高中數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)形結(jié)合思想

汪喜生

【摘要】數(shù)形結(jié)合是通過(guò)“以形助數(shù)”，將所研究的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的幾何圖形；或者“以數(shù)助形”：借助數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某種屬性，也就是將抽象思維與具體思維結(jié)合起來(lái)，解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)常用思想方法，使抽象問(wèn)題具體化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在高中數(shù)學(xué)中有很多妙用。數(shù)形結(jié)合思想在高中有很重要的地位，在解析幾何問(wèn)題，函數(shù)與不等式問(wèn)題，參數(shù)范圍問(wèn)題，集合問(wèn)題，立體幾何問(wèn)題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，下面筆者就大致談?wù)勛约宏P(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)教育 數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018） 11-0084-01

1 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值

1.1弱化高中數(shù)學(xué)難度

高中數(shù)學(xué)本就對(duì)教師，對(duì)學(xué)生要求較高，教師不僅要有科學(xué)、簡(jiǎn)便的教學(xué)方法，學(xué)生也要有較強(qiáng)的空間思維能力和邏輯思路。邏輯性太差，面對(duì)題干，學(xué)生就會(huì)顯得無(wú)從下手，空間思維能力太弱，學(xué)生就會(huì)理解不了圖像的變化。因此，利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，不僅能夠減輕教師教學(xué)的難度，同時(shí)也能避免學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的弱項(xiàng)。數(shù)形結(jié)合不僅能將數(shù)理的抽象具體化，也能將圖形展示的空間思維邏輯化，減小了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解難度。

1.2增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

合理的數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，在提高學(xué)生思維能力的同時(shí)，也能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是符號(hào)化、抽象畫(huà)，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生望而生畏的逆反心理，同時(shí)數(shù)學(xué)過(guò)于抽象化也使得學(xué)生經(jīng)常有學(xué)而不得的感受。而數(shù)形結(jié)合使得數(shù)學(xué)思維靈活化，解決問(wèn)題的方法多元化，教師教學(xué)思路層次化，尤其在幾何題目的解答中，數(shù)形結(jié)合能夠?qū)缀文Ｐ托蜗蟮卣故境鰜?lái)，簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

1.3幫助學(xué)生樹(shù)立現(xiàn)代思維意識(shí)

“追本溯源，知其根源，才能修其本身”，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本問(wèn)題在于缺乏空間思維和邏輯思維，而數(shù)形結(jié)合能夠加大學(xué)生的思維活動(dòng)，培養(yǎng)其空間思維，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合可以較好地將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化，這樣能夠在一定程度上為學(xué)生形成辯證思維能力創(chuàng)造條件。

2 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1“數(shù)形結(jié)合”，加強(qiáng)學(xué)生解決幾何問(wèn)題的能力

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，更重要的是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和思想，在實(shí)際進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí)，不能空口白牙去只說(shuō)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)結(jié)合實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容及問(wèn)題，把實(shí)際的問(wèn)題拿出來(lái)，讓學(xué)生能夠利用數(shù)形結(jié)合的思維進(jìn)行解題，讓學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的解題習(xí)慣.如學(xué)習(xí)了空間圖形后，要解決線面成角大小這一問(wèn)題，就可以通過(guò)圖形很好的解決。

例1：空間四邊形中，AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AC=BC=2，PA=4，

求解：（1）PB與平面PAC所成角的大小

（2）PC與平面PAB所成角的大小

圖1 圖2

通過(guò)已經(jīng)條件，可以做出如上圖形，再結(jié)合圖形，將PB與PAC所成角和PC與PAB所成角都更加形象的展現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生通過(guò)已有的知識(shí)，自然能夠更快的解答問(wèn)題。這就是數(shù)形結(jié)合的功勞。

2.2數(shù)形結(jié)合之不等式轉(zhuǎn)化成“形”，形象直觀中求解

我們?cè)跀?shù)學(xué)解題中要有清晰而敏銳的思維，對(duì)于一些常規(guī)方法無(wú)法很快求解的問(wèn)題要想到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。對(duì)于有些含有幾何意義的題目能夠很快聯(lián)想到運(yùn)用什么樣的“形”來(lái)解決。

例2，解不等式sinx>cosx，x∈[0，2π].

分析：不等式的兩邊可以看成兩個(gè)函數(shù)，在[0，2π]上作出它們的圖像（如圖2），從圖像可以解出原不等式的解集為：{x|π/4

如此，利用三角函數(shù)線可做出對(duì)應(yīng)三角函數(shù)的圖像的數(shù)形結(jié)合思想解決三角不等式問(wèn)題，就非常輕松，巧妙化解數(shù)學(xué)不等式問(wèn)題。

2.3巧妙求解值的范圍問(wèn)題，掌握可轉(zhuǎn)換形式

案例3：若方程lg（-x+3x-m）=lg（3-x）在x∈（0，3）內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

分析：將對(duì)數(shù)方程進(jìn)行等價(jià)變形，轉(zhuǎn)化為一元二次方程在某個(gè)范圍內(nèi)有實(shí)解的問(wèn)題，再利用二次函數(shù)的圖像進(jìn)行解決。

解：原方程變形為3-x>0-x+3x-m=3-x

即：3-x>0（x-2）=1-m

設(shè)曲線y=（x-2），x∈（0，3）和直線y=1-m，圖像如圖（省略）所示。由圖可知：

①當(dāng)1-m=0時(shí)，有唯一解，m=1；

②當(dāng)1≤1-m<4時(shí)，有唯一解，即-3

∴m=1或-3

此題也可設(shè)曲線y=-（x-2）+1，x∈（0，3）和直線y=m后畫(huà)出圖像求解。

注：一般的，對(duì)方程的解、不等式的解集、函數(shù)的性質(zhì)等進(jìn)行討論時(shí)，可以借助于函數(shù)的圖像直觀解決，簡(jiǎn)單明了。此題也可用代數(shù)方法來(lái)討論方程的解的情況，還可用分離參數(shù)法來(lái)求（也注意結(jié)合圖像分析只有一個(gè)x值）。

3 結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助我們巧妙的解決各種數(shù)學(xué)難題，我們?cè)诮虒W(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，養(yǎng)成學(xué)生“數(shù)”、“形”結(jié)合的思維習(xí)慣，從而提高他們數(shù)形結(jié)合，特別是以形助數(shù)思維的能力，從而能夠根據(jù)數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，獲得解題思路，獲得數(shù)學(xué)思維和解題能力的提高。

參考文獻(xiàn)：

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例談高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題法教學(xué)的有效策略[J].張小軍.高中數(shù)理化.2013（20）