以教學活動促學生空間觀念的養成

【摘要】本文以人教版七年級上冊《立體圖形與平面圖形》（第1課時）教學設計為例，闡述在初中數學教學中發展學生空間觀念的途徑，認為教師應營造一個有利于學生主動求知的寬松的學習環境，為學生提供充分的活動和交流的機會，讓學生從數學的角度觀察生活，運用數學思想解決問題，收獲學習數學的快樂。

【關鍵詞】初中數學 幾何圖形 空間觀念

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）11A-0082-03

空間觀念主要表現為對圖形的視覺感知，存在于“從實際物體到抽象圖形”的轉化過程之中，根據幾何圖形想象出描述的圖形。發展學生空間觀念是初中幾何教學的目標之一，針對初中生抽象能力不強、喜愛動手操作等特點，筆者認為，在活動中培養學生的空間觀念是行之有效的途徑。本文筆者以人教版七年級下冊《立體圖形與平面圖形》（第1課時）教學設計為例，闡述通過活動培養學生空間觀念的途徑。

一、教學內容與解析

（一）教學內容

立體圖形和平面圖形的概念及二者的聯系。

（二）內容解析

《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：“幾何研究對象是圖形的形狀、大小和位置關系。”本課分為三個層次，一是從生活中存在的各種形狀的實物抽象出常見的幾何圖形，引入幾何圖形的概念;二是結合學生在小學所學的常見幾何圖形，介紹立體圖形與平面圖形的概念;三是通過數學活動讓學生體驗立體圖形與平面圖形的聯系，即“立體圖形中某些部分是平面圖形”。這三個層次都蘊含了“具體→抽象→具體”的認知方法，先結合實例抽象出圖形，再進一步抽象得到概念，最后在具體模型中闡釋概念，達到對概念意義的同化。

基于以上分析，筆者確定本節課的教學重點是：立體圖形和平面圖形的概念及二者的聯系。

二、教學目標與解析

（一）教學目標

初步了解立體圖形和平面圖形的概念及二者的聯系。

（二）目標解析

達成目標的標志是：學生通過對實物圖片的欣賞和對生活中物體的觀察，能抽象出幾何圖形，體會用幾何眼光觀察物體的方法。學生經歷對幾何圖形的分類過程，了解立體圖形和平面圖形的區別，進一步加深對幾何圖形的抽象認識，能自覺運用“直觀感知（具體）→分析概括（抽象）→舉例闡述（具體）”的認知方法完成對部分概念的探究。

學生進行拼一拼、折一折、猜一猜三個數學活動，從不同的感官對立體圖形和平面圖形的聯系進行再認識，激發幾何興趣，培養用幾何語言描述物體的能力。

三、教學問題診斷分析

學生在小學階段已經通過觀察、操作、認識和辨認了解了常見的簡單圖形的基本特征，例如長方體、正方體、圓柱、球、長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等，但是對幾何的研究內容缺乏整體的認知。本節課要完成從物體到模型再到幾何圖形的逐步抽象認知的過程，這對學生來說是一個難點，要求學生能對平面圖形和立體圖形的關系進行更深層的思考，從而對初中階段研究平面圖形有初步的認知和認同。

教學難點：感知立體圖形與平面圖形之間的聯系。

四、教學過程設計

（一）創設情境，提出問題

教師展示南寧大橋、地鐵路線圖等圖片，引發學生思考：“怎樣畫出一個五角星？”“怎樣設計一個產品包裝盒？”“怎樣繪制一張校園布局平面圖？”“不同的圖形各有什么特點和性質？”

設計意圖：從學生熟悉的生活實際出發，激發學生學習圖形與幾何知識的興趣，讓學生感受學習圖形與幾何知識的必要性。

（二）觀察思考，探索新知

教師播放中華人民共和國成立70周年慶典的彩車視頻，選取壯美廣西和魅力重慶兩張圖片。

問題1 兩幅圖中有哪些我們熟悉的幾何圖形？

師生活動：學生回答，教師在白板板書幾何圖形的名稱。

問題2 請同學們觀察：教室里有哪些常見的幾何圖形？

問題3 我們看到的圖形中，有些圖形的各部分都在同一個平面內，哪些圖形各部分都在同一個平面內？

師生活動：教師在學生回答基礎上補充。

追問1 教師以一個立體圖形為例提問學生：這個圖形的各部分都在同一個平面內嗎？

追問2 各部分不都在同一個平面內的圖形叫什么？

設計意圖：本節課是初中幾何的起始課，要讓學生認識到在我們生活的空間中各種各樣的物體都具有一定的空間形式，以此培養學生的空間觀念。本節課要在小學的基礎上，一方面喚醒學生的認知，另一方面將幾何圖形抽象化，通過教師的引導，讓學生明確立體圖形和平面圖形的區別是“不都在”和“都在”，讓學生掌握學習幾何概念的方法，明確概念的本質特征。

（三）活動導航，深化理解

活動1：拼一拼

前后桌四名學生為一組，用七巧板拼出平面圖形，用積木拼出立體圖形。

師生活動：學生回答問題，（1）從拼的圖中能看到哪些平面圖形？（2）從拼的圖中能看到哪些立體圖形？教師點評。

設計意圖：本活動改編自課本習題4.1復習鞏固2、3，原題讓學生從已有的復雜圖形中找立體圖形和平面圖形，本活動讓學生動手操作，源于教材又用活教材，發揮學生的創新能力和動手能力，學生感受到了復雜圖形是由簡單圖形拼湊出來的，而從復雜圖形中發現簡單圖形是學好幾何應具備的重要能力之一。本活動旨在讓學生經歷觀察、操作、想象、交流等過程，發展空間觀念。

活動2：折一折

用手中的A4紙任意折一個立體圖形，并指出：

（1）立體圖形的表面包含哪些平面圖形？

（2）這些平面圖形在立體圖形中的位置如何？

設計意圖：問題的設置源于課本116頁課后練習2，學生用白紙折出立體圖形，通過實物感受平面圖形和立體圖形的聯系，較好突破本節課的難點。本活動由平面圖形過渡到立體圖形，也為下節課學習立體圖形的平面展開圖（由立體圖形到平面圖形）鋪墊。

活動3：猜一猜

一名學生從袋子里面摸物體，描述物體的形狀特征，描述的內容包含兩方面：

（1）表面中包含哪些平面圖形;

（2）平面圖形在立體圖形中的位置。

設計意圖：本活動改編自2017年南京中考題，學生通過活動，對“實物—模型—圖形—語言”的幾何學習思路有了初步的認識和了解，感知由立體圖形到平面圖形、再由平面圖形到立體圖形的過程，再次感知立體圖形與平面圖形之間的聯系。這一環節體現了《義務教育數學課程標準》（2011年版）對空間觀念描述“根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出描述的圖形”，學生在活動中經歷觸摸模型、頭腦中想象圖形、用語言表達圖形的完整過程，對本節課的活動過程再次進行認識和鞏固。

（四）練習鞏固，運用新知

（1）圖形中屬于立體圖形的是：（? ）。

①三角形 ②長方形 ③正方體 ④圓 ⑤圓錐 ⑥圓柱

A.③⑤⑥? ?B.①②③? ?C.③⑥? ?D.④⑤

設計意圖：加深學生對立體圖形概念的理解。

（2）圖中實物的形狀對應哪些立體圖形？把相應的實物與圖形用線連接起來。

設計意圖：實物與立體圖形的對應，呈現了抽象過程，也體現了幾何圖形知識的實際應用價值，從而讓學生認識知識學習的意義，培養學習的積極性和興趣。

（3）圖中的各立方體圖形的表面中包含哪些平面圖形？試指出這些平面圖形在立體圖形中的位置。

設計意圖：讓學生再次感知立體圖形和平面圖形之間的聯系，著重加深對幾何語言的理解和培養應用能力。

（五）課堂小結

回顧本節課的學習，回答以下問題：

（1）這節課我學習了哪些數學知識？

（2）通過本節課的活動我有哪些收獲？

設計意圖：引導學生對本節課的重點和難點進行回顧，幫助學生把握知識要點，厘清知識脈絡，培養學生歸納概括的能力。

（六）布置作業

（1）基礎題：課本習題4.1復習鞏固1、2、3。

（2）動手題：拿一張正方形的紙①，沿虛線對折一次得圖②，再對折一次得圖③，然后用剪刀沿圖③中的虛線剪去一角，觀察并畫出再打開后的圖形形狀。

①? ? ? ? ? ②? ? ? ? ? ?③

五、目標檢測設計

下列幾何圖形哪些是立體圖形，哪些是平面圖形？將序號填寫在橫線上。

①? ? ? ②? ? ?③? ? ? ④? ? ? ?⑤

⑥? ? ⑦? ? ? ?⑧? ? ? ? ⑨? ? ? ⑩

其中立體圖形有? ?;平面圖形有? ?。

設計意圖：幫助學生準確掌握常見的平面圖形和立體圖形的名稱，鞏固學生對平面圖形和立體圖形概念的理解，掌握好劃分標準。

六、教學反思

蘇霍姆林斯基說過：“世界通過游戲展現在孩子面前，人的創造才能也常常在游戲中表現出來，沒有游戲也就沒有充分的智力發展。”教師努力營造一個有利于學生主動求知的寬松的學習環境，通過活動導航、問題導思，為學生提供充分的活動和交流的機會，學生在活動中了解學習立體圖形和平面圖形的概念及聯系，學會從數學的角度觀察生活，學會用數學的思想解決問題，收獲學習數學的快樂，培養學生運用數學的能力，激發學生學習數學的興趣。

注：本課例榮獲2019年南寧市優質課比賽決賽一等獎。

作者簡介：王偉（1985— ），山東高密人，大學本科學歷，中學一級教師，研究方向：初中數學教學。

（責編 劉小瑗）