探討高中數(shù)學數(shù)列試題的解題方法與技巧

摘要：數(shù)列是高中數(shù)學的一個部分，也是高考數(shù)學中大題中的一項，不同難度的試卷數(shù)列難度也是不一樣的。但是就簡單從數(shù)列本身來說，數(shù)列的解題方式是有規(guī)律的，所以本文就主要對高中數(shù)學數(shù)列的解題技巧與方法做一個總結(jié)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)列試題；解題方法

高考中的數(shù)學在大題中會有不同，但是通常來講，如果會解理科數(shù)學數(shù)列大題的第一問，那么文科數(shù)學就是一定會做的，所以側(cè)重從理科數(shù)學來說一下數(shù)列試題的解析方法與技巧。

一、高中數(shù)學數(shù)列試題的重要性

數(shù)列在高中數(shù)學中占有非常重要的地位，每年高考都會出現(xiàn)有關(guān)數(shù)列方面的試題，而求通項公式是學習數(shù)列時的一個難點。由于求通項公式滲透多種數(shù)學思想方法，在求解過程中往往顯得方法多、靈活度大、技巧性強，因此數(shù)列的通項公式的求法是常考的一個知識點。所以掌握好數(shù)列通項公式的求法，不僅有利于我們掌握好數(shù)列知識，更有助于我們在高考中取得好的成績[1]。而且，對于整個數(shù)學試卷的拿分點，數(shù)列首當其沖，因為數(shù)列的解題程度完全可以靠日常的練習而熟練解答。

二、高中數(shù)學數(shù)列試題的解決方法

數(shù)列是我們高中生數(shù)學學習中必須掌握的一項重要內(nèi)容，同時，數(shù)列與不等式、函數(shù)、方程式之間也存在密切的關(guān)系，因此，數(shù)列在高中階段的數(shù)學學習中占據(jù)著重要地位。但是由于數(shù)列題型的多變性使得數(shù)列問題成為困擾許多同學的攔路虎，為此，作為學生需要掌握與數(shù)列相關(guān)的解題方法與解題技巧，方便能夠快速、準確的解決數(shù)列問題[2]。

（一）求等差等比的通項公式

首先判斷數(shù)列屬性，是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，然后再考慮解題，否則很可能算了一大堆方向不對，就白白浪費時間了。

第一種是定義法，對于n大于等于2的任意自然數(shù)，得出相減或相乘關(guān)系，證明為同一常數(shù)。

第二是累加法：已知數(shù)列{an}，通過已知條件，滿足an+1=an+2n+1，已知a1=1，通過數(shù)學計算就求出通項公式。

第三是累乘法：已知數(shù)列{an}，通過已知條件，滿足a1=2/3，an+1=n/（n+1）an，通過計算求出通項公式。

第四是構(gòu)造新的數(shù)列：已知數(shù)列{an}，通過已知條件，滿足a1=1，an=2an-1+1，（n>=2），通過計算求出通項公式。

通項公式的求法一般都是設(shè)置在理科數(shù)學的選擇題，填空題和數(shù)列大題的第一問，出題人的這種安排就是在說，這個問題是不會太難的，所以答題時一定不要慌，這個都是我們可以做到的。而相對提升難度的就是第二問，數(shù)列的求和，這種題型一般是不會在文科數(shù)學中出現(xiàn)的，也就是說難度加大了。但是數(shù)學不好的同學也不要緊張，數(shù)列出題所在位置經(jīng)常做題的同學就應(yīng)該知道，是在緊挨著選擇題之后的第一道大題。所以從整體試卷的合理設(shè)置考慮，這個位置的題型應(yīng)該是所有答題里面最簡單的，所以只要掌握正確的解題方法即使是第二問也可以輕松解決。

（二）數(shù)列大題第二問，一次變形后的新的數(shù)列求和

第一，公式法。

這個方法是最常規(guī)的方法，就是通過觀察和簡單的計算確定是等比數(shù)列還是等差數(shù)列，就可以直接套用公式求通項或者求和計算。當然這種難易程度一般不會出現(xiàn)在理科數(shù)學大題上，但是對于文科數(shù)學還是可以針對練習一下。

第二，錯位相減法。

對于這個方法來說出題機會還是很大的，它適用于通項公式為等差乘以等比和等差等比相乘的數(shù)列模式。再具體計算中一定先要觀察數(shù)列構(gòu)造，確定是否符合錯位相減法則，它的解題模式是將公示乘以一個數(shù)后與原式相減，最后將得到簡便算法。

第三，分組求和。

分組求和也是很容易理解的一種方法，就是將式子拆開后既有等差又有等比的數(shù)列。那么下面的計算就分別來求解就可以了。這種題型考的不是太多。

第四，裂項相消。

這個是式子看起來比較麻煩，使用與分子形式的數(shù)列形式。通常我們是把一項拆開，分為兩個或多個差的形式，然后進行累加，最后結(jié)果一般是首尾相減中間抵消。這也是比較常考的一種題型，計算簡單，需要動腦思考。

第五，歸納法。

這個題型一般不會太出，因為計算會有一些麻煩。主要是證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題。一般是進行拓展練習，考試中會浪費做題時間，極少有可能高考會出這種題型，所在此就不再細說了。

三、高中數(shù)學數(shù)列試題的技巧

（一）多用數(shù)學思想，學會思辨

通常拿到數(shù)列題型之后，在解題的過程中，一定問確定要求什么？我的已知量是什么？通過已知量的變換確定是和差關(guān)系還是商積關(guān)系？由此來確定是等比數(shù)列還是等差數(shù)列。一定要多運用化歸和轉(zhuǎn)化的思想，清楚整個解題過程的邏輯，才不會被表面給的一些條件蒙蔽，學會思辨，這樣對于數(shù)列解題就是很有用的一個基礎(chǔ)。

（二）歸納征集題型，找出出題規(guī)律

為什么很多學校都采用題海戰(zhàn)術(shù)，其實是有道理的。熟能生巧，一本書你對了幾百遍肯定也不會一點不懂了。所以說平常做題常總結(jié)，相似的題型放在一起，時間久了，就會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即使出題人意圖誤導(dǎo)你，但是最后都是萬變不離其中的。所以，養(yǎng)成做錯題本也是一種好的習慣。

（三）巧用數(shù)列性質(zhì)，減少計算量

數(shù)學對于很多人來說很難，可是學會呢又覺得簡單，原因是什么呢，數(shù)學不管在哪個組成部分都有一定的定理，性質(zhì)存在。所以說只要學會數(shù)列性質(zhì)，解決數(shù)列難題就會減少很大的計算量，做多了數(shù)列題你就會發(fā)現(xiàn)，不管你怎么改，最后的解題方式都逃不出這幾個性質(zhì)。但是往往大家又解不出來呢，就是被表面的條件給蒙蔽，所以說做題的時候一定要確定以及求什么，就找什么，不要全都一起拿出來，那就會手足無措了。

結(jié)束語：

其實，對于高中數(shù)列試題來講，在高考大題中是可以作為拿滿分的一項，數(shù)列和三角函數(shù)可以看做是同等程度的計算，相比較坐標方程、圓錐曲線、函數(shù)導(dǎo)數(shù)來說，數(shù)列的規(guī)律更好把握，也更清晰。所以說如果數(shù)學不好的同學可以從數(shù)列入手，多做習題，熟悉了出題模式，也就更容易的找到規(guī)律解決問題，可以確保拿下一些分數(shù)。綜上所述，就是對于高中數(shù)學數(shù)列試題解決方式與技巧相對簡單的分析。

參考文獻：

[1]狄春燕.高中數(shù)學常見求數(shù)列通項公式的方法[J].課程教育研究，2017（9）：272.2095-3089.2017.09.265.

[2]朱鑫磊.關(guān)于高中數(shù)學數(shù)列解題技巧與方法的探究[J].課程教育研究，2016（35）：100-101.2095-3089.2016.35.113.

作者簡介：張子渲，2001.10，女，漢族，河北衡水中學高二年級714班。