對“工程問題”應用題教學片斷的評析與“問題串”教學設計

蔡品瑜

摘 要 “實際問題與一元一次方程”中的例2教學片斷回顧與評析；工程問題的“問題串”教學過程設計。

關鍵詞 應用題；教學片斷；教學設計

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）36-0206-01

新人教版七年級上冊第三章一元一次方程“3.4實際問題與一元一次方程”中的例2：整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現計劃由一部分人先做4小時，然后增加2人與他們一起做8小時，完成整項工作。假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？

這個例題對于學生來說難度較大，而且跟前面例1的配套問題相對獨立，兩個問題沒有聯系。而學生對工程問題應用題的認知基礎停留在小學。如何讓學會這道題，并掌握工程應用題的解題方法呢？通過聽課議課、教后反思，現就例2的教學方法展開探討。

一、教學片回顧與評析

片斷1：教師給出一組問題，回顧工程問題的基礎問題

一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12小時，由乙工程隊單獨鋪設需要24小時。則

（1）甲每天的工作效率是 ；

（2）乙每天的工作效率是 ；

（3）甲工作2小時，乙工作3小時，兩人完成工作量的和是 ；

（4）兩人合作1小時完成的工作量是 ；

（5）兩人合作 小時完成的工作量是 。

變式1：一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12小時，由乙工程隊單獨鋪設需要24小時。如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？

變式2：整理一批圖書，由一個人做要40小時完成.現計劃由一部分人先做4小時，然后增加2人與他們一起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？

追問：（1）1人1小時的工作效率是 ，（2）2人1小時完成的工作量是 ，（3）1人2小時完成的工作量是 ，（4） 人1小時完成的工作量是 ，（5）1人 小時完成的工作量是 ，（6）設先安排了 人工作4小時，請分析你題中的數量關系，并列出方程。

解：設先安排了 人工作4小時。根據題意，得 。

去分母，得 。

去括號，得 移項，得 。

合并，得 系數化為1，得 。

答：應先安排2名工人工作4小時。

小結：工程問題中的基本量及其關系：

（1）工作量=工作效率×工作時間。

（2）工作總量通常看作單位“1”。

（3）工作量=人均效率×人數×時間或工作量=工效×時間。

（4）利用部分工作量之和等于總工作量是工程問題中常用的等量關系。

（評析）從課堂講授情況看，該教師從復習小學的基礎知識開始，逐步過渡到新知識的學習，內容設計上有一定的梯度，循序漸進，課講的比較清楚。不足在于：學生的數學知識學習過程沒有完全發生，學生的學習需求、動機沒有得到真正的啟發；教師講清楚了，學生是否聽懂了？學生是否真正從模仿做題，走向有獨立思考的學習？

二、工程問題應用題“問題串”的教學設計

（一）回顧復習工程問題

問題1：一項工作由甲單獨做需要10小時，由乙單獨做需要15小時。則

（1）甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ；

（2）兩人合作1小時完成的工作量是 ，兩人合作 小時完成的工作量是 。

（3）兩人合作 小時可以完成這項工作。

師生活動：教師提問，學生思考回答。

（二）深入探究工程問題

問題2：將問題1進行變式：一項工作由甲單獨做需要10小時，由乙單獨做需要15小時。

（1）甲先單獨做需要5小時后，由乙單獨完成剩下的部分，問乙需要幾小時？

（2）甲先單獨做需要5小時后，由甲乙合作完成剩下的部分，問需要幾小時？

（3）甲乙合作5小時后，由乙單獨完成剩下的部分，問乙需要幾小時？

師生活動：獨立思考，互相討論交流解決問題的過程，嘗試用方程解決問題。

（三）回到課本例2的學習

問題3：這是一道關于工程問題的實際問題，在這個問題中，已經知道了什么？提出了什么問題？（為了幫助學生分析，設置如下問題）

（1）一個人1小時完成的工作量（人均效率）是 ；

（2） 人先做4小時，完成的工作量是 ；

（3）再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量是 ；

（4）這項工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為 ；

（5）列方程得 。

師生活動：教師提問，學生思考回答。根據學生回答，教師加以適當的引導、點撥。

（評析）整合多位教師教學方法后形成的工程問題的“問題串”教學設計，教學過程由淺入深，逐層遞進。在遞進中由一條主線將所有的問題、知識串聯在一起，其中甲、乙完成的一項工作是主線，逐步變化的合作方式就是區別，通過條件的不斷變化的題組訓練，搭建一個個臺階，層層深入，展示知識的發展過程，使學生掌握題目變化所引起的數量關系的變化規律，從而掌握工程問題的求解方法，達到“學會一題，旁通一類”的教學效果。