基于構造法下高中數學解題中的有效應用

摘要：隨著經濟的快速發展與科學技術的進步，社會競爭也愈加激烈。國家的發展、民族的振興離不開教育，“科教興國戰略”把科技和教育放在經濟和社會發展的首要位置。在生活和學習中，數學是非常重要的。英國文藝復興時期的散文家、哲學家培根認為，數學是打開知識大門的鑰匙，可見學習數學的重要意義。在實際學習中，數學知識具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，解題時呈單一化特性。構造法的誕生在一定程度上改變了此這種現象，此方法能夠縮短解題時間，提高解題效率。本文對構造法在高中數學解題中的有效應用進行具體分析與研究。

關鍵詞：構造法；高中數學；有效應用

在我國教育制度中，隨著年級的變化，數學知識難度也會隨之加大。高中數學綜合了小學、初中的數學知識，其難度和復雜程度進一步加大。對于高中數學知識來說，其特點不但具有較高的抽象性，而且還有較強的思維邏輯性，所以大多數高中學生在數學知識的學習過程中遇到很大的阻礙。上進心強的學生會尋找各種方法來突破，遇挫不前的學生就此一蹶不振，放棄學習，這也是很多學生高中數學成績不理想的原因。構造法解題思路能讓學生易于接受，而且能夠提高解題效率。

一、 構造法的基本原理

簡單來說，根據已知方式或者經過某些步驟將一些比較抽象的問題直觀、形象地展現出來，再按照一般解題思路進行求解的過程稱為構造法。通常我們在解題時會存在著一種固化的思維定式，如果利用逆向思維來思考和求解，會得到很好的效果。在實際學習過程中，我們通常會使用直觀圖形或字母對題目中的已知量進行代替，還可以采用數學與圖形相結合的方式來對題目進行解答。構造法有利于發散我們的思維，而且對激發學生的創造力與思維能力有重要作用。

二、 構造法在高中數學解題中的應用

1. 在解決函數問題中的具體應用

函數問題要求學生掌握基本的解題思路與解題方法。在解決函數問題時，采用構造法使解題思路清晰、提高函數解題效率的同時，還對鍛煉學生的思維能力起到重要的幫扶作用。在日常做數學練習題的時候，可以使用構造方法將原來復雜的問題構造成函數問題，使其變得更為簡單，不但使問題的難度降低，還提高了解題速度。例如，函數f（x）的定義域是R，f（0）=2，x∈任意R，f（x）+f′（x）>1，求不等式ex·f（x）>ex+1的解集。通過對題目進行分析，我們采用構造法構造出一個函數，此函數為g（x）=ex·f（x）-ex，通過題目中給出的條件，再進行移項合并等步驟，得出g′（x）=ex（f（x）+f′（x））-ex>0，因此g（x）為R上的增函數，又由題目條件可知，g（0）=e0·f（0）-e0=1，所以g（x）>g（0），也就得出x>0，進而求出x的解集為{x∈R，x>0}。可以說，這樣的解題方法清晰明了，而且簡單易懂。

2. 在解決方程問題中的具體應用

方程與函數之間是相互聯系的，方程法也屬于構造方法之一。通常情況下，我們充分利用題目中所給的已知條件，利用假設的方法來構造一個等量方程式，然后對每個方程量之間的關系以及所構造的方程式的等量關系進行分析，并對其進行恒等式變形。例如：已知a、b、c三個數均是實數，其中a-6等于-b，c2等于9，ab也等于9，求證a等于b。對例題進行分析，通過題目給出的條件可以看出，用方程構造法來解決這個題目會很大程度上降低解題難度，解答起來省時省力。對題目進行解析，結合題目中的條件并進行移項步驟，可以得出兩個方程，分別為a+b=6和b=c2+9，解方程式可以求出a、b的數值，如果想求證a和b是不是方程的值，則可以通過采用韋達定理來構造出檢驗方程，此檢驗方程式為t2-6t+（c2+9）=0，對檢驗方程式進行求解，得出c2小于等于0，因為c為實數，所以c2大于等于0，以此求得a等于b。

3. 構造法在圖形解題中的應用

在進行高中數學知識的學習過程中，利用圖形來進行解題也可以作為降低解題難度的重要方法之一。采用圖形表達的方式能夠使復雜并具有一定難度性的數學速度問題變成令人明了、易懂的簡單問題，將問題簡明、清晰的顯現出來，不但降低了解題難度、提高了解題的效率，還能夠提高學生在數學與圖形結合運用方面的能力。通過構造圖形的方法，用圖形來代替已知問題，能夠使問題中各個量之間的關系更加直觀化，再運用三角定理進行解答，以此求出問題答案。但在實際學習過程中，將這兩個問題結合在一起應用對于部分學生來說具有一定的困難性，因為雖然圖形本身是具體形象的，但在三角函數關系問題上，如果基礎知識不扎實，很難熟練地掌握和應用。所以在日常學習中，還是要加強基礎知識訓練，在遇到問題時，能夠及時想到應用構造法。除此之外，在解決數列問題時，也會用到構造法，并且能取得更高的解題效率。

綜上所述，構造法具有創造性、多樣性以及靈活性，其關鍵在于“構造”。學習高中階段的數學知識，學生會遇到很多復雜難懂的數學知識與問題，要想解決這類數學問題，則需要提高學生的數學思維能力，在思考問題時，要學會變通、靈活的運用構造的方法來解決數學難題。這是一個漫長的學習與鍛煉過程，所以需要教育者在實際教學中應結合學生的實際情況，使用恰當合理的方法讓學生從多角度去解決問題，并不斷的鍛煉學生運用構造法的能力，使學生能夠在真正意義上理解數學知識并應用數學知識。

參考文獻：

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[3]賈一鳴.構造法在高中數學解題中的應用[J].學周刊，2018（1）：94-95.

作者簡介：

許勇全，福建省泉州市，福建省安溪俊民中學。