挖掘“空白”資源 發展學生數學思維

何偉軍 管宜文

【摘 要】“空白”是有效的教學資源，教學因“空白”而美麗。本文從精準把握學生認知“空白”、挖掘教材蘊藏“空白”、 挖掘練習蘊藏“空白”三個方面闡述了有效挖掘“空白”資源的實踐做法，有效促進學生數學思維發展。

【關鍵詞】“空白”；資源；挖掘；運用；數學思維

北師大版小學數學教材具有開放性，教材中許多“空白”留給教師進行創造性教學，也為學生留有足夠的探索和交流的空間，有利于改變學生的學習方式，促進學生個性化學習與數學思考。

一、基于課程標目標，精準把握學生認知“空白”

在課前了解學生對新知識的認知“空白”點，每節課課前做一個前測，分析了解學生的原認知，從學生的“最近發展區”入手，展開精準教學。我在教學平行四邊形面積時，設計了以下教學片段。

[教學片段]

師：你能計算下面圖形的面積嗎？

1.測量你所需要的數據，并標在圖上。

2.嘗試計算，把算式寫在橫線上。

生：獨立測量后，列式計算。

教師反饋學生測得結果：

①長方形的長是6厘米，寬是4厘米；

平行四邊形的底是6厘米，高是3厘米，斜邊是4厘米。

②平行四邊形面積計算的結果：

6×3=18（平方厘米）或6×4=24（平方厘米）或（6+4）×2=20（厘米）

我通過一組題目的前測，既能了解學生已有的知識經驗和基礎，又可以找到學生學習這部分內容的困難在哪里，為學生的自主探究創設了積極主動的空間，讓自己能基于學生認知的“空白”處入手實施精準教學。

二、科學處理教材，挖掘教材蘊藏“空白”

教材是一個例子，需要改進、調整、補充和重組，留下足夠的思維空間和回旋余地，給教師提供施展才華的舞臺。

1.挖掘學生個性化學習“空白”

我在教學“比例尺”應用一課時，設計了以下教學片段展開教學。

[教學片段]

例：學校的東北方向400m處有一個社區活動中心。先算一算，再在笑笑的圖中標出來（笑笑圖中提示圖上1cm表示實際距離100m）。

師：想一想，除了課本方法，你還有不同的方法嗎？

（學生獨立思考后小組交流）

生：因為圖上1cm表示實際距離100m，要求學校到社區活動中心應畫多少厘米，就是求400m里面有幾個100m。

解：400÷100=4（cm）

師：你是怎么想的？

生：畫線段圖，講出思路（圖略）

……

教師大膽思考向權威挑戰，在教材中對比例尺的意義編排要注意單位的統一，雖然算式復雜一點，但不容易錯。引導學生用倍比法解題，目的是要學生啟發思維，理解并優化算法。

2.挖掘學生多樣化學習“空白”

學生的個體差異表現為認知方式與思維策略的不同以及認知水平和學習能力的差異。教師要及時了解并尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要。我在“比例尺”應用教學時，我設計以下教學片段。

[教學片段]

師：（課本引申）我們還能在地圖上見到線段比例尺（圖略），你能說說它表示什么意思嗎？

生：圖上1cm表示實際距離90km。

師：如果要求高雄到臺北的實際距離，還要知道什么，怎么求，你是怎么想的？

生1：如果要求高雄到臺北的實際距離，根據比例尺的意義，還要知道高雄到臺北的圖上距離。我量出來是4cm，又因為從圖上比例尺可知圖上1cm表示實際距離90km，現在高雄到臺北的圖上距離是4cm。要求高雄到臺北的實際距離，就是求90km的4倍是多少千米。

生2：就是求4個90km是多少千米。算式同樣是：

90×4=360（km）

師：同學們真棒！這樣就把書讀活了。

[教學片段2]求圖上距離

師：圖中，現在要標上區委，估計一下我校離區委直線距離有多遠？（400米）你看在這幅圖上要畫多長？（圖略）

學生獨立思考后小組交流。

師：你是怎么想的？還可以怎么算？你覺得要注意些什么？

生1：400米=40000厘米

生2：400米=40000厘米 40000÷10000=4（厘米）

40000×1/10000=4（厘米）

生3：10000厘米=100米

生4：用比例解（略）等。

400÷100=4（厘米）

……

3.挖掘教材編排整合“空白”

北師大小學數學教材中存在著許多線性資源，教師可以根據自己的教學實踐，創造性地使用教材。現行北師大版課本比例尺部分內容比原來浙教版五年制課本的比例尺部分內容已經有了很多的改進。如：把比例尺這部分內容放到“比例的意義和性質”后教學，列方程解時，就可以用解比例的方法解，比原來浙教版把比例尺這部分內容放到“比例的意義和性質”前教學，根據比例尺三個量之間的關系轉化為算術法來解更好理解。

三、用好設計練習，挖掘練習蘊藏“空白”

我在教學平面圖形的復習課時，充分挖掘練習蘊藏“空白”，在觀察、辨析、猜測、驗證、推理與交流中形成有效的學習策略。

[教學片段]

師：（出示練習）猜一猜下列信封中裝的是什么平面圖形？

生：三角形、平行邊形、梯形……

師：請在練習紙上畫出你想象的平面圖形。

師：請看屏幕，剛才老師選拍了同學們的部分平面圖形，我們一起分分類。

師：如果是等腰三角形，已知露出的角是50°，另外兩個角可能是幾度？為什么？

生1：我把露出的角作為頂角，另兩個底角是75°。

生2：我把露出的角作為底角，另兩個角分別是50°和80°。

師：如果是直角三角形、鈍角三角形呢？

……

師：觀察這些平行四邊形，如果露出的角是50°，其它幾個角分別是幾度？為什么？

生：平行四邊形對角相等，就知道對角也是50°，另兩個角的度數是：（360-50×2）÷2=130°

師：為什么不是長方形和正方形？

生1：不可能畫不出來。

生2：因為長方形和正方形四個角都是直角，且露出的角是50°，所以不可能是長（正）方形。

……

以上教學，我從教材中選擇了一道普通的練習題，充分挖掘和利用練習蘊藏“空白”，提供開放素材，通過猜一猜、畫一畫、想一想、說一說，讓學生進一步辨析平面圖形的特征，培養學生綜合運用能力。

實踐證明，“空白”是一種有效的教學資源，教學因“空白”而美麗。教師用智慧的眼光去挖掘教材，把握好拓寬的度，充分挖掘教材資源并加以利用，使有效的教學資源發揮出無限的作用。