類比思維在高中數學教學和解題中的運用

葉曉枝

摘 ?要：數學課程是一門邏輯思維較強的學科，學生們學習數學知識，也是自身思維能力提升的過程。高中階段所學習的數學知識比較豐富，在解答數學習題的時候，必須要有效地運用不同的思維方式，才能夠促進解題效率的提升。類比思維作為數學解題中的重要思維方式之一，在數學解題中的具體應用，可以促進學生們解題能力的提升，使學生們對數學知識有更加深刻的理解。本文對類比思維在高中數學教學和解題中的實際運用進行研究，希望可以促進學生們思維方式的改善和數學能力的提升。

關鍵詞：類比思維 ?高中數學 ?解題應用

高中數學同其他學科相比，更加的復雜和抽象，學生在學習過程中容易對其產生困擾。高中數學中有很多比較抽象的難以理解的題型和概念，針對這一現狀，教師在進行教學解題過程中可以鼓勵學生利用類比思維學習數學，因此，作為教師而言需要靈活掌握類比思維通過靈活運用來激發學生的學習熱情提升課堂效率。 學生們可以有效地借助類比思維，提升對數學知識的理解能力，將兩者的相似之處進行對比，從而化難為易。在高中數學教學和解題中，類比思維的運用能夠提升學生對于高中數學學科的學習興趣和熱情，幫助學生提高課堂效率和學習成績。本文基于筆者自身的認識和理解，對類比思維在高中數學教學和解題中的應用進行研究。

一、使用類比思維，強化學生數學基礎概念

由于高中數學內容比較豐富，而且很多基礎性的概念會存在很大的相似之處。學生們對這些數學概念的了解會存在一定的困難，從而給其在學習數學的過程中造成嚴重的影響。類比思維的有效運用，可以將這些比較抽象的事物進行轉換，讓學生們能夠更加輕易地理解數學概念所表達和傳遞的內容，同時，也可以使學生們養成良好的思維能力。

比如，在人教A版的高中數學教材中，學習等差數列的基本概念時，老師可以利用類比思維，引導學生們認識等差數列中的加法原理，再將其更好地運用在等比數列中，讓學生們能夠明確地區分這兩者之間的概念。

例題：在等差數列{a_n}中，存在正整數m，n，h，k，且m+n=h+k，則有a_m+a_n=a_h+a_k，當h=k的時候，可以得到a_m+a_n=2_a·（m+n）/2（為a_m+a_n的等差中項）。

那么，在已知的等比數列{b_n}當中，存在正整數m，n，h，k，且m+n=h+k，則有b_m·b_n=b_h·b_k當h=k的時候，b_m·b_n=b²·（m+n）/2（b_m和b_n的等比中項）。

老師可以給學生們提出相關等比數列和等差數列的數學題，讓學生們結合類比思維，對這兩種數學題進行解答，讓學生們在學習的過程中，養成良好的思維方式。

二、類比思維的運用，可以提高學生們對數學定理的理解

在學習高中數學的過程中，學生們會遇到很多定理，一般來說，老師都會讓學生們使用死記硬背的方式來加強這些數學定理的認識。但這種方式對學生們的思維有所限制，對于一些難以理解的定理，老師可以運用類比思維給學生們進行講解，促進學生們思維方式的改進和提升。

比如，在學習《不等式》的時候，老師可以引導學生們正確地認識和理解不等式的原理與性質，讓學生們形成更加清晰的思維能力。

例如，若a=b，則b=a，那么，當aa，再將其進行深化，加深學生們的認識。可以繼續得到a-b=-（b-a）<0，在這種類比思維的有效運用下，學生們可以獲得更加豐富的數學知識內容，使學生們的思維方式得到提升，有助于學生們對相關數學原理的認識，并能夠讓學生們在理解的基礎上學習數學定理。

三、借助類比思維，培養學生們的探究能力

類比思維的運用，可以使學生們具備一定的數學思想，讓學生們逐漸形成更加清晰的數學觀念。在解答數學題的過程中，學生們對類比思維的使用，可以有效地提升學生們的解題效率，培養學生們的探究能力。類比思維能夠使學生們養成舉一反三的思想，使學生們在學習數學知識的過程中，充分地發揮自身的主觀能動性，調動學生們的積極性，促進數學教學效率的提升，也使學生們的綜合能力漸漸敬加強。

例如，在學習圓的相關內容的實施，已知一個圓C的方程如下：（x-3）²+（y-2）²=4并且直線mx-y+3=0與該圓相較于兩點，這兩點分別為M、N，所形成的∠MCN大于等于120°，根據已知條件求出m的取值范圍。

這道題比較簡答，再根據已知條件解決這道題之后，老師可以再設定與之類似的數學問題。可以將其中的“∠MCN大于等于120°”改為，“向量CM·CN”小于等于-2，讓學生們根據這個條件再次求出m的取值范圍。在這道題當中，老師可以讓學生們通過思考上一道題的解決方式，采用類比思維，來對這道題的解題思路進行認識和探究。這一過程不僅能夠加強學生們的思維能力，還能夠鍛煉學生們對數學知識的探究性。

四、結束語

總而言之，高中階段所學習的數學知識具備著一定的抽象性，老師在給學生們展開數學教學的時候，要結合學生們的學習狀況，以及數學教材內容，有效地利用類比思維，帶領學生們認識數學知識和解題方式之間的相似處，培養學生們的思維方式，促進學生們數學解題能力的提升。學生們在學習數學知識的過程中，也會受到思維方式的影響，在老師的指引下，學生們就會形成更加具備邏輯性的思維能力。當然，高中數學教學是一個同時具有一定深度和廣度的課題，有必要實施的策略及方法還有很多，這需要我們一線教師在教學實踐中積極探索，深入思考并善于總結，同時相互間多多交流，只有如此，才能更好促進學生的全面和諧發展。從此角度講，本文僅為拋磚引玉，尚盼專家指教。

參考文獻

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