核心素養視角下“數學思維微課程”的構建

周怡穎 姚誠

[摘 要]核心素養視角下“數學思維微課程”的構建要從課程建設與學生思維發展的實際出發，以《義務教育數學課程標準（2011版）》為理論支撐，以培養學生數學核心素養為目標，以數學教材為基礎，從數學文化溯源、實踐探索、思維拓展三個層面構建數學思維微課程體系，讓學生發展數學能力，獲得個性化的成長。

[關鍵詞]核心素養；數學思維；微課程

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）32-0060-02

數學核心素養是指學生通過數學活動建立起來的認識、理解和處理周圍事物時所具備的關鍵的和必要的品質，它是學生數學能力實現可持續發展的關鍵核心。而學生數學核心素養的培養，最終要落實于數學課程的構建與有效實施上。基于此，在培養學生數學核心素養視角下，教師要根據數學學科的特點和學生的年齡特征和思維特點，結合教材內容，從文化溯源、實踐探索、思維拓展三個層面構建旨在促進學生思維提升的數學微課程體系，并以20分鐘微課堂的形式展開，以期通過多角度和多層次的微課程設置，引領學生經歷探究數學知識的發現過程，提升數學思維，獲得個性化的成長。

一、文化溯源——與數學思維有效接軌，實現思維數學化

此類型的數學微課程主要包括數學游戲、數學故事、數學趣題、數學童話等，立足于文化品格，有助于陶冶學生的情操，鍛煉學生的思維能力，對學生的生存方式和思維方式起到根本性的促進作用，使學生終身受用。

在教學過程中，教師和學生一起與數學文化面對面，感受數學知識的博大與精深，領略人類發展的智慧與文明。

例如，“三角形的面積”微課程。

1.復習三角形面積的計算方法以及公式的推導過程。

2.自主閱讀古代數學家求三角形面積的故事：2000多年前，我國的數學名著《九章算術》中記載著有關土地面積計算的內容，具體介紹了各種圖形的面積計算方法。如三角形面積計算的方法是“半廣以乘正從”（“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高）。著名數學家劉徽在注文中用“以盈補虛”的方法加以證明，并配有生動形象的圖（如圖1）。

3.深入理解：“為什么盈能補虛？為什么半廣是指底的一半？”學生先自己畫圖，想一想，再與同桌交流。

通過這節課，學生了解了古人計算三角形面積的方法，體悟到數學文化的源遠流長。隨后教師又引導學生通過動手操作解讀古代算法，并進行遷移，從而經歷數學的再創造過程。在追尋這一段數學史的過程中，學生不只停留在了解數學文化的層面上，還在數學層面上展開理性思維，實現思維數學化。

二、實踐探索——與數學理解巧妙聯通，學會數學地思考

此類型的數學微課程以實踐活動為載體，主要包括以下幾種：數學小調查、小課題研究、小項目設計、動手實踐等活動。通過具體的活動引導學生開展豐富多樣的實踐性學習和探究，提倡讓學生經歷自主探究、交往合作、匯報交流、反思內化等數學過程。學生在豐富的實踐探索活動中創生課程資源，在不斷探索的實踐中感悟數學思想，從而學會數學思考，提升思維能力，發展數學核心素養。

例如，“設計新紙箱”微課程。

1.創設情境，引發參與活動的動機。

出示問題情境：宜興某學具廠最近要設計一種新規格的硬紙箱，要求紙箱正好能裝24個棱長為1分米的小正方體學具，你們能幫助設計嗎？

2.操作探究，培養參與活動能力。

每個小組有24個小方塊，請每位設計師各自展開活動。

全班交流得出長方體體積等于“長×寬×高”，所以重點要考慮體積24是由哪三個整數相乘而得。

3.合作交流，發現規律。

“我們班的小設計師一共設計了6種方案，可現在這個廠的廠長只準備采用一種，你會向廠長推薦哪一種呢？”

交流發現：當長、寬、高最接近時，表面積最少。

學生在活動中嘗試自主解決問題，學會記錄自己的思維過程，讓思維“看得見”，甚至“摸得著”，真實地、全身心地參與到探究、創造、協作與問題解決的過程中。在活動中，學生學會了“數學地思考”，思維變得條理化、清晰化和概括化，促進了自身數學素養的形成。

三、思維拓展——與數學思想高效契合，促進思維深刻化

此類型數學微課程主要圍繞最基本的數學思想方法展開，包括轉化思想、類比思想、對應思想、模型化思想、假設思想等。教師要基于教材的單元內容進行拓展與科學整合，以數學新課標作為理論支撐，以培養學生的數學核心素養作為教學目標，將拓展延伸課程分成“思維起跑”和“綜合提升”兩大板塊。“思維起跑”板塊主要圍繞單元思考題進行編寫，一般以三個問題帶領學生展開思維。“綜合提升”板塊主要是針對例題和習題的拓展題。習題編寫突出針對性、科學性、拓展性、可操作性，精選精編，重在基于教材進行綜合與拓展，不出難題、偏題。通過對單元重點問題、思考題等進行變式和延伸，讓每個學生的解決問題能力都能得到不同程度的發展，促進學生數學思維深刻化。

例如，“三角形的分割”微課程。

【思維起跑】如圖2，點D、E、F與點G、H、N分別是三角形ABC與三角形DEF各邊的中點。那么陰影部分的面積之和是三角形ABC的面積的[（ ）（ ）]。

師生在交流中發現：如果兩個三角形等底、高不相等，那么它們的面積比正好等于這兩個三角形的高的比。同理，如果兩個三角形高相等、底不相等，那么它們的面積比正好等于這兩個三角形的底的比。

【綜合提升】有一張等腰直角三角形的紙片，把它沿著斜邊上的高對折，再沿小三角形的斜邊上的高對折，最后沿更小的三角形斜邊上的高對折。這時，得到一個直角邊長為2厘米的等腰直角三角形。那么，原來紙片的面積是多少平方厘米？

在這節訓練數學思維的微課中，教師有意識地抓住數學核心問題，把知識點連成線、形成面、結成體，讓學生一步一步梳理并打通知識間的聯系，掌握隱含在問題背后的知識、技能與思想方法，從而建立數學模型，由一道題、幾道題領會一類題的解決方法，幫助學生理解知識的同時有效滲透基本數學思想。

當然，在數學思維微課程的具體實踐過程中，還有許多需要教師重點關注的細節。如學習材料的精心選取與活動轉化、適宜的思維逗留與思考設置、必要的調控導學與順勢引領等，這些都是成就充滿思維含量的數學微課程不可或缺的因素。

【本文系江蘇省教育科研“十三五”規劃課題《“賢博”文化引領下的小學生社團課程云建設研究》（課題批準號：D/2016/02/343）的研究成果之一。】

（責編 羅 艷）