高中數學應用題特點與啟發的思考

尹利鋒

摘要：高中數學是高中生學習生涯中必須重視的一門學科，學好數學能夠為物理，化學等其他理科的學習打好基礎，數學作為三大主科之一，單科卷面分數占到高考總分的百分之二十，要想提高數學成績，必須要加強自身的邏輯思維能力與研究題型特點，建立解題的思路與框架，形成一套相對完善的體系，文章基于高中生的角度，對數學應用題進行探究與分析，得出該類題型的特點以期獲得思想上的啟發。

關鍵詞：高中數學；應用題；題型特點；邏輯思維

高中數學作為所有高中課程中最重視邏輯思維與解題方法的一門學科，涉及題型多種多樣，不同的題型要轉換不一樣的數學思想，許多高中生在規定的兩個半鐘仍然無法完成所有題目，這是因為對題型不夠熟悉對其特點沒有清晰的了解導致的，提高數學成績必須要了解題型熟悉其特點從而縮短做題時間，提高答案的準確率。

一、高中數學應用題的特點

高中數學的卷面分數分為三個大類，從前到后的順序依次為，選擇題，填空題，與應用題，其中單個應用題或者應用題的總分之和在數學試卷上的分值分值都是最高的，單個應用題大約在十四分到十六分不等，出題人將單個應用題設置為三個小題，依次從易到難，層層遞進，經對題型的研究，將分析總結出來的高中數學應用題特點分為三大點：

（一）涉及已知條件多，需要使用的數學公式多，求解復雜初等數學中的應用題往往只涉及到幾個常數或者自然數作為自變量，只需要套用一兩個公式便能成功求解出答案，而高中數學則將自變量的數量增多，解題流程步奏也隨之增多，這無疑加大了解題的難度，對學生的數學建模思維作出更高的要求。

（二）需要結合設立未知數，與現有的已知數條件進行函數建模，建立公式高中數學應用題中涉及到大量自變量與應變量，它們之間的的對應關系都較為復雜，需要考驗學生畫圖并根據圖形進行正確的分析判斷，還需要考驗高中生一定的建模能力，數學公式有許多種，函數變量之間的對應關系也有無數種，因此應用題考驗高中生的建模能力，如某高校試卷中出現的經典應用題：某森林出現火災，火勢正以每分鐘100平方米的速度順風蔓延，消防站接到警報立即派消防隊員前去，在火災發生后五分鐘到達救火現場，已知消防隊員在現場平均每人每分鐘滅火50平方米，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀一平方米森林損失費為60元.（1）設派x名消防隊員前去救火，用t分鐘將火撲滅，試建立t與x的函數關系式；（2）問應該派多少消防隊員前去救火，才能使總損失最少？必須對進行數學模型上的構建，建立函數關系式，并列出多個等式，才能求解答案。

（三）題型問題多，往往一個應用題要求解出三個或以上的答案高中數學試卷中的應用題通常出現在試卷最后面的部分，在選擇題，填空題之后，這類題型是高中生失分最多的題型，因為題型中不僅涉及到已知條件多，需要大量的公式進行求解，對于一類應用題型，學生需要在極短的時間內求出答案，并要保證答案的正確率，在如此多的提問中，學生需要轉換不同的角度，運用不同的數學思維解答。

（四）在應用題試題中結構類型比較多。在二零壹陸年的四川省高考數學試題中，在填空題、選擇題與解答題里面都有應用題，而且試題的難易程度不一，分值也不相同，但是它的表現的形式非常的靈活多變，有表格、圖形、符號等等。從表面上看每一道試題考查的內容都有區別，但是仔細研究，題目的本質卻是一致的。

（五）在應用題的考試過程中，它注重考查的基礎知識點不同，例如有方程式、數列、函數和不等式等等。在要寫出全過程并計算的應用題當中，比如立體幾何、解析幾何還有三函數的知識點都要在構建模型的基礎上解答。這些都是新課標下高考數學的重要考點。我們要發動思維，多角度、多層面地去分析問題，構建正確的數學模型，把實際生活中的問題轉化成數學的問題再來解答。

在貳零零五年的理科高考數學的試題76題中，我們在解題的過程中，要在三個層次上構建抽象思維的模式：如果把兩千年當作是第一年，那么設n年末北京汽車的擁有量是dn萬量，每年新增加的汽車是x萬輛，要求求證當n+ 1年和n年汽車擁有量之間的遞推的關系，怎么樣才可以把這個城市的汽車擁有量維持在60萬輛之內。第一步我們要用字母來表述一些相關的數量，再來計算出題目要求解出的答案。我們在解答的時候要先建立模型，用曲線圖的方式來表示汽車的擁有量和時間，便于找到解答的關鍵點。

高考試題的應用題都有一個共同的特點，題型都是開放型的，并且建立在對基礎知識的掌握程度上。這些題型不僅考查了我們對數學基礎知識的學習情況，而且還有自由發揮和獨立思考的空間。

二、歷年高考中數學應用題考查的啟發

以上分析了歷年高考數學應用題的特點，在我們做題考試的過程中可以有針對性地運用，并且在學習數學知識時要關注下面幾個方面：一是要注重閱讀理解能力的培養，提高自身的認知的水平。在解答應用題的時候，我們要想抓住解題的關鍵點，就要先閱讀題目的給了的材料，正確地理解題目的意思，找出隱含在題目中的已知的條件，我們解題能力的強弱與這部分的能力有很大的關系。例如，同學們在解答與社會背景有關的題目類型時，要理解其中所包含的新的概念與專業術語的意義。對題目給出的已知條件作出梳理、提取和重新組織以后，全面地分析題目所要考查的目的。

一是在解答應用題的時候，最關鍵的是要抓住題目的已知條件與需要求證的目標。應用題的難度比較大，一般在解題中都要建立模型，這時要根據給了的已條件來建立表格與關系圖形等，舉個例子，相遇問題的應用題，建立的表格如下：

二是我們要培養自己的數學思想，應用題的解答能力主要是體現在分析問題和解決問題的能力上，因此我們要先訓練概括抽象文字、建立數學模型還有找出隱含條件的轉換能力，再來分析、解答轉換后的問題，在對題目進行分析的同時要關注運算、數學公式的變形還有邏輯推理和創造性。

結束語

作為學生在解答高中數學的應用題時，首先要掌握應用題的特點，學好數學的基礎知識，注重發散型思維的運用，靈活運用正確的解題思路和解題方法，加大閱讀量提高自己的文字理解能力，使自己的綜合素質得到全面的提升。

參考文獻：

[1]鄭佳欣. 高中數學應用題的特點與啟示[J]. 科技經濟導刊，2016，（29）：160

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