淺談如何培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)尖子生

孫晉

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如何培養(yǎng)尖子生是一門教學(xué)藝術(shù)，相對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言，尖子生需要有更扎實(shí)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，更高的數(shù)學(xué)解題能力，更豐富的數(shù)學(xué)思維。要在培養(yǎng)尖子生的過程中，重視他們的基礎(chǔ)知識(shí)、解題能力與數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，讓他們能夠不斷突破自身的限制，創(chuàng)造出更優(yōu)異的成績(jī)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；尖子生；基礎(chǔ)知識(shí)；解題能力；數(shù)學(xué)思維

我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)尖子生的培養(yǎng)過程中，以不斷提升尖子生的數(shù)學(xué)能力為準(zhǔn)則，利用強(qiáng)化尖子生基礎(chǔ)知識(shí)概念、培養(yǎng)尖子生的解題能力、發(fā)展尖子生的數(shù)學(xué)思維三種方法，有效使尖子生在原有數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了突破。以下結(jié)合具體的培養(yǎng)情況，分別進(jìn)行介紹。

一、強(qiáng)化尖子生基礎(chǔ)知識(shí)概念的掌握

高中數(shù)學(xué)尖子生，之所以被稱為尖子生，大多不是由于他們有多么高超的數(shù)學(xué)天賦，而是由于他們對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)概念的理解更為深刻，能夠在數(shù)學(xué)解題過程中活學(xué)活用，從而使他們更為優(yōu)秀。我們?cè)诨A(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)概念的教學(xué)中，對(duì)尖子生的要求更為嚴(yán)格，讓他們根據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)概念自主編題，從而讓他們通過命題加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)概念的理解。尖子生在編寫題目的過程中，本身也是對(duì)他們解題能力的鍛煉，而且需要他們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有更深入的理解，從而體現(xiàn)出他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，我們?cè)跀?shù)列教學(xué)過程中，為了加深尖子生對(duì)數(shù)列基本概念的掌握，我們要求他們根據(jù)數(shù)列的基本概念出示一道數(shù)列題目，再根據(jù)尖子生出示的題目考查他們對(duì)數(shù)列基本概念的理解。學(xué)生劉某出示的例題為：“在等差數(shù)列{an}中，a201+a204+a207=513，a202+a205+a208=504，求a203+a206+a209=（？）”我向劉某提出問題：“你這道題要考查哪些基本數(shù)學(xué)概念？”劉某回答：“這道題主要考查等差數(shù)列的基本概念以及公差的知識(shí)。”我讓劉某簡(jiǎn)要描述解題思路，劉某說：“這道題看似復(fù)雜，其實(shí)簡(jiǎn)單，觀看a201+a204+a207=513與a202+a205+a208=504，發(fā)現(xiàn)他們之間相差3個(gè)公差，即可用513-504=9的方式求出3個(gè)公差，最后計(jì)算出結(jié)果即可。”我表示劉某的出題十分靈活，體現(xiàn)出了他扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。

二、利用解題教學(xué)提升尖子生的解題能力

高中數(shù)學(xué)尖子生的數(shù)學(xué)能力集中體現(xiàn)在解題能力之上，對(duì)尖子生的培養(yǎng)應(yīng)該利用更加高效的解題教學(xué)進(jìn)行。在對(duì)尖子生進(jìn)行解題教學(xué)過程中，我們應(yīng)該適當(dāng)提升題目的難度，從而使尖子生通過解答難題獲得更有效的提升。在尖子生完成解題之后，我們還可以根據(jù)現(xiàn)有題目進(jìn)行拓展的引申題目，讓尖子生能夠通過一道題目的解答，獲得更加豐富的知識(shí)發(fā)展。

如例題：“在三角形ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosC+c=b，求角A的大小。”

尖子生張某的解答過程為：“根據(jù)正弦定理，由“acosC+c=b”條件可得sinAcosC+sinC=sinB。∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC。∴sinC=cosAsinC。∵sinC≠0。∴cosA=。又0

三、利用證明題教學(xué)發(fā)展尖子生的數(shù)學(xué)思維

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，解答證明題能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)思維起到良好的發(fā)展作用。為了使尖子生獲得更加嚴(yán)謹(jǐn)、更加有邏輯性的數(shù)學(xué)思維，我們應(yīng)多鼓勵(lì)他們求證證明題，從而使他們獲得更好的發(fā)展。我在尖子生完成證明題后，要為其明確證明題考查的概念，從而深化他們對(duì)證明題的理解，從而有效發(fā)展尖子生的數(shù)學(xué)思維。

如證明題：“設(shè)a>b>c，求證：++>0。”

尖子生劉某的證明過程為：“∵a>b>c，∴-c>-b，∴a-c>a-b>0，∴>>0，∴+>0。又b-c>0，∴>0。因此，++>0。”

我根據(jù)劉某的證明向他提問：“在你的證明中運(yùn)用到哪些數(shù)學(xué)概念呢？”劉某回答說主要運(yùn)用了不等式的基本性質(zhì)。我又問他在不等式的證明題中要注意哪些問題，他表示在解決不等式的證明題過程中只要明確區(qū)分?jǐn)?shù)量之間的相互關(guān)系就可以了，表現(xiàn)出了他對(duì)不等式證明題掌握的熟練。

總而言之，高中數(shù)學(xué)的尖子生培養(yǎng)，要以提高尖子生數(shù)學(xué)能力為原則進(jìn)行。我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)尖子生的培養(yǎng)過程中，為尖子生進(jìn)行了更加扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)概念教學(xué)，在解題教學(xué)中不斷鍛煉他們的解題能力，利用證明題有效發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。尖子生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，能夠有效帶動(dòng)全班數(shù)學(xué)水平的進(jìn)步，我們通過有效教學(xué)，使優(yōu)秀者更加優(yōu)秀，從而為他們的人生創(chuàng)造了更為廣闊的發(fā)展希望。

參考文獻(xiàn)：

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