類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用

葉曉枝

摘 ?要：數(shù)學(xué)課程是一門邏輯思維較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，也是自身思維能力提升的過(guò)程。高中階段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)比較豐富，在解答數(shù)學(xué)習(xí)題的時(shí)候，必須要有效地運(yùn)用不同的思維方式，才能夠促進(jìn)解題效率的提升。類比思維作為數(shù)學(xué)解題中的重要思維方式之一，在數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用，可以促進(jìn)學(xué)生們解題能力的提升，使學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更加深刻的理解。本文對(duì)類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的實(shí)際運(yùn)用進(jìn)行研究，希望可以促進(jìn)學(xué)生們思維方式的改善和數(shù)學(xué)能力的提升。

關(guān)鍵詞：類比思維 ?高中數(shù)學(xué) ?解題應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)同其他學(xué)科相比，更加的復(fù)雜和抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易對(duì)其產(chǎn)生困擾。高中數(shù)學(xué)中有很多比較抽象的難以理解的題型和概念，針對(duì)這一現(xiàn)狀，教師在進(jìn)行教學(xué)解題過(guò)程中可以鼓勵(lì)學(xué)生利用類比思維學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，因此，作為教師而言需要靈活掌握類比思維通過(guò)靈活運(yùn)用來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情提升課堂效率。 學(xué)生們可以有效地借助類比思維，提升對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力，將兩者的相似之處進(jìn)行對(duì)比，從而化難為易。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中，類比思維的運(yùn)用能夠提升學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣和熱情，幫助學(xué)生提高課堂效率和學(xué)習(xí)成績(jī)。本文基于筆者自身的認(rèn)識(shí)和理解，對(duì)類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的應(yīng)用進(jìn)行研究。

一、使用類比思維，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念

由于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容比較豐富，而且很多基礎(chǔ)性的概念會(huì)存在很大的相似之處。學(xué)生們對(duì)這些數(shù)學(xué)概念的了解會(huì)存在一定的困難，從而給其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中造成嚴(yán)重的影響。類比思維的有效運(yùn)用，可以將這些比較抽象的事物進(jìn)行轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生們能夠更加輕易地理解數(shù)學(xué)概念所表達(dá)和傳遞的內(nèi)容，同時(shí)，也可以使學(xué)生們養(yǎng)成良好的思維能力。

比如，在人教A版的高中數(shù)學(xué)教材中，學(xué)習(xí)等差數(shù)列的基本概念時(shí)，老師可以利用類比思維，引導(dǎo)學(xué)生們認(rèn)識(shí)等差數(shù)列中的加法原理，再將其更好地運(yùn)用在等比數(shù)列中，讓學(xué)生們能夠明確地區(qū)分這兩者之間的概念。

例題：在等差數(shù)列{a_n}中，存在正整數(shù)m，n，h，k，且m+n=h+k，則有a_m+a_n=a_h+a_k，當(dāng)h=k的時(shí)候，可以得到a_m+a_n=2_a·（m+n）/2（為a_m+a_n的等差中項(xiàng)）。

那么，在已知的等比數(shù)列{b_n}當(dāng)中，存在正整數(shù)m，n，h，k，且m+n=h+k，則有b_m·b_n=b_h·b_k當(dāng)h=k的時(shí)候，b_m·b_n=b²·（m+n）/2（b_m和b_n的等比中項(xiàng)）。

老師可以給學(xué)生們提出相關(guān)等比數(shù)列和等差數(shù)列的數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生們結(jié)合類比思維，對(duì)這兩種數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答，讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中，養(yǎng)成良好的思維方式。

二、類比思維的運(yùn)用，可以提高學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)定理的理解

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生們會(huì)遇到很多定理，一般來(lái)說(shuō)，老師都會(huì)讓學(xué)生們使用死記硬背的方式來(lái)加強(qiáng)這些數(shù)學(xué)定理的認(rèn)識(shí)。但這種方式對(duì)學(xué)生們的思維有所限制，對(duì)于一些難以理解的定理，老師可以運(yùn)用類比思維給學(xué)生們進(jìn)行講解，促進(jìn)學(xué)生們思維方式的改進(jìn)和提升。

比如，在學(xué)習(xí)《不等式》的時(shí)候，老師可以引導(dǎo)學(xué)生們正確地認(rèn)識(shí)和理解不等式的原理與性質(zhì)，讓學(xué)生們形成更加清晰的思維能力。

例如，若a=b，則b=a，那么，當(dāng)aa，再將其進(jìn)行深化，加深學(xué)生們的認(rèn)識(shí)。可以繼續(xù)得到a-b=-（b-a）<0，在這種類比思維的有效運(yùn)用下，學(xué)生們可以獲得更加豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，使學(xué)生們的思維方式得到提升，有助于學(xué)生們對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)原理的認(rèn)識(shí)，并能夠讓學(xué)生們?cè)诶斫獾幕A(chǔ)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理。

三、借助類比思維，培養(yǎng)學(xué)生們的探究能力

類比思維的運(yùn)用，可以使學(xué)生們具備一定的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生們逐漸形成更加清晰的數(shù)學(xué)觀念。在解答數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，學(xué)生們對(duì)類比思維的使用，可以有效地提升學(xué)生們的解題效率，培養(yǎng)學(xué)生們的探究能力。類比思維能夠使學(xué)生們養(yǎng)成舉一反三的思想，使學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，充分地發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生們的積極性，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升，也使學(xué)生們的綜合能力漸漸敬加強(qiáng)。

例如，在學(xué)習(xí)圓的相關(guān)內(nèi)容的實(shí)施，已知一個(gè)圓C的方程如下：（x-3）²+（y-2）²=4并且直線mx-y+3=0與該圓相較于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)分別為M、N，所形成的∠MCN大于等于120°，根據(jù)已知條件求出m的取值范圍。

這道題比較簡(jiǎn)答，再根據(jù)已知條件解決這道題之后，老師可以再設(shè)定與之類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。可以將其中的“∠MCN大于等于120°”改為，“向量CM·CN”小于等于-2，讓學(xué)生們根據(jù)這個(gè)條件再次求出m的取值范圍。在這道題當(dāng)中，老師可以讓學(xué)生們通過(guò)思考上一道題的解決方式，采用類比思維，來(lái)對(duì)這道題的解題思路進(jìn)行認(rèn)識(shí)和探究。這一過(guò)程不僅能夠加強(qiáng)學(xué)生們的思維能力，還能夠鍛煉學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究性。

四、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，高中階段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)具備著一定的抽象性，老師在給學(xué)生們展開數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，要結(jié)合學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀況，以及數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，有效地利用類比思維，帶領(lǐng)學(xué)生們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方式之間的相似處，培養(yǎng)學(xué)生們的思維方式，促進(jìn)學(xué)生們數(shù)學(xué)解題能力的提升。學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，也會(huì)受到思維方式的影響，在老師的指引下，學(xué)生們就會(huì)形成更加具備邏輯性的思維能力。當(dāng)然，高中數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)同時(shí)具有一定深度和廣度的課題，有必要實(shí)施的策略及方法還有很多，這需要我們一線教師在教學(xué)實(shí)踐中積極探索，深入思考并善于總結(jié)，同時(shí)相互間多多交流，只有如此，才能更好促進(jìn)學(xué)生的全面和諧發(fā)展。從此角度講，本文僅為拋磚引玉，尚盼專家指教。

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