數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張妍

摘 要：數(shù)形結(jié)合是解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的常用方法，同時(shí)也是重要的數(shù)學(xué)思想，它能夠把抽象數(shù)學(xué)問題形象化，把復(fù)雜問題簡單化，能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問題。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略進(jìn)行了探索，主要從“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個(gè)方面對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用策略進(jìn)行了論述。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；應(yīng)用策略

隨著新課改的深入實(shí)施，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要樹立素質(zhì)教育理念，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和關(guān)鍵內(nèi)容，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能起到重要的作用。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，運(yùn)用該思想可以把抽象的數(shù)學(xué)問題形象化、復(fù)雜的問題簡單化，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行了深入的研究。

一、運(yùn)用圖形幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中或是進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)，特別是在中、高年級(jí)的應(yīng)用題解題時(shí)，有些數(shù)量關(guān)系既復(fù)雜又抽象，學(xué)生不容易理解，不容易找到解題的思路和方法。如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，就可以將復(fù)雜抽象的問題變得形象直觀，省去繁瑣冗長的計(jì)算過程，借助圖形能夠幫助學(xué)生正確理解題目中的數(shù)量關(guān)系，能夠把題目中抽象的文字變成形象直觀的圖形，就能容易理解題意，快速準(zhǔn)確地找出已知條件、未知關(guān)系，就容易形成解題思路，快速正確地列出等量關(guān)系式，從而有效突破應(yīng)用題解題的難點(diǎn)。

例如，在學(xué)習(xí)北師大版五年級(jí)下冊(cè)的“用方程解決問題”中的“行程問題”時(shí)，由于這類問題涉及速度、時(shí)間、路程、運(yùn)動(dòng)方向、起始位置與運(yùn)動(dòng)結(jié)果等變量，把此問題延伸后又可擴(kuò)展到追擊問題等。此外，這類應(yīng)用題既涉及方程知識(shí)，又用到分?jǐn)?shù)（或比例）知識(shí)，對(duì)于這樣條件復(fù)雜多變的應(yīng)用題，如果讓學(xué)生直接理解題意中的數(shù)量關(guān)系存在困難，如果借助線段圖就能較好地理解題目中的數(shù)量關(guān)系，從而能夠正確解題。

如：小張開車從北京到天津，當(dāng)汽車行駛了全部路程的■時(shí)，距離天津還有56千米，求北京到天津的距離是多遠(yuǎn)？

解析：在讓學(xué)生求解此題時(shí)，如果根據(jù)題目的文字?jǐn)⑹隼斫忸}意，可能有不少學(xué)生對(duì)題目中包含的數(shù)量關(guān)系不能正確理解，而且還容易造成解題錯(cuò)誤。最常見的錯(cuò)誤就是：有些學(xué)生假設(shè)北京到天津的距離是x千米，就會(huì)列出如下方程式：■x=57，x=76千米，出現(xiàn)這樣的解題錯(cuò)誤，是學(xué)生對(duì)題目中的“■”這個(gè)抽象的分?jǐn)?shù)的含義沒有真正理解。如果用線段圖形來理解和表示題意，就可以從圖形中形象直觀地理解“■”這個(gè)分?jǐn)?shù)表示“已經(jīng)行駛的路程”，而“未行駛的路程”的距離是“57千米”，它占全程的分?jǐn)?shù)是（1-■）=■，這樣就能讓學(xué)生明顯地看出“■的路程”是“57千米”，題意理解正確了，就容易形成解題思路，正確列出方程式：（1-■）x=57千米，x=228千米。因?yàn)樵陬}目中隱含著“■的路程是57千米”這個(gè)數(shù)量關(guān)系，使用數(shù)形結(jié)合思想，就能找出隱含條件，從而正確解題。線段圖如圖1所示。

二、運(yùn)用數(shù)量關(guān)系理解圖形知識(shí)

運(yùn)用代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系能幫助學(xué)生正確理解抽象的圖形知識(shí)，就能促使學(xué)生對(duì)圖形知識(shí)的掌握。在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來幫助學(xué)生理解圖形的內(nèi)容也不少。

一是用數(shù)量關(guān)系來理解圖形關(guān)系。對(duì)于一般的圖形，在求它們的面積和體積時(shí)，學(xué)生容易理解，但是對(duì)于圖形中的特殊情況，學(xué)生就不容易理解，如果借助數(shù)據(jù)就容易理解圖形關(guān)系了。

例如，在四年級(jí)下冊(cè)中的“三角形和四邊形”這一節(jié)中，如果運(yùn)用“以數(shù)解形”的數(shù)學(xué)思想，就能幫助學(xué)生理解只有在圖形邊長數(shù)值相等的情況下，三角形的面積才能取得最大值。

例如，在學(xué)習(xí)五年級(jí)上冊(cè)中的“梯形的面積”時(shí)，運(yùn)用代數(shù)公式就能幫助學(xué)生理解梯形面積是由平行四邊形面積和三角形面積所組成的。由于梯形面積S=（a+b）×h÷2，可以理解成梯形面積是由平行四邊形和三角形面積所組成的，如圖2所示，其中平行四邊形面積為S1=ah，三角形部分的面積為是S2=（b-a）×h÷2。把表示兩部分圖形的面積公式相加得：S1+S2=ah+（b-a）×h÷2=（a+b）×h÷2=S，通過公式的推導(dǎo)也能證明梯形面積是由平行四邊形和三角形的面積組成，這樣就能加深學(xué)生對(duì)圖形關(guān)系的理解。

二是用數(shù)量關(guān)系幫助學(xué)生進(jìn)行圖形建模。模型思想也是重要的數(shù)學(xué)思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，利用數(shù)字、字母或其他符號(hào)建立的表達(dá)式、方程、圖表等都是數(shù)學(xué)模型，而且它也是利用代數(shù)解決圖形問題的具體運(yùn)用。

例如，在五年級(jí)下冊(cè)教材中的“數(shù)據(jù)的表示和分析”、六年級(jí)上冊(cè)中的“數(shù)據(jù)處理”這兩節(jié)知識(shí)中都是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，無論是用條形圖來表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果，還是用扇形來表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果，這些圖形都是對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的形象直觀的解釋，同時(shí)也是表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果的數(shù)學(xué)模式。所以，開展數(shù)學(xué)教學(xué)教師要重視運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想，它始終貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的全過程，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，就能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，把抽象的問題形象化，有利于學(xué)生正確解題，還能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。所以，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透教學(xué)。

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編輯 謝尾合