三種數學學習方式及其實踐反思

邵理明

[摘 要] 學習方式是教師應當關注的重點，理論研究者提出的遞進式學習、浸入式學習、整體式學習，對初中數學教學有顯著的參考意義，結合教學實踐，反思這三種學習方式，可以為核心素養的培育提供更為堅實的基礎.

[關鍵詞] 初中數學；學習方式；核心素養

用核心素養的理論關照當下的初中生數學學習，可以發現要讓學生生成核心素養，本質上還依賴于學生在課堂上的學習情況. 很多時候不得不承認的是，其實學生的學習更多的是沿著自身的學習經驗在前行，而學生之間之所以出現學習結果的巨大差異，其實就是各學生的學習經驗有所不同. 在思考核心素養培育的時候，筆者想，真正要讓學生在學科學習中取得收益，關鍵還在于學生在自身經驗基礎上總結、生成一些有效的學習方式. 學習方式顯然并非是唯一的，有專家提出了遞進式學習、浸入式學習和整體式學習的觀點，筆者在研讀之后感覺對初中生的數學學習具有一定的參考意義. 這種參考意義的重要體現，就是理論中的一些描述與筆者的實踐也有一定的重疊之處，這說明筆者自身的摸索，某種程度上也是吻合專家的理論成果的. 這種理論與實踐的有機聯系，成為筆者研究這三種學習方式的重要動力.

遞進式學習，教學形態的重要

體現

學習不是單向的吸納過程，不是教師將知識累積在學生的原有知識基礎之上. 課程改革以來，形成的一個基本的學習觀，那就是學習是學生自己的事. 這意味著真正成為學習主體的學生，在學習中表現出來的建構性得到了一線教師的認同. 而總結學生的數學學習過程，筆者確實感覺到了學生在學習中的遞進式特征. 對于遞進式學習，通常是結合認知結構來界定的：學生在數學學習的過程中，將數學學習對象的特征，與自身的知識表征建立雙向關系——數學學習對象的具體特征向認知表征映射，將認知表征向數學學習對象主動聯系. 同時，學生的思維方式在此過程中完成了層層遞進，進而表現出遞進式的學習特征.

這種學習方式的特征表現，在實際教學中是經常得到體現的. 筆者在教授“等腰三角形”這一內容的時候，為了讓學生對等腰三角形產生清晰的表象，筆者首先給學生呈現了生活中的一些典型的等腰三角形實例，如埃及金字塔的正面圖、中式房屋的人字梁、校園內操場上的人字支架等. 通過這些實例的呈現，學生看到的就是一個個等腰三角形的實物；然后，筆者做了一個過細的工作，那就是將這些圖片撤去，讓學生在大腦中重點回憶這些實物中的等腰三角形的部分，必要的時候還可以讓學生在自己的草稿紙上畫下這些三角形. 需要強調的是，此時學生所畫的等腰三角形的判斷，關于在于看是否形似，即長短比例與角度是否相等. 這種形似與否，是判斷學生構建的表象是否準確的重要依據.

這一環節的作用就是為了讓等腰三角形的表象在學生的思維中更加清晰. 從思維的角度來看，這里實際上已經有了一個形象思維逐步深入的過程，因為學生用視覺加工圖片信息，這還只是一種本能，而從實物圖片中選取等腰三角形并經過數學抽象之后形成不具有具體事物特征但具有數學意義的抽象特征的過程，就是一種較深層次的思維，這是思維遞進的第一步；其次，在等腰特征的認知上，學生思維遞進性體現在從“邊”向“腰”的認識上，而這實際上就是數學語言的運用. 語言是抽象思維的加工對象，因此對等腰三角形的特征的認知，實際上也是一次思維方式遞進的過程.

在上面這個例子中，筆者注意到學生的思維加工過程與以往不同的是，傳統教學思路中以固定形態存在的等腰三角形，以一個更為有效的思維動態過程呈現出來了. 這里實際上涉及學生對等腰三角形的表征過程，我們知道初中學生學習新知識是需要經歷一些表征過程的，這個過程既包括形象的圖景表征，也包括抽象的圖式表征. 上述遞進式學習過程中，學生對圖片的加工就是圖景表征，抽象之后形成的等腰三角形則可以視作圖式表征，這種思維的遞進，就是遞進式學習的顯著特征. 經歷這樣的思維，學生的數學學科核心素養的培育，就有了有效的保證.

浸入式學習，教學時空的縱橫

延展

教學總是在一定的時間和空間內發生的，教學時空的縱橫延展取決于學生的學習方式（當然學生的學習方式需要教師的教學來保證，也就是說只有在教師賦予學生足夠的時間與空間時，學生的學習時空才有可能得到拓展）. 這里，提出的浸入式學習方式，在延展師生教學時空的方面可以起到重要作用.

所謂浸入式學習，就是指學生在學習過程中全身心地投入到學習中去，這里有兩個關鍵因素：一是學生的身心投入，這實際上是學生的智力因素與非智力因素的同時投入；二是學生新舊知識相互作用的過程，因為身心投入的目的是學習，是認知建構的過程發生. 實際上專家在研究這一內容的時候，除了認知建構的過程之外，還提出了歷史建構與文化建構的概念，這樣的理解放在核心素養培育的視角下，其實是非常合理的，因為核心素養除了追求知識本身的建構之外，本身也追求知識運用的情境，以及驅動知識運用的歷史與文化背景.在這里，歷史與文化并非兩個抽象的概念，而是學生具體運用學科知識背后的因素.

這里以“線段的垂直平分線的性質”的教學來說明浸入式學習的內涵. 線段的垂直平分線的最主要的性質，就是線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等. 而理解這一性質的前提，是對垂直平分線概念的構建，而之所以確定這一認識，是筆者發現在教學垂直平分線的性質的時候，很多出現困難的學生的真實原因，并不在理解線段垂直平分線性質本身，而在于對垂直平分線的理解就有缺陷. 而要彌補學生這一前概念的不足，實際上也并不復雜，就是緊扣該概念中的“垂直”與“平分”兩個核心概念來進行，譬如筆者讓這些學生去畫一個線段的“既垂直，又平分”的線，那學生無論是腦力加工，還是在草稿紙上，都會發現“移來移去”（學生會先畫好“垂直”之后再通過移動的方式去尋找“平分”）的最終結果，就是在線段中點處的垂線.

在解決了垂直平分線這一概念理解的問題之后，筆者再提出問題：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離是什么關系？這個問題提出之后，學生的第一反應并不是數學證明，而是在大腦里構建表象，筆者根據學生的描述，判定這個想象過程是：在大腦里先想象出一根線段，然后想象出其垂直平分線，再從其上一點引出兩條線段射向下面線段的頂點. 有了這樣一個清晰的表象，那學生對問題的理解就是準確的. 而在證明兩線關系之前，學生憑直覺也就能判斷這兩條線的長度是相等的.

特別需要提醒的是，在當時的課堂上，絕大多數學生都是構建的這一表象，且都比較清晰. 事實上這一表象如果是清晰的，證明反而沒有多大的困難了. 于是課堂上就出現了一個有趣的情形：同組的學生爭先恐后地要向他人介紹自己的證明思路. 這在以往的課堂上是比較罕見的. 而反思這一教學過程，筆者以為成功之處，就是在于筆者真正引導學生全身心地沉浸到了學習的過程當中，他們通過自身的體驗與經歷，演繹了一個全體學生全身心投入到數學知識理解的過程當中，學生的新舊知識相互作用的過程、數學與生活經驗相互作用的過程、推理與想象相互作用的過程，都進行得非常充分. 顯然，這符合浸入式學習的特征，即是一種浸入式的學習方式. 在這種學習方式中，學生的認知、情感、品格等都能得到培養，因此核心素養的培育，也蘊含在這樣的學習過程中.

整體式學習，教學理解的認知

意義

課程改革強調知識的建構，而建構則意味著學生在形成新知之前，知識、經驗等，是處于零散的狀態的. 在此筆者想特別強調的就是，學習本身具有整體性，建構的基礎并不全然是解構，而建構過程本身則應當是一個整體式的學習過程.

整體式學習，就是學生的學習過程是整體性的而非零散性的，知識是納入到原有認知結構當中形成一個整體而非簡單的、疊加的，知識形成的過程是知識、方法、價值等共同作用的過程，而非純粹的知識生成的過程.

一個典型的例子是，“三角形全等條件的探究”教學中，通過三角形全等可以推理出三邊相等、三角相等等六個結論，那是不是這六個條件同時滿足才能讓三角形全等呢？這個問題可以驅動學生全面整體地理解三角形全等，同時還會驅動學生思考如果選擇六個條件中的一個、兩個或者若干個，來判斷其是不是三角形全等的條件. 而這個想法又可以進一步驅動學生的體驗性探究，如在紙上先畫出一個三角形，然后再根據自己預設的條件，去畫另一個三邊都相等，或者兩角相等一邊相等（又是多種情況）等，然后再看形成的三角形與原三角形是否必然全等. 這種從思維構思走向體驗證明的過程，是知識與方法的綜合運用，遇到困難時的堅持則是意志的體現，其基本體現了核心素養所強調的品格與能力.

總之，初中數學教學中，以以上三種方式來促進學生的學習，可以保證學生的有效參與，從而提供核心素養生長的充分條件.