通性通法固然好，技巧解題價(jià)更高

毋曉迪　張朔

摘 要 高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)都與解題密不可分，然而解題方法的積累和學(xué)生悟性培養(yǎng)是在教師恰當(dāng)指導(dǎo)下形成的。通常情況下，在解題教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生審清題意、探究解題思路、在利用通性通法規(guī)范作答的同時(shí)，要有意識(shí)的利用一些技巧來解題。使學(xué)生不僅掌握通性通法，構(gòu)建起完整的知識(shí)體系，而且能增強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)。使學(xué)生具有數(shù)學(xué)頭腦和眼光，以期提高解題的速度和正確率。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 解題教學(xué) 技巧解題

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1問題的提出

數(shù)學(xué)的難度會(huì)隨著學(xué)生從小學(xué)到高中一直在增長，致使學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)會(huì)時(shí)常碰壁，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生逐漸對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去了信心。而在高中數(shù)學(xué)解題課上，無論從掌握知識(shí)、技能、方法方面，還是讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，探索解題規(guī)律，培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)方面，都需要一定量的練習(xí)，甚至也需要一定的重復(fù)，但這要符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和學(xué)生實(shí)際。然而解題方法是否選擇得當(dāng)會(huì)直接影響解題教學(xué)的效率。

因此，解題教學(xué)中解題方法如何選取是一個(gè)重要的研究課題，為了能提升學(xué)生的解題能力，在解題教學(xué)中，教師在通性通法傳授的基礎(chǔ)上，要積極地對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題技巧的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握多種解題思路，對(duì)開闊發(fā)散思維的能力以及對(duì)知識(shí)的正遷移起到促進(jìn)作用。這樣就能培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，以此來提升數(shù)學(xué)成績。

2在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，采用技巧解題的典型方法

2.1特殊化方法解題

特殊化法的邏輯依據(jù)是：對(duì)于一般性成立的結(jié)論，特殊情況必然成立，當(dāng)特殊值成立時(shí)一般性的結(jié)果未必成立。雖然“特殊情形”只是“一般性結(jié)論”的必要條件，但若題目要求從若干結(jié)論中選取一種時(shí)，特殊值化法仍然不失為一種有效的方法。

例1：已知的外接圓的圓心為，兩條邊上的高的交點(diǎn)為，滿足，則的取值是 。該題目的通性通法一般是根據(jù)垂心的性質(zhì)，以及向量共線的基本理論來解題，而該題目是一道小題，不妨利用特殊化方法來處理，不妨設(shè)為直角三角形，則圓心在斜邊中點(diǎn)處，此時(shí)有，即。

例2：已知在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若滿足，則求 。該題目的通法是由等比數(shù)列性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到，；該題目如果采用特殊化方式來處理，可以根據(jù)“非零常數(shù)列”是一個(gè)特殊的等比數(shù)列來解題，由，可令中每一項(xiàng)都是3，。

通過上述通性通法與特殊化方法對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，特殊化法的實(shí)質(zhì)是從滿足 題目所給條件的情形中選擇一種，以最少的代價(jià)換取成功，從而實(shí)現(xiàn)小題小做的目的。

2.2反客為主妙解題

解題是認(rèn)知最復(fù)雜的提煉過程，需要綜合運(yùn)用常規(guī)思考和基本技能，并在其上進(jìn)行創(chuàng)造性思維。更多的時(shí)候，解題被條件所封閉，若變?cè)齾ⅲ鞔位ヒ祝纯蜑橹鳎侥芰祷鳌?/p>

例3：對(duì)于任意，函數(shù)的值恒大于零，那么的取值范圍是________。該題常規(guī)思路是參編分離，解題步驟及其復(fù)雜；通過觀察條件中參量的范圍是已知的，可以利用“變?cè)彼枷脒_(dá)到“反客為主”的目的，將函數(shù)變成以為變量的一次函數(shù)，直接可得：，進(jìn)而，得.

本題是關(guān)于的二次函數(shù)，視為主元，變換成關(guān)于的一次函數(shù)，反客為主，巧用一次函數(shù)性質(zhì)，問題迎刃而解。

2.3利用構(gòu)造法解題

構(gòu)造法重在“構(gòu)造”，它可以構(gòu)造圖形、方程、函數(shù)等，這就促使我們要熟悉向量、代數(shù)、三角等方面的知識(shí)，利用構(gòu)造的思想解題，即把問題轉(zhuǎn)化為一道或幾道易于解答的新題，通過對(duì)新題的分析，發(fā)現(xiàn)原題的解題思路，最終達(dá)到求解原題的目的。

例4：求函數(shù)的最大值。該題目是求函數(shù)最值問題，通常在得知函數(shù)定義域的前提下，兩端采用平方的形式，利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值的思路解得該題的結(jié)果；而通過向量的視角來觀察向量與數(shù)量積的形式，根據(jù)數(shù)量積的滿足，直接得出，得出該題目最大值為。

恰當(dāng)運(yùn)用構(gòu)造法可使問題更容易得到解決。并能夠加以綜合利用，這對(duì)培養(yǎng)同學(xué)們的思維能力和學(xué)習(xí)興趣有著顯著的作用。該題目還可以構(gòu)造三角函數(shù)的方法以及利用基本不等式等來達(dá)到巧解的目的。

3教學(xué)啟示

由于數(shù)學(xué)題目的解題辦法并不是只有一種，在高中數(shù)學(xué)解題課教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生突破固有思想的禁錮，打破原來的解題辦法，尋找新的巧妙方法，會(huì)對(duì)解題起到事半功倍的作用。

作為高中數(shù)學(xué)教師，要不斷的探索數(shù)學(xué)解題方法，耐心鉆研，積極引導(dǎo)，同時(shí)，還離不開學(xué)生的刻苦學(xué)習(xí)，虛心接受在各種方法下，學(xué)生的練習(xí)也是必不可少的。只有不斷練習(xí)，深知其中的奧秘，才能在學(xué)生遇到難題時(shí)靈活地加以運(yùn)用，學(xué)會(huì)舉一反三，讓問題在一個(gè)新的角度上得到輕松解決。

參考文獻(xiàn)

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