高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略研究

易積科

摘 要：數(shù)學(xué)建模具有極高的教育功能性，英美國家在20世紀(jì)70年代將數(shù)學(xué)建模引入中學(xué)課堂教學(xué)中來。我國在2003年將高中數(shù)學(xué)建模引入課程標(biāo)準(zhǔn)中，但是開展數(shù)十年結(jié)果不甚滿意。原因是數(shù)學(xué)建模開設(shè)前，教師沒能把握學(xué)生的整體認(rèn)知規(guī)律，所以無法指導(dǎo)學(xué)生更好地使用建模進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。主要概述高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)策略，希望能為同行提供理論借鑒。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；建模教學(xué)；策略研究

數(shù)學(xué)建模方法主要是使用數(shù)學(xué)工具建立數(shù)學(xué)模型，用以解決數(shù)學(xué)中的實際問題，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心要素之一，具有較高的教育功能性。所以教學(xué)中掌握一定的建模規(guī)律，能更好地開展高中數(shù)學(xué)。

一、建模方法

（一）重視建模步驟

數(shù)學(xué)建模的方法非常多。例如簡化假設(shè)、模型的構(gòu)建和求解、檢驗、修正和解釋等。數(shù)學(xué)建模過程中，教師應(yīng)當(dāng)使用成功的案例進(jìn)行教學(xué)，提高建模過程中的內(nèi)涵，加強技巧的掌握，緊密內(nèi)在的聯(lián)系，加強協(xié)同的方式。這些都能夠讓學(xué)生從整體上更好地掌握建模的方法。

（二）突出方法掌握與靈活使用

不同的建模方法擁有不同的使用范圍。例如關(guān)系分析法和平衡原理法等都具有非常好的統(tǒng)攝性和普適性。教師在教學(xué)的過程中對其更加側(cè)重，希望學(xué)生對其加強掌握。另外，對于其他的幾何、微積分、統(tǒng)計等不同分支當(dāng)中的建模方法也要盡可能地掌握，其具有非常強的領(lǐng)域特征，同時也具有非常強的應(yīng)用價值。因此，教師需要對不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中的內(nèi)容進(jìn)行有效結(jié)合，使學(xué)生能夠做到靈活應(yīng)用。

二、建模的策略

（一）基于建模案例

所有的策略在付諸實踐之前都具有非常強的抽象性，這些策略在實施過程中需要借鑒實際的案例經(jīng)驗，通過這些經(jīng)驗的輔助能夠非常有效地提高策略的成功概率。因此，在數(shù)學(xué)建模的策略中，應(yīng)當(dāng)積極吸取成功建模案例中所總結(jié)出來的寶貴經(jīng)驗，讓學(xué)生能夠更好地感受實際問題情境當(dāng)中的具體建模策略應(yīng)用方式。因此，對于一個特定的建模策略，應(yīng)當(dāng)容納盡可能多的與現(xiàn)實生活相關(guān)聯(lián)的問題，并在這些現(xiàn)實案例中對建模策略進(jìn)行多種角度的分析和解釋，為建模策略提供更多的經(jīng)驗支持以及從多種情境當(dāng)中對這一策略進(jìn)行驗證。另一方面，應(yīng)當(dāng)對一個成功的建模案例進(jìn)行分析，找出其中所包含的多種建模策略，并對這些策略進(jìn)行多個角度的有效分析，從而明確這些策略當(dāng)中所存在的聯(lián)系。以案例為基礎(chǔ)進(jìn)行建模策略的分析，將會使得抽象的策略緊密地與鮮活的現(xiàn)實生活聯(lián)系到一起，提高建模策略的生活經(jīng)驗充實程度，提高建模策略在具體應(yīng)用過程中的應(yīng)用方式，使得建模策略能夠有效地條件化、經(jīng)驗化，從而有效地實現(xiàn)相關(guān)策略能夠靈活地在大范圍內(nèi)實現(xiàn)遷移。

（二）基于建模方法

從層次高度上講建模策略要高于建模方法，建模方法的應(yīng)用過程中需要以策略作為最基本的指導(dǎo)，策略的實現(xiàn)必須要通過方法對建模的全過程進(jìn)行影響，從而得出結(jié)果。脫離建模方法而制定的策略并不包含任何的實用價值，在建模的過程中將無法發(fā)揮出任何的作用。因此，在制定建模策略的過程中必須要以建模方法作為基礎(chǔ)并有效地將其融入其中。為了實現(xiàn)這樣的效果便需要對建模案例進(jìn)行分析，找出并有效分析相關(guān)策略與方法之間必然存在著的規(guī)律，讓學(xué)生能夠更加清楚地掌握建模方法的應(yīng)用方式，掌握如何才能對建模的方法進(jìn)行有效的應(yīng)用，使得建模策略的實用性價值得到增強。

（三）鏈接思維策略

思維策略能夠有效地解決思維活動問題。例如，在解答一道題目的過程中，必須對題目的意義進(jìn)行準(zhǔn)確的理解，而不能在未理解的情況下便匆匆作答；要合理把握題意，將題目當(dāng)中復(fù)雜的關(guān)系理清楚，找出其中所包含的規(guī)律以及隱含的聯(lián)系，將問題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行深層次的挖掘；需要先理解問題的意義，之后才能對問題的思路以及解題方向進(jìn)行判斷；要充分利用給出的已知條件；要加強對雙向推理方式的運用；要積極打破思維上的定式，將自身的思維有效地發(fā)散出去；在題目解答完畢之后還要進(jìn)行有效的總結(jié)，分析解題的思路并進(jìn)行舉一反三的思考，這些都是思維策略當(dāng)中的內(nèi)容。思維策略對于數(shù)學(xué)建模來說至關(guān)重要，是其中所不可或缺的重要的人資工具，對于數(shù)學(xué)建模的這個過程都有著非常重要的指導(dǎo)作用。思維策略利用建模策略影響建模活動。如果脫離了思維策略的有效指導(dǎo)，那么建模策略作用的發(fā)揮也一定會受到極大的影響和制約。因此，在進(jìn)行建模策略教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)充分利用成功案例，結(jié)合其中所包含的建模與思維策略，讓學(xué)生對思維策略的作用進(jìn)行分析，從而提高建模策略在實際使用過程中所具有的靈活性和彈性。

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教學(xué)策略之間有著極為緊密的聯(lián)系，能在教學(xué)活動開設(shè)期間實施建模教學(xué)，聚焦建模的方法，這才是數(shù)學(xué)建模核心所在；強化建模策略是實施數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵所在。總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的開設(shè)，需要將各項有機因素結(jié)合在一起，能在協(xié)同運用中獲得最佳教學(xué)效果。

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