的是學(xué)習(xí)，是認(rèn)知建構(gòu)的過程發(fā)生. 實際上專家在研究這一內(nèi)容的時候，除了認(rèn)知建構(gòu)的過程之外，還提出了歷史建構(gòu)與文化建構(gòu)的概念，這樣的理解放在核心素養(yǎng)培育的視角下，其實是非常合理的，因為核心素養(yǎng)除了追求知識本身的建構(gòu)之外，本身也追求知識運(yùn)用的情境，以及驅(qū)動知識運(yùn)用的歷史與文化背景.在這里，歷史與文化并非兩個抽象的概念，而是學(xué)生具體運(yùn)用學(xué)科知識背后的因素.

這里以“線段的垂直平分線的性質(zhì)”的教學(xué)來說明浸入式學(xué)習(xí)的內(nèi)涵. 線段的垂直平分線的最主要的性質(zhì)，就是線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等. 而理解這一性質(zhì)的前提，是對垂直平分線概念的構(gòu)建，而之所以確定這一認(rèn)識，是筆者發(fā)現(xiàn)在教學(xué)垂直平分線的性質(zhì)的時候，很多出現(xiàn)困難的學(xué)生的真實原因，并不在理解線段垂直平分線性質(zhì)本身，而在于對垂直平分線的理解就有缺陷. 而要彌補(bǔ)學(xué)生這一前概念的不足，實際上也并不復(fù)雜，就是緊扣該概念中的“垂直”與“平分”兩個核心概念來進(jìn)行，譬如筆者讓這些學(xué)生去畫一個線段的“既垂直，又平分”的線，那學(xué)生無論是腦力加工，還是在草稿紙上，都會發(fā)現(xiàn)“移來移去”（學(xué)生會先畫好“垂直”之后再通過移動的方式去尋找“平分”）的最終結(jié)果，就是在線段中點處的垂線.

在解決了垂直平分線這一概念理解的問題之后，筆者再提出問題：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離是什么關(guān)系？這個問題提出之后，學(xué)生的第一反應(yīng)并不是數(shù)學(xué)證明，而是在大腦里構(gòu)建表象，筆者根據(jù)學(xué)生的描述，判定這個想象過程是：在大腦里先想象出一根線段，然后想象出其垂直平分線，再從其上一點引出兩條線段射向下面線段的頂點. 有了這樣一個清晰的表象，那學(xué)生對問題的理解就是準(zhǔn)確的. 而在證明兩線關(guān)系之前，學(xué)生憑直覺也就能判斷這兩條線的長度是相等的.

特別需要提醒的是，在當(dāng)時的課堂上，絕大多數(shù)學(xué)生都是構(gòu)建的這一表象，且都比較清晰. 事實上這一表象如果是清晰的，證明反而沒有多大的困難了. 于是課堂上就出現(xiàn)了一個有趣的情形：同組的學(xué)生爭先恐后地要向他人介紹自己的證明思路. 這在以往的課堂上是比較罕見的. 而反思這一教學(xué)過程，筆者以為成功之處，就是在于筆者真正引導(dǎo)學(xué)生全身心地沉浸到了學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，他們通過自身的體驗與經(jīng)歷，演繹了一個全體學(xué)生全身心投入到數(shù)學(xué)知識理解的過程當(dāng)中，學(xué)生的新舊知識相互作用的過程、數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗相互作用的過程、推理與想象相互作用的過程，都進(jìn)行得非常充分. 顯然，這符合浸入式學(xué)習(xí)的特征，即是一種浸入式的學(xué)習(xí)方式. 在這種學(xué)習(xí)方式中，學(xué)生的認(rèn)知、情感、品格等都能得到培養(yǎng)，因此核心素養(yǎng)的培育，也蘊(yùn)含在這樣的學(xué)習(xí)過程中.

整體式學(xué)習(xí)，教學(xué)理解的認(rèn)知

意義

課程改革強(qiáng)調(diào)知識的建構(gòu)，而建構(gòu)則意味著學(xué)生在形成新知之前，知識、經(jīng)驗等，是處于零散的狀態(tài)的. 在此筆者想特別強(qiáng)調(diào)的就是，學(xué)習(xí)本身具有整體性，建構(gòu)的基礎(chǔ)并不全然是解構(gòu)，而建構(gòu)過程本身則應(yīng)當(dāng)是一個整體式的學(xué)習(xí)過程.

整體式學(xué)習(xí)，就是學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是整體性的而非零散性的，知識是納入到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中形成一個整體而非簡單的、疊加的，知識形成的過程是知識、方法、價值等共同作用的過程，而非純粹的知識生成的過程.

一個典型的例子是，“三角形全等條件的探究”教學(xué)中，通過三角形全等可以推理出三邊相等、三角相等等六個結(jié)論，那是不是這六個條件同時滿足才能讓三角形全等呢？這個問題可以驅(qū)動學(xué)生全面整體地理解三角形全等，同時還會驅(qū)動學(xué)生思考如果選擇六個條件中的一個、兩個或者若干個，來判斷其是不是三角形全等的條件. 而這個想法又可以進(jìn)一步驅(qū)動學(xué)生的體驗性探究，如在紙上先畫出一個三角形，然后再根據(jù)自己預(yù)設(shè)的條件，去畫另一個三邊都相等，或者兩角相等一邊相等（又是多種情況）等，然后再看形成的三角形與原三角形是否必然全等. 這種從思維構(gòu)思走向體驗證明的過程，是知識與方法的綜合運(yùn)用，遇到困難時的堅持則是意志的體現(xiàn)，其基本體現(xiàn)了核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的品格與能力.

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，以以上三種方式來促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，可以保證學(xué)生的有效參與，從而提供核心素養(yǎng)生長的充分條件.