高中數學三角函數問題有效教學策略探析

崔嵐

摘 要：三角函數是高中數學函數教學中最重要的內容，而且三角函數信息量又大，公式繁多且復雜，應用靈活性高，對學生的理解能力和數學思維能力等要求較高，所以在教學中容易出現學生一知半解，無法靈活應用公式，學習達不到理想效果等問題。鑒于此，為了幫助學生全面掌握三角函數，并能靈活有效地應用三角函數來解決數學問題，從而提高教學質量，就應該重視學生數學思維能力和自主學習能力的培養，同時可采用多樣化的教學手段來整體提高教學效率。

關鍵詞：高中數學；三角函數；問題；有效教學策略

一、高中數學三角函數教學難點分析

高中數學三角函數具有概念抽象、公式多且變形復雜的特點，而且公式之間也存在較多關聯，在運用上綜合應用體型多樣。所以學生如果不能完全掌握基本的公式和變形規律便無法提高三角函數的學習效率，在實際解題中便無法對多個知識點進行整合。但是當前高中學生普遍存在缺乏數形結合能力和綜合應用三角函數的能力，對函數概念也缺乏足夠的理解，推理能力受到限制。比如學生缺乏數形結合的能力，對一些復雜的函數題目便無法正確解答，不能將三角函數的方程式和幾何含義聯系起來；而學生缺乏綜合應用的能力，便無法串聯多個知識點，在應用三角函數解題時不知道該選擇哪一個公式或者變形。

二、高中數學三角函數有效教學策略分析

1.靈活運用多媒體教學手段，激發學生學習興趣

三角函數抽象且復雜，學生本身就很難理解，加上教師在教學過程中往往采用概念分析的方式來對三角函數的定義、函數形式以及幾何意義等進行講解，學生一方面對這種教學方法已經失去了興趣，課堂的沉悶使得部分學生很難集中注意力去深入理解概念，另一方面概念分析的方法也加大了學生的理解難度。所以在教學過程中教學應該盡可能地使用多種教學手段來對三角函數的形式、定義以及幾何意義進行分析。比如可以使用多媒體手段將三角函數的數式形式表達、幾何意義和函數圖像意義通過文字、圖片的方式呈現出來，為學生構建一個形象的數學場景，便于學生更好地理解三角函數的推導過程，也加深對函數概念的理解，在以后應用過程中學會從某個生活場景中選擇所需要的信息然后自己建立相應的數學模型。

2.注重對學生函數思維能力的培養

雖然有關三角函數的考題比較固定，但是對學生函數思維的要求卻十分高，要求學生能針對不同題目場景來靈活選擇合適的三角函數公式并進行必要的變形，其中最重要的是考察學生數形結合應用的能力，以及對幾何意義的理解，換元法等數學思維的應用。所以在三角函數教學中首先應該將三角函數置于一個整體的函數知識框架中，讓學生充分意識到三角函數和非三角函數的關系，引導學生進一步理解三角函數和概念和規律，幫助學生提高解題的能力，比如教師可以設計一道非三角函數的數學題來讓學生解答：實數x、y滿足4x2-5xy+4y2=5，設S=x2+y2，求[1Smax]+[1Smin]的值。由S=x2+y2聯想到cos2α+sin2α=1，于是進行三角換元，設x=[S]cosα，y=[S]sinα代入到第一個例子中，4S-5S2sinαcosα=5，S=[108-5sin2α]，又因為-1≤sin2α≤1，所以3≤8-5sin2α≤13，所以[1013]≤[108-5sin2α≤103]，所以[1Smax]+[1Smin=310]+[1310]=[85]。其次，要注重培養學生舉一反三和一題多解的能力，使得學生在實際解題中可以發現多種解題思路并選擇最簡單的思路來答題。比如結合方程和幾何知識來進行三角函數的教學，對學生進行有意識的函數代換思想培養，使用代入法對三角函數的題目進行求解。這樣學生便能聯系到過去所學知識，使得學生可以進行更加深入的學習，同時也提高了學生舉一反三的能力，在以后答題中遇到類似題目時便能運用同樣的解題思路去思考。此外，還應該培養學生數形結合的思維，因為關于三角函數曲線和直線所圍成面積大小求解的題目，以及三角函數圖形有關的題目是高考中經常出現的題型。學生必須正確且熟練地掌握關于正余弦函數圖像的知識，對面積求解類的題型熟稔于心，引導學生思考三角函數所有公式和函數圖形具有哪些幾何關系，引導學生將三角函數的公式、三角函數圖像以及幾何意義結合起來思考，有利于學生在遇到類似題目時可以采用數形結合的方式來解答。當然，由于三角函數概念的抽象性，學生在掌握相關解題技巧的基礎上還應該進行抽象思維的培養，能夠從復雜的題目條件中發現并提煉和三角函數有關的內容。這就需要教師在授課中要注意培養學生數學建模的能力，這不僅有利于解答數學題目，也有利于學生構建良好的學習體系。

3.注重引導學生進行自主學習和思考總結

鑒于此，教師在三角函數的教學中應該從培養學生興趣角度出發，注重引導學生進行自主思考，不但可以提高學生對三角函數學習的興趣，更重要的是在自主思考的過程中學生能更深入地理解三角函數的概念和幾何意義，而且還能鍛煉他們自主學習的能力，培養思維能力，強化對公式的記憶。比如教師可以對某一個公式進行推導，推導方式可以參考多媒體教學和生活場景構建的思路，然后讓學生自己推導其他類比公式，這種通過自己思考得來的結論往往比硬性記憶有效得多。另外，在學生形成自主學習習慣，并積累一定知識之后教師還要有意識地引導學生對所學知識進行歸納總結，并發現自己學習中出現的不足，有利于學生制定框架圖學習結構，完善數學知識體系，從而提升學習效率。

三、結語

綜上所述，學生只有積極主動思考問題，培養函數思維能力，并在解題中學會靈活運用三角函數公式和換元法、函數代換、數形結合等方法，才能提高三角函數解題的成功率。為了幫助學生有效學習，提高三角函數解題質量，教師在進行教學過程中一方面要學會使用多種教學手段展開教學，另外一方面要尤其注重對學生函數思維能力的培養，并引導學生進行獨立思考和歸納總結，從而培養學生自主學習能力，激發學生興趣，最終提高三角函數學習效率。

參考文獻

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